om de afgeleiden en primitieve eigenschappen van de calculus te kunnen vinden, hebben ze de mogelijkheid nodig om algebraïsche uitdrukkingen te kunnen gebruiken, in het bijzonder bij de modificatie en transformatie van dergelijke uitdrukkingen. Leonhard Euler schreef het eerste precalculus boek in 1748 genaamd Introduction to the Analysis of The Infinite, dat ” bedoeld was als een overzicht van concepten en methoden in de analyse en analytische meetkunde voorafgaand aan de studie van differentiële en integrale calculus.”Hij begon met de fundamentele concepten van variabelen en functies., Zijn innovatie staat bekend om het gebruik van exponentiatie om de transcendentale functies te introduceren. De Algemene logaritme, naar een willekeurige positieve basis, Euler presenteert als de inverse van een exponentiële functie.
dan wordt de natuurlijke logaritme verkregen door als basis “het getal te nemen waarvoor de hyperbolische logaritme één is”, soms Eulers getal genoemd, en geschreven e {\displaystyle e} . Deze toe-eigening van het significante getal uit Gregoire de Saint-Vincentius ‘ calculus volstaat om de natuurlijke logaritme vast te stellen., Dit deel van de precalculus bereidt de student voor op integratie van de monomiale x p {\displaystyle X^{p}} in het geval van p = − 1 {\displaystyle p=-1} .
de huidige precalculus-tekst berekent e {\displaystyle e} als de limiet e = lim n → ∞ (1 + 1 n ) n {\displaystyle e=\lim _{n\rightarrow \infty }\left (1+{\frac {1}{n}}\right)^{N}} . Een expositie over samengestelde interesse in de financiële wiskunde kan deze limiet motiveren., Een ander verschil in de moderne tekst is het vermijden van complexe getallen, behalve omdat ze kunnen ontstaan als wortels van een kwadratische vergelijking met een negatieve discriminatie, of in de formule van Euler als toepassing van trigonometrie. Euler gebruikte niet alleen complexe getallen, maar ook oneindige reeksen in zijn precalculus. De cursus van vandaag kan rekenkundige en geometrische sequenties en reeksen behandelen, maar niet de toepassing door Saint-Vincent om zijn hyperbolische logaritme te verkrijgen, die Euler gebruikte om zijn precalculus te finesseren.
Geef een reactie