Vis Mobile Merke Vis Alle Notater Skjule Alle Notater
§ 3-5 : Derivater Trig Funksjoner
Med dette avsnittet skal vi begynne å se på derivater av andre funksjoner enn polynomer eller røtter av polynomer. Vi vil starte denne prosessen med å ta en titt på derivater av de seks trigonometriske funksjoner. To av derivater vil bli utledet. De resterende fire er til venstre for deg, og vil følge tilsvarende bevis for de to som er gitt her.
Før vi faktisk får til derivater av de trigonometriske funksjoner vi trenger for å gi et par av grensene som vil dukke opp i avledning av to av derivater.,
Fakta
Se Proof of Trig Grenser delen av Statister kapittel for å se bevis på disse to grensene.
Før du fortsetter en rask notat. Elevene spør ofte hvorfor vi bruk alltid radianer i en Analyse klasse. Dette er grunnen til hvorfor! Bevis for formelen som involverer sinus ovenfor krever vinkler for å være i radianer. Hvis vinkler i grader grensen involverer sinus er ikke 1 og så formlene vi vil utlede nedenfor vil også endre seg. Formlene nedenfor vil plukke opp en ekstra konstant som bare ville komme i veien for vårt arbeid, og så bruker vi radianer å unngå det., Så, husk å bruk alltid radianer i en Analyse av klasse!
Før du begynner vi å skille trigonometriske funksjonene la oss arbeide for en rask sett av grensen problemer som dette faktum nå gir oss mulighet til å gjøre.
Ok, nå som vi har fått dette settet av grensen eksempler ut av veien, la oss komme tilbake til det viktigste punktet i denne delen, må du skille trigonometriske funksjoner.
Vi vil starte med å finne den deriverte av sinus-funksjon. For å gjøre dette trenger vi å bruke definisjonen av den deriverte. Det er en stund siden vi har hatt til å bruke denne, men noen ganger er det bare ikke noe vi kan gjøre med det., Her er definisjonen av den deriverte for sinus-funksjon.
\
Siden vi kan ikke bare plugg i \(h = 0\) for å vurdere begrense vi trenger å bruke følgende trigonometriske formel på den første sinus i teller.
\
Gjør dette gir oss,
\
Som du kan se ved å bruke de trigonometriske formelen kan vi kombinere den første og tredje periode og deretter faktor en sinus ut av det. Vi kan da bryte opp brøkdel i to deler, som begge kan bli behandlet separat.
\
På dette punktet er alt vi trenger å gjøre er å bruke den grenser i det faktum ovenfor for å avslutte dette problemet.,
\
å Skille cosinus er gjort i en liknende måte. Det vil kreve en annen trigonometriske formel, men annet enn det er en nesten identisk bevis. Detaljene vil bli overlatt til deg. Når du er ferdig med beviset skal du få,
\
Med disse to ut av veien de resterende fire er ganske enkel å få. Alle de resterende fire av trigonometriske funksjoner kan defineres i form av sinus og cosinus og disse definisjonene, sammen med passende derivat regler, kan brukes til å få deres derivater.
La oss ta en titt på tangent., Tangent er definert som
\
Nå som vi har derivater av sinus og cosinus alt vi trenger å gjøre er å bruke kvotienten regel på dette. La oss gjøre det.
\ \
De resterende tre av trigonometriske funksjoner er også rundt involverer sinus og/eller cosinus og kan derfor være differensiert på en lignende måte. Vi vil overlate detaljene til deg. Her er derivater av alle seks av de trigonometriske funksjonene.
Derivater av de seks trigonometriske funksjoner
På dette punktet vi bør jobbe med noen eksempler.
Som et siste problem her, la oss ikke glemme at vi fortsatt har vår standard fortolkninger til derivater.,
I dette avsnitt så vi hvordan skille trigonometriske funksjoner. Vi så også i forrige eksempel at våre tolkninger av derivatet er fortsatt gyldig, så vi kan ikke glemme dem.
det er Også viktig at vi er i stand til å løse trigonometriske likninger som dette er noe som vil fremkomme av og på i dette kurset. Det er også viktig at vi kan gjøre den slags antall linjer som vi har brukt i det siste eksemplet er å avgjøre hvor en funksjon er positiv og hvor en funksjon er negative. Dette er noe vi skal gjøre, noen ganger i både dette kapitlet og det neste.
Legg igjen en kommentar