Magnitude (mathematics)

Euclidean vector spaceEdit

‖ x ‖ := x 1 2 + x 2 2 + ⋯ + x n 2 . {\displaystyle \|\mathbf {x} \|:={\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}}}.} ‖ x ‖ := x ⋅ x . {\displaystyle \|\mathbf {x} \|:={\sqrt {\mathbf {x} \cdot \mathbf {x} }}.}

The Euclidean norm of a vector is just a special case of Euclidean distance: the distance between its tail and its tip., Twee soortgelijke notaties worden gebruikt voor de Euclidische norm van een vector x:

1. ‖ x ‖, {\displaystyle \ left \ / \ mathbf {x} \ right\/,}
2. / x/. {\displaystyle \ left|\mathbf {x} \ right/.}

een nadeel van de tweede notatie is dat deze ook kan worden gebruikt om de absolute waarde van scalaren en de determinanten van matrices aan te duiden, wat een element van dubbelzinnigheid introduceert.

genormeerde vectorruimtedit

per definitie hebben alle Euclidische vectoren een magnitude (zie hierboven)., De notie van grootte kan echter niet worden toegepast op alle soorten vectoren.

een functie die objecten toewijst aan hun magnitudes wordt een norm genoemd. Een vectorruimte begiftigd met een norm, zoals de Euclidische ruimte, wordt een genormeerde vectorruimte genoemd. Niet alle vectorruimten zijn genormeerd.

Pseudo-Euclidische ruimtedit

In een pseudo-Euclidische ruimte is de magnitude van een vector de waarde van de kwadratische vorm voor die vector.