Determinanten til en Matrise

determinanten til en matrise er et spesielt nummer som kan være beregnet ut fra en kvadratisk matrise.

En Matrise er en matrise med tall:

En Matrise
(Denne har 2 Rader og 2 Kolonner)

determinanten til at matrisen er (beregningene er forklart senere):

3×6 − 8×4 = 18 − 32 = -14

Hva er det for?

determinanten hjelper oss med å finne den inverse til en matrise, forteller oss ting om matrise som er nyttige i systemer av lineære ligninger, kalkulus og mer.,

Symbolet

symbolet for determinanten er to vertikale linjer på hver side.

Eksempel:

|En| betyr at determinanten til matrisen A

(Akkurat det samme symbolet som absolutt verdi.)

Beregne Determinanten

Først av alt matrisen må være firkantet (dvs. har samme antall rader som kolonner). Da er det bare grunnleggende aritmetiske., remember when you think of a cross:

Blue is positive (+ad),
Red is negative (−bc)

Example:

|B|= 4×8 − 6×3

= 32 − 18

= 14

For a 3×3 Matrix

For a 3×3 matrix (3 rows and 3 columns):

The determinant is:

|A| = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)
«The determinant of A equals .,.. osv.»

Det kan se komplisert ut, men det er et mønster:

for Å regne ut determinanten til en 3×3 matrise:

Multiplisere en av determinanten til en 2×2 matrise som ikke er i en rad eller kolonne.
Likeledes for b, og c
Sum dem opp, men husk minus foran b

Som en formel (husk vertikal barer || betyr «determinanten til»):

«determinanten til A lik en times determinanten til …,

= -306

For 4×4 Matriser og Høyere

mønsteret fortsetter for 4×4 matriser:

pluss en times determinanten til matrisen som ikke er i en rad eller kolonne,
minus b ganger determinanten til matrisen som ikke er i b ‘ s rad eller kolonne,
pluss c ganger determinanten til matrisen som ikke er i c er rad eller kolonne,
minus d ganger determinanten til matrisen som ikke er i d s rad eller kolonne,

Som en formel:

Merke +−+− mønster (+en.,.. −b… +c… −d…). Dette er viktig å huske på.

mønsteret fortsetter i 5×5 matriser og høyere. Vanligvis best å bruke en Matrise Kalkulator for dem!

Ikke Den Eneste Måten

Denne metoden for beregning er kalt «Laplace-utvidelsen», og jeg liker det fordi det mønster som er lett å huske. Men det finnes andre metoder (bare så du vet det).,

Oppsummering

For en 2×2-matrise determinanten er ad – bc

For en 3×3-matrise multiplisere en av determinanten til en 2×2 matrise som ikke er i en rad eller kolonne, likeledes for b og c, men husk at b har et negativt fortegn!

mønsteret fortsetter for større matriser: multiplisere en av determinanten til matrisen som ikke er i en rad eller kolonne, må du fortsette som dette over hele raden, men husk + − + − mønster.