de echte (niet-lineaire) eenvoudige slinger
wanneer de hoekverplaatsingsamplitude van de slinger groot genoeg is dat de kleine hoekbenadering niet langer geldt, dan moet de bewegingsvergelijking in zijn niet-lineaire vorm blijven$$ \frac{d^2\theta}{dt^2} + \frac{g}{L}\sin\theta = 0 $$hebben een gesloten vorm oplossing, maar in plaats daarvan moet numeriek worden opgelost met behulp van een computer. Mathematica Lost deze differentiaalvergelijking heel gemakkelijk op met de ingebouwde functie NDSolve.,
De Kleine hoekbenadering geldt voor initiële hoekverplaatsingen van ongeveer 20° of minder. Als de beginhoek kleiner is dan deze hoeveelheid, dan is de eenvoudige harmonische benadering voldoende. Maar als de hoek groter is, worden de verschillen tussen de kleine hoekbenadering en de exacte oplossing snel duidelijk.
in de animatie linksonder is de beginhoek klein. De donkerblauwe slinger is de kleine hoek benadering, en de lichtblauwe slinger (aanvankelijk verborgen achter) is de exacte oplossing., Voor een kleine beginhoek duurt het een vrij groot aantal oscillaties voordat het verschil tussen de kleine hoekbenadering (donkerblauw) en de exacte oplossing (Lichtblauw) merkbaar begint te divergeren.
in de animatie rechtsonder is de beginhoek groot. De zwarte slinger is de kleine hoek benadering, en de lichtere grijze slinger (aanvankelijk verborgen achter) is de exacte oplossing. Voor een grote beginhoek wordt het verschil tussen de kleine hoekbenadering (Zwart) en de exacte oplossing (lichtgrijs) vrijwel onmiddellijk duidelijk.,
Geef een reactie