veronderstelt dat een lichtbundel een materiaalmonster binnendringt. Definieer z als een as die evenwijdig is aan de richting van de bundel. Verdeel het materiaalmonster in dunne plakjes, loodrecht op de lichtbundel, met een dikte dz die zo klein is dat een deeltje in een plak een ander deeltje in dezelfde plak niet kan verduisteren wanneer het langs de z-richting wordt bekeken., De stralingsflux van het licht dat uit een slice tevoorschijn komt wordt, vergeleken met die van het binnenkomende licht, verminderd met dΦe(z) = −μ(Z)Φe(z) dz, waarbij μ de (Napieriaanse) dempingscoëfficiënt is, die de volgende eerste-orde lineaire ode oplevert:
d Φ e ( z ) d z = − μ ( Z ) Φ e ( z ) . {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \ Phi _{\mathrm {e} } (z)} {\mathrm {d} z}}=-\mu (z)\Phi _{\mathrm {e} }(z).}
de verzwakking wordt veroorzaakt door de fotonen die door verstrooiing of absorptie niet aan de andere kant van de schijf zijn geraakt.,lution om deze differentiaalvergelijking wordt verkregen door vermenigvuldiging van de integrerende factor
e ∫ 0 μ z ( z ‘) d z ‘{\displaystyle e^{\int _{0}^{z}\mu (z’)\mathrm {d} z’}}
overal te verkrijgen
d Φ e ( z ) d z e ∫ 0 μ z ( z ‘ ) d z + μ ( z ) Φ e ( z ) e ∫ 0 μ z ( z ‘) d z ‘= 0 , {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }(z)}{\mathrm {d} z}}\,e^{\int _{0}^{z}\mu (z’)\mathrm {d} z’}+\mu (z)\Phi _{\mathrm {e} }(z)\,e^{\int _{0}^{z}\mu (z’)\mathrm {d} z’}=0,}
dat vergemakkelijkt door de product regel (toegepast achteruit) te
d d z ( Φ e ( z ) e ∫ 0 μ z ( z ‘) d ‘ z ‘ ) = 0., {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} z}} {\bigl (} \Phi _{\mathrm {e}} (z)\, e^{\int _{0}^{z}\mu (z’)\mathrm {d} z’}{\bigr)} =0.}
de Integratie van beide zijden en oplossen voor Φe voor een materiaal van real dikte ℓ, met het incident radiant flux op het segment Φei = Φe(0) en de overgedragen stralingsstroom Φet = Φe(ℓ ) geeft
Φ e t = Φ e ik e − ∫ 0 ℓ μ ( z ) d z , {\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }=\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }\,e^{-\int _{0}^{\ell }\mu (z)\mathrm {d} z},}
en tot slot
T = Φ e t Φ e i = e − ∫ 0 ℓ μ ( z ) d z ., {\displaystyle T={\frac {\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }} {\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}} = e^{- \int _{0}^{\ell } \ mu(z) \ mathrm {d} z}.}
omdat de decadische dempingscoëfficiënt μ10 gerelateerd is aan de (Napieriaanse) dempingscoëfficiënt door μ10 = μ/ln 10, heeft men ook
T = E − ℓ 0 jr. ln 10 10 μ 10 ( z ) d z = ( E − 0 0 jr. μ 10 ( z ) D Z ) ln 10 10 = 10 − 0 0 jr. μ 10 ( Z ) d z . {\displaystyle T=e^{-\int _{0}^{\ell }\ln {10}\,\mu _{10}(z)\mathrm {d} z}={\bigl (}e^{-\int _{0}^{\ell }\mu _{10}(z)\mathrm {d} z}{\bigr )}^{\ln {10}}=10^{-\int _{0}^{\ell }\mu _{10}(z)\mathrm {d} z}.,}
om de dempingscoëfficiënt te beschrijven op een manier die onafhankelijk is van het aantal dichtheden ni van de n dempende soort van het materiaalmonster, voert men de dempingsdoorsnede σi = µi(z)/ni(z) in. σi heeft de afmeting van een gebied; het drukt de waarschijnlijkheid uit van interactie tussen de deeltjes van de bundel en de deeltjes van de soort i in het materiaalmonster:
T = e − ∑ i = 1 N σ i ℓ 0 {\displaystyle T = E^{- \sum _{i = 1}^{N} \ sigma _{i} \ int _{0}^{\ell }n_{i}(z) \ mathrm {d} z}.,}
Men kan ook gebruik maken van de molaire attenuatie coëfficiënten ei = (NA/ln 10)σi, waar NA is de constante van Avogadro, te beschrijven van de attenuatie coëfficiënt op een manier die onafhankelijk is van de hoeveelheid concentraties ci(z) = ni(z)/NA van de milderende soorten van het materiaal voorbeeld:
T = e − ∑ i = 1 N ln 10 N A ε i ∫ 0 ℓ n ( z ) d z = ( e − ∑ i = 1 N ε i ∫ 0 ℓ n ( z ) N A d z ) ln 10 = 10 − ∑ i = 1 N ε i ∫ 0 ℓ c i ( z ) d z ., {\displaystyle {\begin{aligned}T=e^{-\som _{i=1}^{N}{\frac {\ln {10}}{\mathrm {N_{A}} }}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }n_{i}(z)\mathrm {d} z}=\\{\Bigl (}e^{-\som _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }{\frac {n_{i}(z)}{\mathrm {N_{A}} }}\mathrm {d} z}{\Bigr )}^{\ln {10}}=10^{-\som _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }c_{i}(z)\mathrm {d} z}.\end{aligned}}}
de bovenstaande veronderstelling dat de dempingsdoorsneden additief zijn, is over het algemeen onjuist omdat elektromagnetische koppeling optreedt als de afstanden tussen de absorberende entiteiten klein zijn.,
de afleiding van de concentratieafhankelijkheid van de absorptie is gebaseerd op elektromagnetische theorie. Dienovereenkomstig is de macroscopische polarisatie van een medium P {\displaystyle P} afgeleid van de microscopische dipoolmomenten p {\displaystyle p} in afwezigheid van interactie volgens
P = N p {\displaystyle P=N\ p\ }
waar p {\displaystyle p} het dipoolmoment is en N {\displaystyle N} het aantal absorberende entiteiten per volume-eenheid., Aan de andere kant, macroscopische polarisatie wordt gegeven door:
P = ( ε r − 1 ) ⋅ ε 0 ⋅ E {\displaystyle P=(\varepsilon _{r}-1)\cdot \varepsilon _{0}\cdot E}
Hier ε r {\displaystyle \varepsilon _{r}} vertegenwoordigt het relatieve diëlektrische constante functie, ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} de permittiviteit van het vacuüm en E {\displaystyle E} het elektrische veld.,_{r}=1+c{\frac {N_{A}\cdot \alpha }{\varepsilon _{0}}}} n ^ = 1 + c N A ⋅ α ε 0 {\displaystyle {\hat {n}}={\sqrt {1+c{\frac {N_{A}\cdot \alpha }{\varepsilon _{0}}}}}} k = c N A ⋅ α ” 2 ε 0 {\displaystyle k=c{\frac {N_{A}\cdot \alpha “}{2\varepsilon _{0}}}} A = 2 π ( log 10 e ) N α, λ ⋅ ε 0 ⋅ c ⋅ d {\displaystyle A={\frac {2\pi (\log _{10}e)N_{A}\alpha}{\lambda \cdot \varepsilon _{0}}}\cdot c\cdot d}
Als gevolg van de lineaire relatie tussen de concentratie en de absorptie is over het algemeen een benadering en geldt in het bijzonder voor kleine polarisabilities en zwakke absorptie, ik.,e. oscillator sterktes.,oduce de onderlinge aanpassing √ ( 1 + x ) ≈ 1 + x / 2 {\displaystyle \surd (1+x)\ca 1+x/2} , en gebruik in plaats daarvan de volgende relatie tussen het imaginaire deel van de relatieve diëlektrische constante functie en van de brekingsindex en de absorptie ε r ‘ = 2 n k {\displaystyle \varepsilon _{r}”=2nk} het kan worden gezien dat de molaire attenuatie coëfficiënt hangt af van de brekingsindex (die zelf concentratie-afhankelijke):
A = 2 π ( log 10 e ) N α ” n ⋅ λ ⋅ ε 0 ⋅ c ⋅ d {\displaystyle A={\frac {2\pi (\log _{10}e)N_{A}\alpha “}{n\cdot \lambda \cdot \varepsilon _{0}}}\cdot c\cdot d}
Geef een reactie