Algebra średniozaawansowana

dyskryminacja

wzór kwadratowy nie tylko generuje rozwiązania równania kwadratowego, ale także mówi nam o naturze rozwiązań. Gdy weźmiemy pod uwagę rozróżniacz, lub wyrażenie pod rodnikiem, {B}^{2} – 4ac, mówi nam, czy rozwiązania są liczbami rzeczywistymi lub liczbami zespolonymi, i ile rozwiązań każdego typu można oczekiwać., Poniższa tabela odnosi wartość rozróżniacza do rozwiązań równania kwadratowego.

widzieliśmy, że równanie kwadratowe może mieć dwa rozwiązania rzeczywiste, jedno rozwiązanie rzeczywiste lub dwa rozwiązania złożone.

• Jeśli b^{2}-4AC> 0, to liczba pod rodnikiem będzie wartością dodatnią. Zawsze można znaleźć pierwiastek kwadratowy dodatniego, więc ocena wzoru kwadratowego spowoduje dwa rzeczywiste rozwiązania(jeden przez dodanie dodatniego pierwiastka kwadratowego, a jeden przez odjęcie go).,
• Jeśli b^{2}-4ac=0, to pobieramy pierwiastek kwadratowy z 0, czyli 0. Ponieważ dodawanie i odejmowanie 0 daje ten sam wynik, część „\ pm ” formuły nie ma znaczenia. Będzie jedno prawdziwe, powtarzalne rozwiązanie.
• Jeśli b^{2}-4AC<0, to liczba pod rodnikiem będzie wartością ujemną. Ponieważ nie można znaleźć pierwiastka kwadratowego liczby ujemnej za pomocą liczb rzeczywistych, nie ma rzeczywistych rozwiązań. Można jednak użyć liczb urojonych., Będziesz miał wtedy dwa złożone rozwiązania, jedno przez dodanie urojonego pierwiastka kwadratowego, a drugie przez jego odjęcie.

w ostatnim przykładzie narysujemy korelację między liczbą i rodzajem rozwiązań równania kwadratowego a wykresem odpowiadającej mu funkcji.

możemy podsumować nasze wyniki w następujący sposób:

w poniższym filmie pokażemy więcej przykładów jak użyć rozróżniacza do opisania typu rozwiązań równania kwadratowego.

podsumowanie

rozróżniacz może nam również powiedzieć o zachowaniu grafu funkcji kwadratowej.