– Lydforhold og Vibrasjoner Animasjoner

Real (ikke-Lineære) Enkel Pendel

Når den kantete vekt amplitude av pendelen er stor nok til at den lille vinkel tilnærming ikke lenger holder, så den bevegelseslikning må forbli i sin ikke-lineære form$$ \frac{d^2\theta}{dt^2} + \frac{g}{L}\synd\theta = 0 $$This differential equation ikke har en lukket form løsning, men i stedet må løses numerisk ved hjelp av en datamaskin. Mathematica numerisk løser dette differential equation veldig enkelt med den innebygde funksjonen NDSolve.,

Den lille vinkel tilnærming er gyldig for første kantete bevegelser av ca 20° eller mindre. Hvis den opprinnelige vinkelen er mindre enn dette beløpet, da den enkle harmoniske tilnærming er tilstrekkelig. Men, hvis vinkelen er større, så er forskjellene mellom den lille vinkel tilnærming og den eksakte løsningen raskt bli klart.

I denne animasjonen nedenfor til venstre, den første vinkelen er små. Mørk blå pendelen er den lille vinkel tilnærming, og lys blå pendel (opprinnelig skjult bak) er den eksakte løsningen., For en liten første vinkel, går det en ganske stor antall svingninger før forskjellen mellom den lille vinkel tilnærming (mørk blå) og den eksakte løsningen (lys blå) begynner å merkbar divergere.

I denne animasjonen nedenfor til høyre, den første vinkelen er stor. Den svarte pendelen er den lille vinkel tilnærming, og den lysere grå pendel (opprinnelig skjult bak) er den eksakte løsningen. For en stor første vinkel, forskjellen mellom den lille vinkel tilnærming (svart), og den eksakte løsningen (lys grå) blir tilsynelatende nesten umiddelbart.,