Mellomliggende Algebra

Diskriminerende

Den kvadratiske formelen ikke bare genererer løsninger til en kvadratisk likning, det forteller oss om arten av løsninger. Når vi ser på diskriminerende, eller uttrykk under den radikale, {b}^{2}-4ac, det forteller oss om løsninger er reelle tall eller komplekse tall, og hvor mange løsninger av hver type for å forvente., Tabellen nedenfor gjelder verdien av den diskriminerende til løsninger av en kvadratisk likning.

Vi har sett at en kvadratisk likning kan ha to reelle løsninger, en reell løsning, eller to komplekse løsninger.

• Hvis b^{2}-4ac>0, og deretter nummeret under den radikale vil være en positiv verdi. Du kan alltid finne kvadratroten av et positivt, så evaluere den Kvadratiske Formelen vil resultere i to reelle løsninger (en ved å legge til en positiv kvadratrot, og ett ved å trekke det).,
• Hvis b^{2}-4ac=0, så vil du være å ta kvadratroten av 0, som er 0. Siden legge til og trekke fra 0 begge gir samme resultat, «\pm» delen av formelen spiller ingen rolle. Det vil være en reell gjentatt løsning.
• Hvis b^{2}-4ac<0, og deretter nummeret under den radikale vil være en negativ verdi. Siden du ikke kan finne kvadratroten av et negativt tall ved hjelp av reelle tall, det er ingen reelle løsninger. Du kan imidlertid bruke imaginære tall., Du vil da ha to komplekse løsninger, ett ved å legge til den imaginære kvadratrot og ett ved å trekke det.

I det siste eksemplet vil vi trekke en sammenheng mellom antall og type løsninger til en kvadratisk likning, og grafen av det tilsvarende funksjon.

Vi kan oppsummere våre resultater som følger:

I denne videoen viser vi flere eksempler på hvordan du kan bruke diskriminerende for å beskrive den type løsninger til en kvadratisk likning.

Oppsummering

Den diskriminerende, kan også fortelle oss om virkemåten av grafen til en kvadratisk funksjon.