algemene relativiteit

discussie

een inleiding van soorten voor een ongeorganiseerde sectie

In de oude dagen.

Ik zal tijd, ruimte, plaats en beweging niet definiëren als algemeen bekend.

Isaac Newton, 1689

Welkom bij een andere paradigmaverschuiving.

spatie vertelt materie hoe te bewegen. Materie vertelt de ruimte hoe te krommen.,

John Archibald Wheeler, 1973 (paid link)

the principle of equivalence…

• the absence of a gravitational field (true weightlessness) is unfinishable from free fall acceleration in a gravitational field (apparent weightlessness).
• versnelde beweging bij afwezigheid van een gravitatieveld (schijnbaar gewicht) is niet te onderscheiden van niet-versnelde beweging in aanwezigheid van een gravitatieveld (echt gewicht). De lokale effecten van zwaartekracht zijn dezelfde als die van het zijn in een versnellend referentiekader.,

In Principe …

1. massa – energiecurves ruimte-tijd – een nieuwe versie van Hooke ‘ s wet.
2. objecten traceren wereldlijnen die geodesics zijn (paden van de minste actie in gekromde ruimte-tijd), tenzij ze worden beïnvloed door een netto externe kracht — een nieuwe versie van de wet van inertie.zwaartekracht is geen kracht, het is de kromming van ruimte-tijd veroorzaakt door de aanwezigheid van massa-energie.,
   c4

   where…

   Rμν =	Ricci tensor curvature
   R =	Ricci scalar curvature
   gμν =	metric tensor
   Tμν =	stress-energy tensor
   c =	speed of light in a vacuum
   G =	universal gravitational constant
   π =	the famous constant from geometry

   That’s right, I used the plural form — equations., Wat lijkt op een vergelijking is eigenlijk een verzameling van tien gekoppelde niet-lineaire partiële differentiaalvergelijkingen. In omgekeerde volgorde zijn deze vergelijkingen differentieel omdat ze te maken hebben met veranderingssnelheden (verschillen), partieel omdat er meerdere variabelen bij betrokken zijn (meerdere delen), niet-lineair omdat sommige operaties worden herhaald (een veranderingssnelheid van een veranderingssnelheid), en gekoppeld omdat ze niet afzonderlijk kunnen worden opgelost (elke vergelijking heeft ten minste één eigenschap in een andere).

   • verklaring van het voor de hand liggende: het oplossen van deze vergelijkingen blijkt moeilijk te zijn.,
   • Statement van The awesome: deze vergelijkingen kunnen worden opgesplitst in eenvoudigere vergelijkingen door degenen met veel vaardigheid. Sommige van deze eenvoudigere vergelijkingen zijn geschikt voor het niveau van dit boek, wat betekent dat je kunt leren hoe je wat algemene relativiteit te doen. Ze zullen worden afgeleid met minimaal tot geen bewijs, echter.

   kosmologische constante

   ruimte-tijd is meer dan alleen een reeks waarden voor het identificeren van gebeurtenissen. Ruimte-tijd is een ding op zichzelf. De kosmologische constante is een kwantiteit die in de algemene relativiteit wordt gebruikt om bepaalde eigenschappen van ruimte-tijd te beschrijven. Dit is hoe het gaat.,

   misschien is zwaartekracht de kromming van de ruimte-tijd veroorzaakt door de massa-energie van dingen erin plus de energie van de ruimte zelf.,>

   Rµv − ½Rgµv =

   8nG	Tµ
   c4

   − Λgμν ruimte-tijd
   kromming = stress van spullen
   in de ruimte-tijd − stress van leeg
   ruimte-tijd zelf

   Of misschien is de zwaartekracht de kromming van ruimte-tijd, veroorzaakt door de massa-energie op de top van de kromming van de ruimte-tijd zelf.,td> Rµv − ½Rgµv + Λgμν =

   8nG	Tµv
   c4

   kromming van spullen
   in de ruimte-tijd + kromming van
   de ruimte-tijd zelf = massa-energie
   stress

   Einstein ‘ s vreemde keuze van teken zou veel logischer zijn als u factor uit de metrische tensor aan de linkerkant van de vergelijking., De kosmologische constante werd uitgevonden als een manier om de zwaartekracht tegen te houden zodat een statisch universum niet zou instorten. (Deze redenering blijkt trouwens fout te zijn, maar het is een fout die uiteindelijk loont.)

   Rµv − (½R − Λ)gµv =	8nG	Tµv
   	c4

   Einstein aangenomen dat het universum statisch en onveranderlijk was. Hij dacht dat dit waar was omdat astronomen destijds dachten dat ze dat zagen als ze in hun telescopen keken., Een statisch universum zou onstabiel zijn als zwaartekracht alleen aantrekkelijk was. Elk stukje materie zou naar elke andere toe trekken en elke kleine onbalans in distributie zou het hele ding dwingen om uiteindelijk in zichzelf samen te trekken. Einstein voegde de kosmologische constante toe aan zijn vergelijkingen (technisch trok hij deze af van de scalaire kromming) om de zwaartekracht tegen te houden zodat zijn vergelijkingen een oplossing zouden hebben die overeenkwam met het statische model.

   Schrijf meer.

   donkere energie wordt absoluut soepel verspreid over het heelal.,in 1859 publiceerde Urbain Le Verrier (1811-1877), directeur van het Parijse Observatorium, zijn observaties van een anomalie in de baan van Mercurius. De precessie van het perihelium van Mercurius (punt van het dichtst benaderen van de zon) was precessie geweest met 574 boogseconden per eeuw. Denkend dat dit te wijten was aan de effecten van de andere planeten berekende hij de precessie snelheid met behulp van Newton ‘ s wetten op 531 seconden per eeuw, waardoor 43 seconden vermist. Kun je ‘klein’ zeggen?,de gravitationele buiging van licht werd bevestigd door Arthur Eddington (1882-1944) Engeland in 1919. De algemene relativiteitstheorie vervangt Newton ‘ s theorie van de universele zwaartekracht als de meest complete theorie van de zwaartekracht. Newton en Eddington waren Engels. Einstein was Duits. 1919 was het eerste jaar na de Eerste Wereldoorlog. Het Anti-Duitse sentiment was nog steeds hoog in Europa. Eddingtons bevestiging van Einsteins theorie toonde aan dat wetenschap boven cultuur en politiek stond. Einstein werd een beroemdheid.,

3. Einstein cross
4. gravitatielens
5. vergroting van verre objecten
6. Zwaartekrachtsonde A (1976)
   • Vlieg een atomaire waterstofmaser op een Verkenningsraket die wordt gelanceerd tot een hoogte van 10.000 km. Een maser is als een laser voor magnetrons. Het produceert microgolven met een precieze frequentie. Meet de dopplerverschuiving als gevolg van zwaartekracht en beweging en vergelijk met voorspelde waarden (fout = 70 ppm = 0,007%)
7. Zwaartekrachtsonde B (2004-2005)
   • getest op frame slepen.

ruimte deed nooit iets in de Newtoniaanse mechanica., De ruimte was er net. In Einsteins relativiteitstheorie werden ruimte en tijd een ding — een ding dat dingen kon doen zoals uitzetten, samentrekken, afschuiven en krommen (of buigen of krommen).

evolutie van het universum

The Friedmann equation (1923). Het standaardmodel van de kosmologie. Een enkele gewone differentiaalvergelijking die uit de tien gekoppelde niet-lineaire partiële differentiaalvergelijkingen van Einstein komt.,e universe (+1 closed, 0 flat, −1 open) Λ = cosmological constant (energy density of space itself, empty space) c = speed of light in a vacuum G = universal gravitational constant π = the famous constant from geometry

Hubble constant, Hubble parameter, expansion rate

H =	da/dt
	a

The Friedmann equation again.,”2″>⎛
⎜
⎝ da/dt ⎞2
⎟
⎠ = ⎛
⎜
⎝ 8πGρ + Λc2 ⎞
⎟
⎠ − kc2 a 3 3 a2

H2 =	8πGρ	+	Λc2	−	kc2
	3		3		a2

Critical density.,

ρc =	3H2
	8πG

Density parameter.

Ω =	ρ
	ρc

Big bang. Georges Lemaître.

2nd Friedmann equation.,

1		d2a	= −	4πG		⎛ ⎜ ⎝	ρ +	3p	⎞ ⎟ ⎠	+	Λc2
a		dt2		3				c2			3

time dilation

Time runs slower for a moving object than a stationary one.,>

t = duur van een gebeurtenis in een bewegend referentiekader t’ = duur van de dezelfde gebeurtenis in vergelijking met een stationaire referentiekader v = snelheid van de bewegende bewegende referentiekader c = de snelheid van het licht in een vacuüm (een universele, en de schijnbaar onveranderlijke constante)

hoe groter De snelheid van de bewegende waarnemer, de dichter de verhouding v2/c2 is één, hoe dichter de noemer √(1 − v2/c2) is aan nul, is het meer de tijd verwijdt, rekt zich uit, vergroot, vergroot of verkleind., Vanuit het oogpunt van een stationaire waarnemer, nemen alle gebeurtenissen in een referentiekader die zich met de snelheid van het licht bewegen een oneindige hoeveelheid tijd in beslag om zich voor te doen. Er kunnen geen evenementen plaatsvinden. Er kan niets gebeuren. Tijd houdt op te bestaan.

tijd loopt ook langzamer in een zwaartekrachtveld. Dit is een gevolg van Einsteins algemene relativiteitstheorie en staat bekend als gravitationele tijddilatie., Het werkt als volgt…

t ‘=

t

√(1 − 2Vg / c2)

waarbij Vg het gravitatiepotentieel is geassocieerd met het gravitatieveld op een bepaalde locatie.,

r = afstand van die voorwerp naar de plaats waar het evenement plaatsvindt (hun scheiding) c = de snelheid van het licht in een vacuüm (een universele, en de schijnbaar onveranderlijke constante) G = universele gravitatie constante (een ander universeel, en schijnbaar onveranderlijke constante)

Deze vergelijking zegt dat de dichter een gebeurtenis voordoet die een lichaam heeft, hoe langzamer de tijd; hoe groter de massa van het lichaam die, hoe langzamer de tijd; hoe sterker de zwaartekracht, hoe langzamer de tijd verloopt.,

voor kleine hoogteveranderingen waarbij het gravitatieveld redelijk constant is, werkt deze benadering goed.

t’ ≈

t

√(1 − 2g∆h/c2)

en deze nog meer benaderende benadering is ook goed.,van iets hoger naar boven g = lokaal zwaartekrachtveld (lokale versnelling door zwaartekracht) ∆h = hoogteverschil tussen de gebeurtenis en de waarnemer c = lichtsnelheid in een vacuüm

abstract: in oktober 1971 werden vier atoomklokken met een cesiumstraal op geregelde commerciële straalvluchten over de hele wereld twee keer gevlogen, eenmaal oostwaarts en eenmaal westwaarts, om Einsteins relativiteitstheorie te testen met macroscopische klokken., Op basis van de werkelijke vliegroutes van elke reis voorspelt de theorie dat de vliegende klokken, vergeleken met referentieklokken bij het US Naval Observatory, 40 ± 23 nanoseconden zouden moeten hebben verloren tijdens de oostelijke reis, en 275 ± 21 nanoseconden zouden moeten hebben opgedaan tijdens de westelijke reis. Resultaten samenvatting: Vier cesium-straalklokken die in oktober 1971 op commerciële straalvluchten over de hele wereld vlogen, eenmaal oostwaarts en eenmaal westwaarts, registreerden richtingsafhankelijke tijdsverschillen die in goede overeenstemming zijn met voorspellingen van de conventionele relativiteitstheorie. Ten opzichte van de atoomtijdschaal van de VS, Naval Observatory, de vliegende klokken verloren 59 ± 10 nanoseconden tijdens de oostwaartse reis en opgedaan 273 ± 7 nanoseconden tijdens de westwaartse reis, waar de fouten zijn de overeenkomstige standaardafwijkingen. Deze resultaten bieden een eenduidige empirische resolutie van de beroemde klok “paradox” met macroscopische klokken.

8. een klok die 33 cm werd opgetild — een derde van een meter, iets hoger dan een Amerikaanse voet, ongeveer twee stappen omhoog op een typische trap. Voorspelde fractionele verandering van 3,6 × 10-17. Gemeten fractionele verandering (4,1 ± 1,6) × 10-17., Het zou ongeveer een miljard jaar duren voordat dat verschil zich ophoopt tot één seconde.,td>Vg f0 c2

   Δf	≈	ΔVg
   f0		c2

   f	≈ 1 −	Gm
   f0		c2r

   f	≈ 1 −	g∆h
   f0		c2

   • 1959 Harvard Tower Experiment., Pound, Rebka en Snyder. Jefferson Physical Laboratory, Harvard. Bevestigd in een experiment uitgevoerd in een lift (?) shaft aan Harvard University door Robert Pound (1919-2010) en Glen Rebka (1931-2015) in 1959. Een bron van gammastraling werd geplaatst aan de bovenkant van de schacht en een detector aan de onderkant. De bron produceerde gammastralen met een precieze frequentie en de detector was ontworpen om alleen gammastralen met die specifieke frequentie te detecteren. In het proces van” vallen ” in de schacht, waren de gammastralen blauw verschoven naar een hogere frequentie. Pound en Rebka plaatsten de bron op een vibrerende speaker., Toen de luidspreker met de juiste snelheid omhoog ging, werd de blauwe gravitatieverschuiving geannuleerd door de rode bewegingssensor en zou de detector de gammastralen detecteren. Bewegen met een andere snelheid en noteren wordt gedetecteerd. Meet de snelheid van de bron, het lokale zwaartekrachtveld, de hoogte van de detector boven de zender, en de snelheid van het licht; zet getallen in vergelijking; controleer of beide zijden gelijk zijn aan binnen de grenzen van de experimentele fout (~10%, pond en Snider verminderde dit tot ~1% in 1964).
   • 1976 Scout Rocket Experiment. Smithsonian Astrophysical Observatory., Het eerste experiment was het National Aeronautics and Space Administration/Smithsonian Astrophysical Observatory (NASA-SAO) Rocket Redshift Experiment dat plaatsvond in juni 1976. Een waterstof-maser klok werd gevlogen op een raket naar een hoogte van ongeveer 10.000 km en zijn frequentie in vergelijking met een soortgelijke klok op de grond. Op deze hoogte, een klok moet draaien 4,5 delen in 1010 sneller dan een op de aarde., Gedurende twee uur vrije val van zijn maximale hoogte, de raket uitgezonden timing pulsen van een Maser oscillator die als een klok en die werd vergeleken met een soortgelijke klok op de grond. Dit resultaat bevestigde de gravitationele tijd dilatatie relatie tot binnen 0,01%.

   event horizon

   Wat 2Gm/rc2 benadering één maakt, maakt de dominator √(1 − 2Gm / rc2) benadering nul, en maakt de tijd van een gebeurtenis zich uitstrekken tot oneindig., Dat gebeurt wanneer een gebeurtenis de volgende afstand van een graviterend lichaam nadert …

   rs =	2Gm
   c2

   Deze afstand staat bekend als de schwarzschildradius., Een andere manier om de vergelijking voor gravitatietijdverwijding te schrijven is in termen van dit getal…

   t’ =	t
   	√(1 − rs/r)

   Het Schwarzschild radius verdeelt ruimte-tijd in twee gebieden gescheiden door een waarnemingshorizon. De horizon op de aarde verdeelt het oppervlak van de aarde in twee gebieden — een die kan worden gezien en een die niet kan., De waarnemingshorizon verdeelt ruimte-tijd in twee regio ‘ s-een buitenkant waar informatie in elke richting stroomt en een binnenkant waar informatie naar binnen kan stromen, maar niet naar buiten. Op aarde wordt een horizon geassocieerd met een waarnemer. In de ruimte-tijd wordt een waarnemingshorizon geassocieerd met een bron van extreme zwaartekracht.,>