Gezamenlijke waarschijnlijkheid definitie

Wat Is een gezamenlijke waarschijnlijkheid?

gezamenlijke waarschijnlijkheid is een statistische maat die de waarschijnlijkheid berekent van twee gebeurtenissen die samen en op hetzelfde tijdstip plaatsvinden. Gezamenlijke waarschijnlijkheid is de waarschijnlijkheid dat Gebeurtenis Y optreedt op hetzelfde moment dat Gebeurtenis X optreedt.

de formule voor gezamenlijke waarschijnlijkheid is

notatie voor gezamenlijke waarschijnlijkheid kan een paar verschillende vormen aannemen. De volgende formule geeft de waarschijnlijkheid van gebeurtenissen snijpunt weer:

wat vertelt gezamenlijke waarschijnlijkheid u?,

waarschijnlijkheid is een veld dat nauw verband houdt met statistieken die de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis of verschijnselen behandelen. Het wordt gekwantificeerd als een getal tussen 0 en 1 inclusief, waarbij 0 een onmogelijke kans op het optreden aangeeft en 1 het bepaalde resultaat van een gebeurtenis aangeeft.

bijvoorbeeld, de kans op het tekenen van een rode kaart uit een kaartspel is 1/2 = 0,5., Dit betekent dat er een gelijke kans is op het tekenen van een rode en een zwarte; aangezien er 52 kaarten in een spel zitten, waarvan 26 rood en 26 zwart zijn, is er een 50-50 kans op het tekenen van een rode kaart versus een zwarte kaart.

gezamenlijke waarschijnlijkheid is een maat voor twee gebeurtenissen die tegelijkertijd plaatsvinden en kan alleen worden toegepast op situaties waarin meer dan één waarneming tegelijkertijd kan plaatsvinden., Bijvoorbeeld, van een spel van 52 kaarten is de gezamenlijke kans om een kaart op te pakken die zowel rood als 6 is P(6 red rood) = 2/52 = 1/26, omdat een spel kaarten twee rode zessen heeft—de harten zes en de ruiten zes., Omdat de gebeurtenissen “6” en “red” in dit voorbeeld onafhankelijk zijn, kunt u ook de volgende formule gebruiken om de gezamenlijke waarschijnlijkheid te berekenen:

P(6 red red)=P(6)×p(red)=4/52×26/52=1/26P(6 \cap red) = P(6) \times P(red) = 4/52 \times 26/52 = 1/26P(6 red red)=P(6)×P(red)=4/52×26/52=1/26

Het symbool ” ∩ ” in een gezamenlijke waarschijnlijkheid wordt aangeduid als een snijpunt. De kans dat Gebeurtenis X en gebeurtenis Y gebeuren is hetzelfde als het punt waar X en Y elkaar snijden. Daarom wordt gezamenlijke waarschijnlijkheid ook wel de kruising van twee of meer gebeurtenissen., Een Venn-diagram is misschien wel het beste visuele hulpmiddel om een snijpunt te verklaren:

vanaf de Venn hierboven is het punt waar beide cirkels elkaar overlappen het snijpunt, dat twee observaties heeft: de harten zes en de ruiten zes.,

het verschil tussen gezamenlijke waarschijnlijkheid en voorwaardelijke waarschijnlijkheid

gezamenlijke waarschijnlijkheid mag niet worden verward met voorwaardelijke waarschijnlijkheid, wat de waarschijnlijkheid is dat een gebeurtenis zal plaatsvinden, gegeven dat een andere actie of gebeurtenis plaatsvindt. De voorwaardelijke kansformule is als volgt:

P (x, gegeven Y)of P(X∣Y) P(X, gegeven~Y) \text{ of } P(X | Y) P(X,gegeven Y) of P(X∣Y)

dit wil zeggen dat de kans dat een gebeurtenis plaatsvindt afhankelijk is van een andere gebeurtenis., Bijvoorbeeld, van een kaartspel, is de kans dat je een zes krijgt, gegeven dat je een rode kaart tekende P (6 red rood) = 2/26 = 1/13, omdat er twee zessen zijn van de 26 rode kaarten.

gezamenlijke waarschijnlijkheid bepaalt alleen de waarschijnlijkheid van beide gebeurtenissen., Voorwaardelijke waarschijnlijkheid kan worden gebruikt om gezamenlijke waarschijnlijkheid te berekenen, zoals te zien in deze formule:

P(X∩Y)=P(X∣Y)×P(Y)P(X \cap Y) = P(X|Y) \times P(Y)P(X Y Y)=P(X∣Y)×P(Y)

de kans dat A en B optreden is de kans dat X optreedt, gegeven dat Y optreedt vermenigvuldigd met de kans die Y komt voor. Gegeven deze formule zal de kans om een 6 en een rood tegelijkertijd te tekenen als volgt zijn:

statistici en analisten gebruiken gezamenlijke waarschijnlijkheid als hulpmiddel wanneer twee of meer waarneembare gebeurtenissen gelijktijdig kunnen voorkomen., Bijvoorbeeld, de gezamenlijke waarschijnlijkheid kan worden gebruikt om de waarschijnlijkheid van een daling van de Dow Jones Industrial Average (DJIA) vergezeld van een daling van Microsoft ‘ s aandelenkoers te schatten, of de kans dat de waarde van olie stijgt op hetzelfde moment de Amerikaanse dollar verzwakt.