Intermediate Algebra

de Discriminant

de kwadratische formule genereert niet alleen de oplossingen voor een kwadratische vergelijking, het vertelt ons over de aard van de oplossingen. Als we kijken naar de discriminant, of de uitdrukking onder de radicale, {b}^{2}-4ac, vertelt het ons of de oplossingen reële getallen of complexe getallen zijn, en hoeveel oplossingen van elk type te verwachten zijn., In de onderstaande tabel wordt de waarde van de discriminant gerelateerd aan de oplossingen van een kwadratische vergelijking.

we hebben gezien dat een kwadratische vergelijking twee reële oplossingen, één reële oplossing, of twee complexe oplossingen kan hebben.

• als b^{2} – 4ac>0, dan zal het getal onder het radicaal een positieve waarde zijn. Je kunt altijd de vierkantswortel van een positief vinden, dus het evalueren van de kwadratische formule zal resulteren in twee echte oplossingen (een door de positieve vierkantswortel toe te voegen, en een door het af te trekken).,
• als b^{2} – 4ac = 0, dan neemt u de vierkantswortel van 0, Die 0 is. Aangezien het optellen en aftrekken van 0 beide hetzelfde resultaat geven, doet het” \ pm ” gedeelte van de formule er niet toe. Er zal een echte herhaalde oplossing zijn.
• als b^{2} – 4ac<0, dan zal het getal onder het radicaal een negatieve waarde zijn. Omdat je de vierkantswortel van een negatief getal niet kunt vinden met behulp van reële getallen, zijn er geen echte oplossingen. U kunt echter denkbeeldige getallen gebruiken., Je hebt dan twee complexe oplossingen, één door de denkbeeldige vierkantswortel toe te voegen en één door deze af te trekken.

in het laatste voorbeeld zullen we een correlatie tekenen tussen het aantal en het type oplossingen voor een kwadratische vergelijking en de grafiek van zijn corresponderende functie.

We kunnen onze resultaten als volgt samenvatten:

in de volgende video laten we meer voorbeelden zien van het gebruik van de discriminant om het type oplossingen voor een kwadratische vergelijking te beschrijven.

samenvatting

de discriminant kan ons ook vertellen over het gedrag van de grafiek van een kwadratische functie.