Presesjon

Dreiemoment-indusert presesjon (gyroskopisk presesjon) er det fenomenet som aksen i et roterende objekt (f.eks., et gyroskop) beskriver en kjegle på plass når en ekstern dreiemoment er brukt til det. Fenomenet er vanligvis sett i et spinnende snurrebass, men alle roterende gjenstander kan gjennomgå presesjon. Hvis hastigheten på rotasjonen, og omfanget av ekstern dreiemoment er konstant, spin-aksen vil gå i rett vinkel i forhold til den retning som ville intuitivt resultat fra ekstern dreiemoment., I tilfelle av en snurrebass, vekten er konstituert nedover fra sentrum av masse og normal force (reaksjon) av bakken presser opp på det på det punktet av kontakt med support. Disse to motsatte kreftene produsere et moment som fører til toppen for å precess.

Den enheten som er avbildet på høyre (eller over på mobile enheter) er gimbal montert., Fra innsiden til utsiden er det tre akser for rotasjon: navet i hjulet, gimbal aksen og den vertikale pivot.

for Å skille mellom to horisontale akser, rotasjon rundt wheel hub vil bli kalt spinning, og rotasjon rundt gimbal aksen vil bli kalt pitching. Rotasjon rundt den vertikale pivot akse kalles rotasjon.

Først, tenk deg at hele enheten roterer rundt (vertikal) pivot akse. Så, spinning av hjul (rundt wheelhub) er lagt til. Tenk deg gimbal aksen skal være låst, slik at hjulet kan ikke pitch., Den gimbal aksen har sensorer, som måler om det er et moment rundt gimbal aksen.

I bildet, en del av hjulet har blitt kalt dm1. På avbildet øyeblikk i tid, seksjon dm1 er ved utkanten av den roterende bevegelse rundt (vertikal) pivot akse., § Dm1, derfor har mye av kantete roterende hastighet med hensyn til rotasjon rundt pivot akse, og som dm1 er tvunget nærmere pivot akse av rotasjon av hjulet spinne videre), på grunn av Coriolis effekt, med hensyn til vertikal pivot akse, dm1 har en tendens til å bevege seg i retning av topp-pil venstre i diagrammet (vist på 45°) i retning av rotasjon rundt pivot akse. § Dm2 av hjulet beveger seg bort fra pivot akse, og så en kraft (igjen, en corioliskraften) virker i samme retning som i tilfelle av dm1., Merk at begge pilene peker i samme retning.

Det samme resonnementet gjelder for den nederste halvdelen av hjulet, men der pilene peker i motsatt retning av den pilene øverst. Kombinert over hele hjulet, det er et moment rundt gimbal aksen når noen spinning er lagt til rotasjon rundt en vertikal akse.

Det er viktig å merke seg at dreiemoment rundt gimbal aksen oppstår uten noen forsinkelse, responsen er umiddelbar.

I diskusjonen ovenfor, oppsett ble holdt uendret ved å hindre pitching rundt gimbal aksen., I tilfelle av en spinnende snurrebass, når spinne toppen starter vippe, tyngdekraften utøver et dreiemoment. Men i stedet for å rulle over, spinning top bare imot litt. Dette pitching bevegelse vi må reorientere den roterende topp med hensyn til moment som skal utøves. Resultatet er at den kraften som utøves av tyngdekraften – via pitching bevegelse – utløser gyroskopisk presesjon (som i sin tur gir en counter torque mot tyngdekraften dreiemoment) snarere enn som forårsaker snurrebass å falle til sin side.,

Precession eller gyroskopiske hensyn har en effekt på sykkel ytelse med høy hastighet. Presesjon er også mekanismen bak gyrocompasses.

Klassisk (Newtonsk)Edit

Presesjon er endringen av angulær hastighet og drivmoment produsert av et dreiemoment., Den generelle ligningen som gjelder dreiemoment til endring av drivmoment er:

τ = d L d t {\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}={\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}}

på Grunn av den måten dreiemoment vektorer er definert, det er en vektor som er vinkelrett på planet av krefter som skaper det. Dermed kan det sees at drivmoment vektor vil endre vinkelrett på disse styrkene. Avhengig av hvor kreftene er opprettet, vil de ofte roter med drivmoment vektor, og deretter sirkulær presesjon er opprettet.,ese omstendigheter angular velocity av presisjon er gitt ved:

ω p = m g k r i s ω s = τ i s ω s synd ⁡ ( θ ) {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {p} }={\frac {\ mgr}{I_{\mathrm {s} }{\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {s} }}}={\frac {\tau }{I_{\mathrm {s} }{\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {s} }\sin(\theta )}}}

hvor Er er treghetsmoment, ws er angular velocity av spin om spin-aksen, m er massen, g er anti-på grunn av tyngdekraften, θ er vinkelen mellom spinn-aksen og aksen av presisjon og r er avstanden mellom midten av masse og pivot., Dreiemoment vektor kommer i midten av masse. Ved hjelp av ω = 2π/T, finner vi at perioden av presisjon er gitt ved:

T s = 4 π 2 i s m g r i T T s = 4 π 2 i s synd ⁡ ( θ ) τ T s {\displaystyle T_{\mathrm {p} }={\frac {4\pi ^{2}I_{\mathrm {s} }}{\ mgrT_{\mathrm {s} }}}={\frac {4\pi ^{2}I_{\mathrm {s} }\sin(\theta )}{\ \tau T_{\mathrm {s} }}}}

Hvor Er er treghetsmoment, Ts er den perioden av spin om spin-aksen, og τ er den dreiemoment. Generelt, problemet er mer komplisert enn dette, men.,

DiscussionEdit

Det er en enkel måte å forstå hvorfor gyroskopisk presesjon skjer uten bruk av matematikk. Oppførselen til et roterende objekt bare adlyder lovene av treghet ved å motstå enhver endring av retning. Et roterende objekt har en eiendom som er kjent som stivhet i verdensrommet, noe som betyr spin-aksen motsetter seg enhver endring i orientering., Det er det treghet av materie som utgjør objektet som det motsetter seg enhver endring i retningen som gir denne eiendommen. Selvfølgelig, den retningen som denne saken reiser stadig endringer som objekt spinn, men noen ytterligere endring i retningen er imot. Hvis en kraft påføres overflaten av en roterende disk, for eksempel, uansett opplever ingen endring i retning mot stedet styrken ble brukt (eller 180 grader fra det sted). Men 90 grader før og 90 grader etter at sted, saken er tvunget til å endre retning., Dette fører til objektet til å oppføre seg som om styrken ble brukt på disse stedene i stedet. Når en kraft brukes til noe, objektet utøver en like stor kraft tilbake, men i motsatt retning. Siden ingen faktiske makt ble brukt 90 grader før eller etter, ingenting hindrer at reaksjonen skal finne sted, og objektet fører i seg selv til å bevege seg i respons. En god måte å visualisere på hvorfor dette skjer er å forestille seg den roterende objekt til å bli en stor hul doughnut fylt med vann, som beskrevet i boken Tenker Fysikk av Lewis Epstein. Den doughnut holdes i ro mens vannet sirkulerer inne i den., Som force er anvendt, vann inne er forårsaket for å endre retning 90 grader før og etter dette tidspunktet. Vannet så utøver sin egen makt mot den indre veggen av doughnut og fører til at doughnut å rotere som om styrken ble brukt 90 grader fremover i retning av rotasjon. Epstein overdriver vertikal og horisontal bevegelse av vann ved å endre formen på doughnut fra runde til firkantet med avrundede hjørner.

forestill deg Nå at objektet skal være en spinning sykkel sykling, holdt i begge ender av sin aksel i hendene på et emne., Hjulet roterer med klokken-messig sett fra et visningsprogram til emnet er rett. Klokken posisjoner på hjul er gitt i forhold til denne visningen. Når hjulet spinner, molekyler bestående av det reiser helt vannrett, og til høyre det øyeblikket de passerer 12 klokken posisjon. Så reiser vertikalt nedover instant passerer de 3 o ‘clock, horisontalt til venstre på 6 o’ clock, loddrett oppover på 9 o ‘clock og horisontalt til høyre igjen ved 12 o’ clock. Mellom disse posisjonene, hvert molekyl reiser komponenter av disse retningene., Forestill deg nå at viewer bruke en kraft til kanten av hjulet ved 12 o ‘ clock. For dette eksempelet skyld, tenk hjulet vippe over når denne kraften er brukt; det vipper til venstre sett fra motivet holde det på sin aksel. Som hjulet roteres til den nye posisjonen, molekyler ved 12 o ‘clock (hvor kraften ble brukt), så vel som de som er på 6 o’ clock, fortsatt horisontalt; deres retning ble ikke endret som hjulet var vending. Eller er deres retning annerledes etter at hjulet bosetter seg i sin nye posisjon; de fortsatt bevege deg horisontalt instant de passerer 12 og 6 o ‘ klokken., MEN, molekyler bestått 3 og 9 o ‘ clock ble tvunget til å endre retning. De som er på 3 o ‘ clock ble tvunget til å endre fra å gå rett nedover, til nedover og til høyre, sett fra motivet holde hjulet. Molekyler som passerer 9 o ‘ clock ble tvunget til å endre fra å gå rett oppover, til oppover og til venstre. Denne endringen i retning motsatte av treghet av disse molekylene. Og når de opplever denne endringen i retning de utøve en like stor og motsatt rettet kraft i svar PÅ DISSE STEDENE-3 OG 9 O ‘ CLOCK., På 3 o ‘ clock, hvor de ble tvunget til å endre fra å flytte rett ned til nedover og til høyre, de utøve sin egen lik og motsatt reaktiv kraft til venstre. På 9 o ‘ clock, de utøve sin egen reaktiv kraft til høyre, sett fra motivet holde hjulet. Dette gjør det hjulet som helhet reagerer ved midlertidig å rotere mot klokken som vises rett over. Således, som force ble brukt ved 12 o ‘clock, hjulet oppførte seg som om at makt ble brukt på 3 o’ clock, som er 90 grader fremover i retning av spinn., Eller, du kan si det oppførte seg som om en kraft fra motsatt retning ble brukt på 9 o ‘ clock, 90 grader før retning av spinn.

I sammendraget, når du bruker en kraft til et roterende objekt for å endre retningen på sin spin-aksen, du er ikke endre retning av materie som utgjør objektet på den plass du har brukt makt (eller på 180 grader fra det); sak erfaringer null endring i retningen på disse stedene. Saken erfaringer maksimal endring i retning 90 grader før og 90 grader utover dette sted, og mindre beløp nærmere til det., Lik og motsatt reaksjon som oppstår 90 grader før og etter deretter fører til objektet til å oppføre seg som den gjør. Dette prinsippet er vist i helikoptre. Helikopteret kontrollene er rigget slik at inngangene til dem er overført til rotorbladene på poeng 90 grader før og 90 grader utover det punktet hvor endringen i fly holdning er ønsket. Effekten er dramatisk følte på motorsykler. En motorsykkel vil plutselig lean og slå i motsatt retning håndtakene er slått.,

Gyro presisjon fører til en annen fenomen for spinning objekter som for eksempel sykkel hjulet i dette scenariet. Hvis motivet holde hjulet fjerner hånden fra den ene enden av sin aksel, sykling vil ikke tippe over, men vil forbli stående, støttet på bare den andre enden. Det vil imidlertid umiddelbart ta på en ekstra bevegelse; det vil begynne å rotere om en vertikal akse, svingbare på det punktet av støtte som det fortsetter å spinne. Hvis du er tillatt på hjulet for å fortsette å dreie, ville du har å slå kroppen din i den samme retningen som hjulet roteres., Hvis hjulet ikke var spinning, ville det åpenbart tippe over og høsten når en hånd er fjernet. Den innledende handling av hjulet begynner å tippe over er det samme som å bruke en kraft til det ved 12 o ‘clock i retning mot uegnet side (eller en styrke på 6 o’ clock mot støttes side). Når hjulet spinner, den plutselige mangelen på støtte i den ene enden av sin aksel tilsvarer dette samme kraft. Så, i stedet for å velte over rattet oppfører seg som om en kontinuerlig makt blir brukt til det i 3 eller 9 o ‘ clock, avhengig retning av spinn og hvilken hånd som ble fjernet., Dette fører til at hjulet for å begynne å bevege på en støttet slutten av sin aksel, mens resten er oppreist. Selv om det dreier på det punktet, det gjør det bare på grunn av det faktum at det er støtte for det; selve aksen i precessional rotasjon er plassert vertikalt gjennom rattet, passerer gjennom sentrum av masse. Også denne forklaringen gjør ikke rede for effekten av variasjon i hastigheten på den roterende objekt, det bare viser hvordan spinn akse oppfører seg på grunn av presisjon., Mer korrekt, objektet oppfører seg i henhold til balansen av alle krefter basert på omfanget av anvendt kraft, masse og rotasjonshastighet på objektet. Når det er visualisert hvorfor hjulet er fortsatt oppreist og roterer, kan det lett bli sett på hvorfor aksen av en snurrebass sakte roterer mens den øverste spins som vist i illustrasjonen på denne siden. En topp oppfører seg akkurat som den sykkelhjul på grunn av tyngdekraften trekker nedover. Poenget med å ta kontakt med overflaten spinn på tilsvarende enden av akselen hjulet er støttet på., Som den øverste er spinn bremser, den reaktiv kraft som holder den oppreist på grunn av treghet er overveldet av tyngdekraften. Når årsaken til gyro presesjon er visualisert, matematiske formler begynner å gi mening.

Relativistiske (Einsteinian)Edit

Den spesielle og generelle teorier om relativitetsteorien gir tre typer rettelser til Newtonsk presesjon, et gyroskop i nærheten av en stor masse som Jorden, som beskrevet ovenfor. De er:

• Thomas presisjon, en spesiell-relativistiske korreksjon regnskap for et objekt (for eksempel et gyroskop) blir akselerert langs en buet bane.,
• de Sitter presisjon, en general-relativistiske korreksjon regnskap for Schwarzschild beregning av buet plass i nærheten av en stor ikke-roterende masse.
• Lense–Thirring presisjon, en general-relativistiske korreksjon regnskap for rammen dra av Kerr beregning av buet plass i nærheten av en stor roterende masse.