zanim zaczniemy, przejrzyjmy czym jest piramida. W geometrii piramida jest trójwymiarową bryłą, której podstawą jest dowolny wielokąt, a bocznymi ścianami są Trójkąty.
w piramidzie boczne twarze (które są trójkątami) spotykają się w wspólnym punkcie znanym jako wierzchołek. Nazwa piramidy pochodzi od nazwy wielokąta tworzącego jej podstawę. Na przykład piramida kwadratowa, piramida prostokątna, piramida trójkątna, piramida pięciokątna itp.,
powierzchnia piramidy jest sumą powierzchni powierzchni bocznych.
w tym artykule omówimy, jak znaleźć całkowitą powierzchnię i powierzchnię boczną piramidy.
jak znaleźć powierzchnię piramidy?
aby znaleźć powierzchnię piramidy, musisz uzyskać powierzchnię podstawy, a następnie dodać obszar boków bocznych, który jest jedną twarzą razy większą od liczby boków.,
Powierzchnia piramidy wzór
ogólny wzór dla powierzchni dowolnej piramidy (regularnej lub nieregularnej) jest podany jako:
Powierzchnia = Powierzchnia Podstawowa + powierzchnia boczna
Powierzchnia = B + LSA
Gdzie, TSA =powierzchnia całkowita
B = powierzchnia podstawowa
LSA = powierzchnia boczna.
dla regularnej piramidy wzór jest podany jako:
całkowita powierzchnia regularnej piramidy = B + 1/2 ps
gdzie p = Obwód podstawy i s = pochyła wysokość.
Uwaga: nigdy nie mylić pochyłej wysokości (s) i wysokości (h) piramidy., Odległość prostopadła od wierzchołka do podstawy piramidy jest znana jako wysokość (h), podczas gdy odległość po przekątnej od wierzchołka piramidy do krawędzi podstawy jest znana jako wysokość (s).,ce powierzchnia piramidy trójkątnej
powierzchnia piramidy trójkątnej = ½ B (A + 3s)
Gdzie, a = długość apotema piramidy
B = Długość podstawy
s = wysokość skośna
powierzchnia piramidy pięciokątnej
całkowita powierzchnia regularnej piramidy pięciokątnej jest określona przez;
powierzchnia piramidy pięciokątnej = 5⁄2 B (a + S)
Gdzie, a = długość podstawy
i B = długość boku podstawy, s = pochyła wysokość piramidy
powierzchnia piramidy sześciokątnej
piramida sześciokątna jest piramidą z sześciokątem jako podstawą.,
całkowita powierzchnia piramidy sześciokątnej = 3b ( a + s)
powierzchnia boczna piramidy
jak wspomniano wcześniej, powierzchnia boczna piramidy jest powierzchnią bocznych ścian piramidy. Ponieważ wszystkie boczne powierzchnie piramidy są trójkątami, to powierzchnia boczna piramidy jest w połowie iloczynem obwodu podstawy piramidy i wysokości pochyłej.
Pole powierzchni bocznej (LSA = 1/2 ps)
gdzie, p = Obwód podstawy i S = Wysokość skośna.,
pozwól uzyskać wgląd w powierzchnię wzoru piramidy, rozwiązując kilka przykładowych problemów
przykład 1
Jaka jest powierzchnia kwadratowej piramidy, której długość podstawy wynosi 4 cm, a nachylona wysokość 5 cm?
rozwiązanie
Podane:
Długość podstawy, b = 4 cm
wysokość skośna, s =5 cm
według wzoru,
całkowita powierzchnia kwadratowej piramidy = b (b + 2s)
TSA = 4(4 + 2 x 5)
= 4(4 + 10)
= 4 x 14
=56 cm2
przykład 2
Jaka jest powierzchnia kwadratowej piramidy o prostopadłej wysokości 8 m i długości podstawy 12 m?,
rozwiązanie
Podane;
wysokość prostopadła, h = 8 m
Długość podstawy, b =12
aby uzyskać wysokość skośną, s, stosujemy Twierdzenie Pitagorasa.
s = √
s = √
s = √ (64 + 36)
s =√100
= 10
dlatego pochyła wysokość piramidy wynosi 10 m
teraz Oblicz powierzchnię piramidy.
SA = b (b + 2s)
= 12 (12 + 2 x 10)
= 12(12 + 20)
= 12 x 32
= 384 m2.,
przykład 3
Oblicz powierzchnię piramidy, której nachylenie wynosi 10 stóp, a jej podstawę stanowi trójkąt równoboczny o długości boku 8 stóp.
rozwiązanie
Podane:
Długość podstawy = 8 stóp
wysokość pochylenia = 10 stóp
Zastosuj twierdzenie Pitagorasa, aby uzyskać długość apotema piramidy.
a = √
= √ (64 – 16)
= √48
a = 6.93 ft
Tak więc długość apotema piramidy wynosi 6.93 ft
ale powierzchnia trójkątnej piramidy = ½ b (a + 3s)
TSA = ½ x 8(6.93 + 3 x 10)
= 4 (6.93 + 30)
= 4 x 36,93
= 147.,50 m2
przykład 4
Znajdź powierzchnię piramidy pięciokątnej, której długość apothemu wynosi 8 m, Długość podstawy 6 m, a wysokość pochylenia 20 m.
rozwiązanie
Podane;
Długość Apothemu, a = 8 m
Długość podstawy, b = 6 m
wysokość skośna, s = 20 m
powierzchnia apothemu piramida pięciokątna = 5⁄2 B (A + S)
TSA = 5/2 x 6(8 + 20)
= 15 x 28
= 420 m2.
przykład 5
Oblicz całkowitą powierzchnię i powierzchnię boczną sześciokątnej piramidy z apotem jako 20 m, długością podstawy jako 18 m i pochyłą wysokością jako 35 m.,
rozwiązanie
Podane;
apothem, a = 20 m
Długość podstawy, b =18 m
wysokość skośna, s = 35 m
powierzchnia piramidy sześciokątnej = 3b ( a + s)
Dodaj komentarz