rzeczywiste (nieliniowe) wahadło proste
gdy amplituda przemieszczenia kątowego wahadła jest na tyle duża, że małe przybliżenie kąta nie utrzymuje się, wówczas równanie ruchu musi pozostać w postaci nieliniowej$$ \frac{D^2\theta}{dt^2} + \frac{g}{L}\sin\theta = 0 $$to równanie różniczkowe nie ma rozwiązania postaci zamkniętej, ale zamiast tego musi być rozwiązane numerycznie za pomocą komputera. Mathematica numerycznie rozwiązuje to równanie różniczkowe bardzo łatwo z wbudowaną funkcją NDSolve.,
małe przybliżenie kąta jest ważne dla początkowych przemieszczeń kątowych około 20° lub mniej. Jeśli kąt początkowy jest mniejszy od tej wartości, wówczas wystarczy proste przybliżenie harmoniczne. Ale jeśli kąt jest większy, to różnice między małym przybliżeniem kąta a dokładnym rozwiązaniem szybko stają się widoczne.
w animacji poniżej po lewej stronie początkowy kąt jest mały. Ciemnoniebieskie wahadło jest małym przybliżeniem kąta, a jasnoniebieskie wahadło (początkowo ukryte za nim) jest dokładnym rozwiązaniem., Dla małego kąta początkowego potrzeba dość dużej liczby oscylacji, zanim różnica między małym przybliżeniem kąta (ciemnoniebieski) a dokładnym rozwiązaniem (Jasnoniebieski) zacznie zauważalnie się różnić.
w animacji po prawej stronie początkowy kąt jest duży. Czarne wahadło jest małym przybliżeniem kąta, a jaśniejsze szare wahadło (początkowo ukryte za nim) jest dokładnym rozwiązaniem. Dla dużego kąta początkowego różnica między małym przybliżeniem kąta (czarny) a dokładnym rozwiązaniem (jasnoszary) staje się widoczna niemal natychmiast.,
Dodaj komentarz