Bevor wir beginnen, lassen Sie uns überprüfen, was eine Pyramide ist. In der Geometrie ist eine Pyramide ein dreidimensionaler Körper, dessen Basis ein beliebiges Polygon ist und dessen Seitenflächen Dreiecke sind.
In einer Pyramide treffen sich die Seitenflächen (die Dreiecke sind) an einem gemeinsamen Punkt, der als Scheitelpunkt bekannt ist. Der Name einer Pyramide leitet sich vom Namen des Polygons ab, das seine Basis bildet. Zum Beispiel eine quadratische Pyramide, eine rechteckige Pyramide, eine dreieckige Pyramide, eine fünfeckige Pyramide usw.,
Die Oberfläche einer Pyramide ist die Summe der Fläche der Seitenflächen.
In diesem Artikel werden wir diskutieren, wie die Gesamtoberfläche und Seitenfläche einer Pyramide zu finden.
Wie finde ich die Oberfläche einer Pyramide?
Um die Oberfläche einer Pyramide zu finden, müssen Sie die Fläche der Basis erhalten und dann die Fläche der Seitenseiten hinzufügen, die ein Gesicht mal die Anzahl der Seiten ist.,
Oberfläche einer Pyramidenformel
Die allgemeine Formel für die Oberfläche einer Pyramide (regelmäßig oder unregelmäßig) lautet wie folgt:
Oberfläche = Grundfläche + Seitenfläche
Oberfläche = B + LSA
Wobei TSA =Gesamtoberfläche
B = Grundfläche
LSA = Seitenfläche ist.
Für eine reguläre Pyramide ist die Formel wie folgt angegeben:
Die Gesamtoberfläche der regulären Pyramide = B + 1/2 ps
wobei p = Umfang der Basis und s = schräge Höhe.
Hinweis: Verwechseln Sie niemals die schräge Höhe (n) und Höhe (h) einer Pyramide., Der senkrechte Abstand vom Scheitelpunkt zur Basis einer Pyramide wird als Höhe (h) bezeichnet, während der diagonale Abstand vom Scheitelpunkt der Pyramide zum Rand der Basis als schräge Höhe (n) bezeichnet wird.,die Fläche einer dreieckigen Pyramide
Die Oberfläche einer dreieckigen Pyramide = ½ b (a + 3s)
Wobei a = Apothemlänge einer Pyramide
b = Grundlänge
s = schräge Höhe
Oberfläche einer fünfeckigen Pyramide
Die Gesamtfläche einer regulären fünfeckigen Pyramide ist gegeben durch;
Oberfläche einer fünfeckigen Pyramide = 5⁄2 b (a + s)
Wobei a = Apothemlänge der Basis
und b = Seitenlänge der Basis, s = schräge Höhe der Pyramide
Oberfläche der sechseckigen Pyramide
Eine sechseckige Pyramide ist eine Pyramide mit einem Sechseck als Basis.,
Die Gesamtoberfläche einer sechseckigen Pyramide = 3b (a + s)
Seitenfläche einer Pyramide
Wie bereits erwähnt, ist die Seitenfläche einer Pyramide die Fläche der Seitenflächen einer Pyramide. Da alle Seitenflächen einer Pyramide Dreiecke sind, ist die Seitenfläche einer Pyramide das halbe Produkt des Umfangs der Pyramidenbasis und der schrägen Höhe.
Seitenfläche (LSA = 1/2 ps)
wobei p = Umfang der Basis und s = schräge Höhe.,
Lassen Sie einen Einblick in die Oberfläche einer Pyramidenformel gewinnen, indem Sie einige Beispielprobleme lösen
Beispiel 1
Was ist die Oberfläche einer quadratischen Pyramide mit einer Grundlänge von 4 cm und einer schrägen Höhe von 5 cm?
Lösung
Gegeben:
Grundlänge, b = 4 cm
Schräge Höhe, s =5 cm
Nach der Formel,
Gesamtfläche einer quadratischen Pyramide = b (b + 2s)
TSA = 4 (4 + 2 x 5)
= 4(4 + 10)
= 4 x 14
=56 cm2
Beispiel 2
Wie groß ist die Fläche einer quadratischen Pyramide mit der senkrechten Höhe von 8 m und der Grundlänge von 12 m?,
Lösung
Gegeben;
Senkrechte Höhe, h = 8 m
Grundlänge, b =12
Um die schräge Höhe zu erhalten, s wenden wir den Satz von Pythagoras an.
s = √
s = √
s = √ (64 + 36)
s =√100
= 10
Daher beträgt die schräge Höhe der Pyramide 10 m
Berechnen Sie nun die Oberfläche der Pyramide.
SA = b (b + 2s)
= 12 (12 + 2 x 10)
= 12(12 + 20)
= 12 x 32
= 384 m2.,
Beispiel 3
Berechnen Sie die Oberfläche einer Pyramide, deren schräge Höhe 10 ft beträgt und deren Basis ein gleichseitiges Dreieck mit einer Seitenlänge von 8 ft ist.
Lösung
Gegeben:
Basislänge = 8 ft
Schräge Höhe = 10 ft
Wenden Sie den Satz von Pythagoras an, um die Apothemlänge der Pyramide zu erhalten.
a = √
= √ (64 – 16)
= √48
a = 6,93 ft
Somit beträgt die Apothemlänge der Pyramide 6,93 ft
Aber die Oberfläche einer dreieckigen Pyramide = ½ b (a + 3s)
TSA = ½ x 8 (6,93 + 3 x 10)
= 4 (6.93 + 30)
= 4 x 36,93
= 147.,72 ft2
Beispiel 4
Ermitteln Sie die Oberfläche einer fünfeckigen Pyramide mit einer Apothemlänge von 8 m, einer Grundlänge von 6 m und einer schrägen Höhe von 20 m.
Lösung
Gegeben;
Apothemlänge, a = 8 m
Grundlänge, b = 6 m
Schräge Höhe, s = 20 m
Oberfläche einer fünfeckigen Pyramide = 20 m
5⁄2 b (a + s)
TSA = 5/2 x 6(8 + 20)
= 15 x 28
= 420 m2.
Beispiel 5
Berechnen Sie die Gesamtoberfläche und Seitenfläche einer sechseckigen Pyramide mit dem Apothem als 20 m, der Grundlänge als 18 m und der Schräghöhe als 35 m.,
Lösung
Gegeben;
Apothem, a = 20 m
Grundlänge, b =18 m
Schräge Höhe, s = 35 m
Die Oberfläche einer sechseckigen Pyramide = 3b (a + s)
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