theoretische achtergrond
inhoudsopgave
Inleiding
de cantilever beam is een van de eenvoudigste structuren. Het beschikt over slechts één ondersteuning, aan een van de uiteinden. De steun is een zogenaamde vaste steun die alle beweging remt, met inbegrip van verticale of horizontale verschuivingen evenals eventuele rotaties. Het andere uiteinde wordt niet ondersteund, en daarom is het vrij om te bewegen of te roteren. Dit vrije uiteinde wordt vaak de punt van de cantilever genoemd.,
het verwijderen van de singe-ondersteuning of het invoegen van een intern scharnier, zou de cantileverbalk in een mechanisme maken: een lichaam beweegt zonder beperking in een of meer richtingen. Dit is een ongewenste situatie voor een draagconstructie. Hierdoor biedt de cantilever beam geen redundantie op het gebied van ondersteuning. Bij een lokale storing zou de hele structuur instorten., Dit type structuren, die geen redundantie bieden, worden kritische of determinant structuren genoemd. Integendeel, een structuur die meer ondersteuning biedt dan nodig is om het vrije verkeer te beperken, wordt redundante of onbepaalde structuur genoemd. De cantilever beam is een determinant structuur.
advertentie
aannames
de statische analyse van een lastdragende structuur omvat de schatting van de interne krachten en momenten, evenals de doorbuigingen., Voor een vlakstructuur met vlakke belasting zijn de interne acties van belang de axiale kracht N, de dwarsschuifkracht V en het buigmoment M . Voor een cantileverstraal die alleen dwarsladingen draagt, is de axiale kracht altijd nul, mits de doorbuigingen klein zijn. Daarom is het vrij gebruikelijk om axiale krachten te verwaarlozen.,
De berekende resultaten op deze pagina zijn gebaseerd op de volgende veronderstellingen:
- Het materiaal is homogeen en isotroop (met andere woorden de kenmerken zijn dezelfde in steeds punt van en naar elke richting)
- Het materiaal is lineair elastisch
- De belastingen worden toegepast in een statische manier (ze veranderen niet met de tijd)
- De doorsnede is voor de hele breedte lengte
- De doorbuiging zijn klein
- Elke cross-sectie die in eerste instantie is het vliegtuig en ook normaal om de lengteas, blijft vlak en loodrecht op de afgebogen as ook., Dit is het geval wanneer de doorsnede hoogte is vrij kleiner dan de balklengte (10 keer of meer) en ook de doorsnede is niet meerlaags (geen sandwich type sectie).
de laatste twee veronderstellingen voldoen aan de kinematische vereisten voor de Euler Bernoulli-straaltheorie die ook hier wordt toegepast.
Tekenconventie
voor de berekening van de inwendige krachten en momenten bij elke doorsnede van de bundel is een tekenconventie nodig., De axiale kracht wordt als positief beschouwd wanneer deze spanning veroorzaakt aan het deel
deze regels, hoewel niet verplicht, zijn vrij universeel. Een andere reeks regels, indien consequent gevolgd zou ook leiden tot dezelfde fysieke resultaten.,e, V, en het buigend moment M
Symbolen
- E : het materiaal elasticiteitsmodulus (Young ‘ s modulus)
- ik : het traagheidsmoment van de doorsnede rond de elastische neutrale as van het buigen
- L : de totale breedte lengte
- R : ondersteuning reactie
- d : doorbuiging
- M : buigend moment
- V : dwars dwarskracht
- \theta : helling
Uitkragende ligger met een uniform verdeelde last
De belasting w is verdeeld over de cantilever-span, met een constante grootte en richting., De afmetingen zijn kracht per lengte. De totale hoeveelheid kracht die op de cantileverbundel wordt uitgeoefend , is W=w L, waarbij L de lengte van de bundel is. Afhankelijk van de omstandigheden kan de totale kracht W of de verdeelde kracht per lengte w worden gegeven.
de volgende tabel bevat de formules die de statische respons van de cantileverbundel onder een uniforme verdeelde belasting w beschrijven .
advertentie
Cantilever beam met puntkracht aan de punt
De kracht wordt geconcentreerd in een enkel punt, gelegen aan het vrije uiteinde van de bundel., In de praktijk kan de kracht echter over een klein gebied worden gespreid, hoewel de afmetingen van dit gebied aanzienlijk kleiner moeten zijn dan de vrijdragende lengte. In de nabijheid van de krachtuitoefening worden spanningsconcentraties verwacht en als gevolg daarvan is de door de klassieke straaltheorie voorspelde respons misschien onnauwkeurig. Dit is echter slechts een lokaal fenomeen. Als we ons van de krachtlocatie verwijderen, worden de resultaten geldig, op grond van het principe van Saint-Venant.,
de volgende tabel bevat de formules die de statische respons van de cantileverbundel beschrijven onder een geconcentreerde puntkracht P, uitgeoefend aan de puntpunt.
Cantilever beam met puntkracht op een willekeurige positie
De kracht is geconcentreerd in een enkel punt, overal over de cantileverlengte. In de praktijk kan de kracht echter over een klein gebied worden verspreid. Om de kracht echter als geconcentreerd te beschouwen, moeten de afmetingen van het toepassingsgebied aanzienlijk kleiner zijn dan de lengte van de bundel., In de nabijheid van de kracht worden stressconcentraties verwacht en als gevolg daarvan is de respons voorspeld door de klassieke straaltheorie misschien onnauwkeurig. Dit is echter slechts een lokaal fenomeen, en als we ons van de krachtlocatie verwijderen, wordt de discrepantie van de resultaten verwaarloosbaar.
de volgende tabel bevat de formules die de statische respons van de cantileverbundel beschrijven onder een geconcentreerde puntkracht P, uitgeoefend op een willekeurige afstand a van de vaste steun.,
Cantilever beam met puntmoment
In dit geval wordt een moment opgelegd in een enkel punt van de bundel, overal over de overspanning. In praktische termen, het kan een kracht paar, of een lid in torsie, verbonden uit het vlak en loodrecht op de bundel.
in ieder geval moet het moment waarop het wordt aangebracht zich over een kleine lengte van de cantilever verspreiden, zodat het succesvol kan worden geïdealiseerd als een geconcentreerd moment tot een punt., Hoewel in de directe omgeving van het toepassingsgebied de voorspelde resultaten volgens de klassieke straaltheorie naar verwachting onnauwkeurig zijn (vanwege stressconcentraties en andere gelokaliseerde effecten), worden de voorspelde resultaten Perfect geldig, wanneer we weggaan, zoals gesteld door het principe van Saint-Venant.
de volgende tabel bevat de formules die de statische respons van de cantileverbundel beschrijven onder een geconcentreerd puntmoment M, opgelegd op een afstand a van de vaste steun.,
Cantilever beam met variërende verdeelde belasting
de belasting wordt verdeeld over de cantilever lengte, met lineair variërende magnitude, beginnend van w_1 op de vaste steun, tot w_2 aan het vrije uiteinde. De afmetingen van w_1 en w_2 zijn kracht per lengte. De totale hoeveelheid kracht die op de bundel wordt uitgeoefend is W={L\over2}(w_1+w_2) , waarbij L de vrijdragende lengte is.
de waarden van w_1 en w_2 kunnen vrij worden toegewezen. Het is niet verplicht dat de eerste kleiner is dan de laatste. Ze kunnen zelfs negatieve waarden aannemen (een of beide).,
indien w_1=0 , komen de formules in de volgende tabel overeen met een driehoekige verdeelde belasting, met toenemende magnitude (piek aan de punt).
indien w_2=0 , komen de formules in de volgende tabel overeen met een driehoekige verdeelde belasting, met afnemende magnitude (piek bij de vaste ondersteuning).
de volgende tabel bevat de formules die de statische respons beschrijven van de cantileverbundel onder een wisselende verdeelde belasting, in trapeziumvorm.,
Cantileverbalk met trapeziumvormige belastingsverdeling van het plaktype
deze belastingsverdeling is typisch voor cantileverbalken die een plak ondersteunen. De verdeling ziet eruit als een rechter trapezium, met een toenemend deel dicht bij de vaste steun en een constant deel, met een magnitude gelijk aan w , op de resterende lengte, tot aan de punt. De afmetingen van w zijn kracht per lengte. De totale kracht die op de bundel wordt uitgeoefend is W=w (L-A/2) , waarbij L de vrijdragende lengte is en a de lengte dicht bij de vaste steun, waarbij de verdeling van de belasting varieert (driehoekig).,
de volgende tabel bevat de formules die de statische respons beschrijven van de cantileverstraal onder een trapeziumvormige belastingverdeling, als gevolg van een plak, zoals weergegeven in het schema hierboven.
Cantileverbalk met gedeeltelijk verdeelde uniforme belasting
de belasting wordt verdeeld over een deel van de cantileverlengte, met constante magnitude w , terwijl de resterende lengte wordt gelost. De afmetingen van w zijn kracht per lengte., De totale hoeveelheid kracht die op de bundel wordt uitgeoefend is W=W\links(L-a-b\rechts) , waarbij L de cantileverlengte en A , b de onbelaste lengtes aan de linker-en rechterkant van de bundel, respectievelijk.
de volgende tabel bevat de formules die de statische respons van de cantileverstraal onder een gedeeltelijk verdeelde uniforme belasting beschrijven.
Cantileverbalk met gedeeltelijk verdeelde trapeziumbelasting
de belasting wordt verdeeld over een deel van de cantileverlengte, met een lineair variërende magnitude van w_1 tot w_2 , terwijl de resterende lengte wordt gelost., De afmetingen van w_1 en w_2 zijn kracht per lengte. De totale hoeveelheid kracht die op de bundel wordt uitgeoefend is W={L-A-b\over2}(w_1+w_2) , waarbij L de lengte van de bundel en A , b de onbelaste lengtes aan respectievelijk de linker-en rechterkant van de bundel.
de waarden van w_1 en w_2 kunnen vrij worden toegewezen. Het is niet verplicht dat de eerste kleiner is dan de laatste. Ze kunnen zelfs negatieve waarden aannemen (een of beide).
Dit is het meest algemene geval., De formules voor gedeeltelijk verdeelde uniforme en driehoekige belastingen kunnen worden afgeleid door de waarden van w_1 en w_2 correct in te stellen . Bovendien kunnen de respectieve gevallen voor volledig beladen overspanning worden afgeleid door A en b op nul te zetten.
de volgende tabel bevat de formules die de statische respons van de cantileverstraal onder een gedeeltelijk verdeelde trapeziumbelasting beschrijven.,
Geef een reactie