aby uczniowie odnajdywali pochodne i antyderywatywy rachunku różniczkowego, będą potrzebowali udogodnień z wyrażeniami algebraicznymi, szczególnie w modyfikowaniu i przekształcaniu takich wyrażeń. Leonhard Euler napisał w 1748 roku pierwszą książkę precalculusa zatytułowaną Introduction to the Analysis of The Infinite, która miała być przeglądem pojęć i metod w analizie i geometrii analitycznej, wstępnym do badania rachunku różniczkowego i całkowego.”Zaczął od podstawowych pojęć zmiennych i funkcji., Jego innowacja jest znana ze stosowania wykładnictwa do wprowadzania funkcji transcendentalnych. Logarytm ogólny, do dowolnej dodatniej bazy, Euler przedstawia jako odwrotność funkcji wykładniczej.
wtedy logarytm naturalny otrzymuje się przyjmując jako bazę „liczbę, dla której logarytm hiperboliczny jest jeden”, zwaną czasem liczbą Eulera i zapisaną e {\displaystyle e} . Ta część znaczącej liczby z rachunku Gregoire ' a de Saint-Vincenta wystarcza do ustalenia logarytmu naturalnego., Ta część precalculusa przygotowuje ucznia do integracji monomiału x p {\displaystyle x^{P}} w przypadku p − – 1 {\displaystyle p=-1} .
dzisiejszy prekalkulus oblicza e {\displaystyle e} jako granicę e = lim N → ∞ ( 1 + 1 n ) n {\displaystyle e = \ lim _{N \ rightarrow\infty}\left(1+{\frac {1}{n}} \ right)^{n}}. Ekspozycja na temat zainteresowania składanego matematyką finansową może motywować tę granicę., Inną różnicą we współczesnym tekście jest unikanie liczb zespolonych, z wyjątkiem tego, że mogą one powstać jako pierwiastki równania kwadratowego z ujemnym dyskryminatorem, lub we wzorze Eulera jako zastosowanie trygonometrii. Euler używał nie tylko liczb zespolonych, ale także nieskończonych szeregów w swoim prekalkulusie. Dzisiejszy kurs może obejmować arytmetyczne i geometryczne ciągi i szeregi, ale nie Zastosowanie Saint-Vincenta do uzyskania logarytmu hiperbolicznego, którego Euler użył do finalizowania swojego prekalkulusa.
Dodaj komentarz