voordat we beginnen, laten we eens kijken wat een piramide is. In de meetkunde is een piramide een driedimensionale vaste stof waarvan de basis een veelhoek is en de zijvlakken driehoeken zijn.
in een piramide ontmoeten de zijvlakken (die driehoeken zijn) elkaar op een gemeenschappelijk punt dat bekend staat als een hoekpunt. De naam van een piramide is afgeleid van de naam van de veelhoek die zijn basis vormt. Bijvoorbeeld een vierkante piramide, een rechthoekige piramide, een driehoekige piramide, een vijfhoekige piramide enz.,
de oppervlakte van een piramide is de som van de oppervlakte van de zijvlakken.
In dit artikel zullen we bespreken hoe we de totale oppervlakte en de laterale oppervlakte van een piramide kunnen vinden.
Hoe vind ik de oppervlakte van een piramide?
om de oppervlakte van een piramide te vinden, moet je de oppervlakte van de basis krijgen en dan de oppervlakte van de zijkanten optellen, wat één zijde maal het aantal zijden is.,
oppervlakte van een piramideformule
de algemene formule voor de oppervlakte van een piramide (regelmatig of onregelmatig) wordt gegeven als:
oppervlakte = basisoppervlak + laterale oppervlakte
oppervlakte = B + LSA
waarbij TSA =totale oppervlakte
B = basisoppervlak
LSA = laterale oppervlakte.
voor een reguliere piramide wordt de formule gegeven als:
de totale oppervlakte van de reguliere piramide = B + 1/2 ps
waarbij p = omtrek van de basis en s = schuine hoogte.
opmerking: verwar nooit de schuine Hoogte (s) en hoogte (h) van een piramide., De loodrechte afstand van de top tot de basis van een piramide staat bekend als de hoogte (h), terwijl de diagonale afstand van de top van de piramide tot de rand van de basis bekend staat als de schuine Hoogte (s).,ce gebied van een driehoekige piramide
De oppervlakte van een driehoekige piramide = ½ b (a + 3s)
Waarbij, a = apothem lengte van een piramide
b = basis lengte
s = helling hoogte
Oppervlakte van een vierkant piramide
De totale oppervlakte van een regelmatige vijfhoekige piramide is gegeven door;
de Oppervlakte van een vierkant piramide = 5⁄2 b (a + s)
Waarbij, a = apothem lengte van de voet
en b = lengte van de zijde van de basis, s = schuin in de hoogte van de piramide
de Oppervlakte van de zeshoek piramide
Een zeshoekige piramide is een piramide met een zeshoek als de basis.,
de totale oppervlakte van een zeshoekige piramide = 3b (a + s)
laterale oppervlakte van een piramide
zoals eerder vermeld, is het laterale oppervlak van een piramide de oppervlakte van laterale zijden van een piramide. Aangezien alle zijvlakken van een piramide driehoeken zijn, is het zijoppervlak van een piramide de helft van het product van de omtrek van de piramidebasis en de schuine hoogte.
laterale oppervlak (LSA = 1/2 ps)
waarbij p = omtrek van de basis en s = schuine hoogte.,
laat inzicht krijgen in de oppervlakte van een piramideformule door enkele voorbeeldproblemen op te lossen
Voorbeeld 1
Wat is de oppervlakte van een vierkante piramide met een basislengte van 4 cm en een schuine hoogte van 5 cm?
oplossing
gegeven:
basislengte, b = 4 cm
schuine hoogte, s =5 cm
door de formule,
totale oppervlakte van een vierkante piramide = B(b + 2s)
TSA = 4 (4 + 2 x 5)
= 4(4 + 10)
= 4 x 14
=56 cm2
Voorbeeld 2
Wat is de oppervlakte van een vierkante piramide met een loodrechte hoogte van 8 m en een basislengte van 12 m?,
oplossing
gegeven;
loodrechte hoogte, H = 8 m
basislengte, b = 12
om de schuine hoogte te krijgen, s, passen we de Stelling van Pythagoras toe.
s = √
s = √
s = √ (64 + 36)
s =√100
= 10
daarom is de schuine hoogte van de piramide 10 m
Bereken Nu de oppervlakte van de piramide.
SA = b (b + 2s)
= 12 (12 + 2 x 10)
= 12(12 + 20)
= 12 x 32
= 384 m2.,
Voorbeeld 3
Bereken de oppervlakte van een piramide waarvan de schuine hoogte 10 ft is en de basis een gelijkzijdige driehoek is met een zijlengte van 8 ft.
oplossing
gegeven:
basislengte = 8 ft
schuine hoogte = 10 ft
Pas de stelling van Pythagoras toe om de apothemlengte van de piramide te krijgen.
a = √
= √ (64 – 16)
= √48
a = 6,93 ft
De apothem lengte van de piramide is dus 6,93 ft
maar het oppervlak van een driehoekige piramide = ½ b(a + 3s)
TSA = ½ x 8 (6,93 + 3 x 10)
= 4 (6.93 + 30)
= 4 x 36,93
= 147.,72 ft2
Voorbeeld 4
Zoek de oppervlakte van een vijfhoekige piramide waarvan de apothemlengte 8 m is, de basislengte 6 m en de schuine hoogte 20 m.
oplossing
gegeven;
Apothemlengte, a = 8 m
basislengte, b = 6 m
schuine hoogte, s = 20 m
oppervlakte van een vijfhoekige piramide piramide = 5⁄2 B (A + S)
TSA = 5/2 x 6(8 + 20)
= 15 x 28
= 420 m2.
Voorbeeld 5
Bereken de totale oppervlakte en de zijoppervlakte van een zeshoekige piramide met de apotheker als 20 m, de basislengte als 18 m en de schuine hoogte als 35 m.,
oplossing
gegeven;
apotheker, a = 20 m
basislengte, b = 18 m
schuine hoogte, s = 35 m
het oppervlak een zeshoekige piramide = 3b (a + s)
Geef een reactie