Kalkulator belki wspornikowej

Tło teoretyczne

spis treści

wprowadzenie

belka wspornikowa jest jedną z najprostszych konstrukcji. Posiada tylko jedno wsparcie, na jednym z jego końców. Podpora jest tzw. podporą stałą, która hamuje wszelkie ruchy, w tym przemieszczenia pionowe lub poziome, a także wszelkie obroty. Drugi koniec jest nieobsługiwany, dlatego można go swobodnie przesuwać lub obracać. Ten Wolny koniec jest często nazywany końcówką wspornika.,

usunięcie podpory singe lub wstawienie wewnętrznego zawiasu spowoduje przekształcenie belki wspornika w mechanizm: korpus ruchy bez ograniczeń w jednym lub kilku kierunkach. Jest to niepożądana sytuacja dla konstrukcji nośnej. W rezultacie belka wspornikowa nie zapewnia redundancji pod względem podpór. Jeśli wystąpi lokalna awaria, cała konstrukcja zawali się., Tego typu struktury, które nie oferują redundancji, nazywane są strukturami krytycznymi lub determinującymi. Przeciwnie, struktura, która posiada więcej podpór niż jest to wymagane do ograniczenia jej swobodnego przemieszczania się, nazywana jest strukturą zbędną lub nieokreśloną. Wiązka wspornikowa jest strukturą determinującą.

założenia

analiza statyczna dowolnej konstrukcji nośnej obejmuje oszacowanie jej sił i momentów wewnętrznych oraz jej ugięć., Zwykle dla konstrukcji płaszczyznowej, z obciążeniem płaszczyznowym, interesującymi działaniami wewnętrznymi są siła osiowa N, poprzeczna siła ścinająca V i moment zginający M . Dla belki wspornikowej, która przenosi tylko obciążenia poprzeczne, siła osiowa jest zawsze zerowa, pod warunkiem, że ugięcia są małe. Dlatego raczej często zaniedbuje się siły osiowe.,

obliczone na tej stronie Wyniki opierają się na następujących założeniach:

• materiał jest jednorodny i izotropowy (innymi słowy jego charakterystyka jest taka sama w dowolnym punkcie i kierunku)
• materiał jest liniowo elastyczny
• obciążenia są przykładane w sposób statyczny (nie zmieniają się z czasem)
• Przekrój poprzeczny jest taki sam na całej długości wiązki
• ugięcia są małe
• każdy przekrój poprzeczny, który początkowo jest płaszczyzną, a także normalną do osi wzdłużnej, pozostaje również płaszczyzną i normalną do osi odchylonej., Ma to miejsce w przypadku, gdy wysokość przekroju jest znacznie mniejsza niż długość wiązki (10 razy lub więcej), a także przekrój nie jest wielowarstwowy (nie jest przekrojem typu sandwich).

dwa ostatnie założenia spełniają wymagania kinematyczne teorii wiązki Eulera Bernoulliego, które również są tutaj przyjęte.

konwencja znakowa

do obliczenia sił i momentów wewnętrznych, przy dowolnym przekroju belki, konieczna jest konwencja znakowa., Przyjmuje się tutaj:

1. siła osiowa jest uważana za dodatnią, gdy powoduje napięcie części
2. siła ścinająca jest dodatnia, gdy powoduje obrót części zgodnie z zegarem.
3. moment zginający jest dodatni, gdy powoduje naprężenie dolnego włókna belki i ściskanie górnego włókna.

te zasady, choć nie obowiązkowe, są raczej uniwersalne. Inny zestaw reguł, jeśli będzie konsekwentnie przestrzegany, również przyniesie te same wyniki fizyczne.,e, V i moment zginający, M

Symbole

• E : moduł sprężystości materiału (moduł Younga)
• I : moment bezwładności przekroju poprzecznego wokół elastycznej neutralnej osi zginania
• L : całkowita długość wiązki
• R : reakcja wsparcia
• d : ugięcie
• m : moment zginający
• v : poprzeczna siła ścinająca
• \Theta : nachylenie

belka wspornikowa o równomiernym rozłożeniu obciążenia

obciążenie W jest rozłożone na całej rozpiętości wspornika, o stałej wielkości i kierunku., Jego wymiary to siła na długość. Całkowita siła przyłożona do belki wspornikowej wynosi W=W L, gdzie L długość belki. W zależności od okoliczności można podać siłę całkowitą W lub siłę rozłożoną na długość w.

poniższa tabela zawiera wzory opisujące statyczną reakcję wiązki wspornikowej pod równomiernym rozłożonym obciążeniem w .

belka wspornikowa z siłą punktową na końcówce

Siła skupiona jest w jednym punkcie, znajdującym się na wolnym końcu belki., W praktyce jednak siła może być rozłożona na małym obszarze, chociaż wymiary tego obszaru powinny być znacznie mniejsze niż Długość wspornika. W bliskim sąsiedztwie przyłożenia siły spodziewane są stężenia naprężeń i w rezultacie reakcja przewidywana przez klasyczną teorię wiązek jest być może niedokładna. Jest to jednak tylko zjawisko lokalne. W miarę oddalania się od położenia siły, rezultaty stają się ważne, zgodnie z zasadą Saint-Venant.,

poniższa tabela zawiera wzory opisujące statyczną reakcję wiązki wspornikowej pod skoncentrowaną siłą punktową P , nałożoną na końcówkę.

belka wspornikowa z siłą punktową w losowym położeniu

siła jest skoncentrowana w jednym punkcie, w dowolnym miejscu na długości wspornika. W praktyce jednak siła może być rozłożona na niewielkim obszarze. Aby jednak uznać siłę za skoncentrowaną, wymiary obszaru przyłożenia powinny być znacznie mniejsze niż długość wiązki., W bliskim sąsiedztwie siły spodziewane są stężenia naprężeń, a w rezultacie reakcja przewidywana przez klasyczną teorię wiązek może być niedokładna. Jest to jednak tylko zjawisko lokalne i w miarę oddalania się od położenia sił rozbieżność wyników staje się znikoma.

poniższa tabela zawiera wzory opisujące statyczną reakcję wiązki wspornikowej pod skoncentrowaną siłą punktową P , narzuconą w losowej odległości a od stałego podparcia.,

wiązka wspornikowa z momentem punktowym

w tym przypadku moment jest narzucony w jednym punkcie wiązki, w dowolnym miejscu na całej rozpiętości. W praktyce może to być para sił lub element skrętny, połączony z płaszczyzną i prostopadły do belki.

w każdym przypadku obszar zastosowania momentu powinien rozciągać się na niewielką Długość wspornika, aby można go z powodzeniem wyidealizować jako skoncentrowany moment do punktu., Chociaż w bliskim sąsiedztwie obszaru zastosowania przewiduje się, że przewidywane wyniki za pośrednictwem klasycznej teorii wiązki będą niedokładne( ze względu na stężenia naprężeń i inne lokalne efekty), przewidywane wyniki stają się całkowicie aktualne, gdy odejdziemy, zgodnie z zasadą Saint-venanta.

poniższa tabela zawiera wzory opisujące statyczną reakcję wiązki wspornikowej pod skoncentrowanym momentem punktowym M , narzuconym w odległości a od stałego podparcia.,

belka wspornikowa o różnym rozłożonym obciążeniu

obciążenie jest rozłożone na całej długości wspornika, o liniowo różnej wielkości, począwszy od w_1 na stałym podparciu, do w_2 na wolnym końcu. Wymiary w_1 i w_2 to siła na długość. Całkowita siła przyłożona do wiązki wynosi W={L\over2} (w_1+w_2) , gdzie L Długość wspornika.

poniższa tabela zawiera wzory opisujące statyczną reakcję wiązki wspornikowej pod zmiennym rozłożonym obciążeniem, o kształcie trapezoidalnym.,

belka wspornikowa z rozkładem obciążenia typu trapezowego

ten rozkład obciążenia jest typowy dla belek wspornikowych podtrzymujących płytę. Rozkład wygląda jak prawy trapez, z rosnącą częścią blisko stałego podparcia i częścią stałą, o wielkości równej w, na pozostałej długości, aż do końcówki. Wymiary w to siła na długość. Całkowita siła przyłożona do belki wynosi W=W (L-A/2) , gdzie, L , jest długością wspornika i, A, jest długością blisko stałego podparcia, gdzie rozkład obciążenia jest zmienny (trójkątny).,

poniższa tabela zawiera formuły opisujące statyczną reakcję belki wspornikowej w trapezowym rozkładzie obciążenia, spowodowanym płytą, jak przedstawiono na schemacie powyżej.

Belka wspornikowa z częściowo rozłożonym równomiernym obciążeniem

obciążenie jest rozłożone na Część długości wspornika, ze stałą wielkością w , podczas gdy pozostała długość jest rozładowana. Wymiary w to siła na długość., Całkowita siła przyłożona do belki wynosi W=w \ left (L-a-b\right) , gdzie L Długość wspornika i a , b długości nieobciążone po lewej i prawej stronie belki, odpowiednio.

poniższa tabela zawiera formuły opisujące statyczną reakcję wiązki wspornikowej pod częściowo rozłożonym równomiernym obciążeniem.

belka wspornikowa z częściowo rozłożonym obciążeniem trapezowym

obciążenie jest rozłożone na Część długości wspornika, o liniowo zmieniającej się wielkości od w_1 do w_2 , podczas gdy pozostała długość jest rozładowana., Wymiary w_1 i w_2 to siła na długość. Całkowita siła przyłożona do wiązki wynosi W={L-a-B\over2} (w_1+w_2) , gdzie L długość wiązki i a, b Długość bez obciążenia odpowiednio po lewej i prawej stronie wiązki.

poniższa tabela zawiera wzory opisujące statyczną reakcję wiązki wspornikowej pod częściowo rozłożonym obciążeniem trapezowym.,