Precesja

precesja jest zmianą prędkości kątowej i pędu kątowego wytwarzanego przez moment obrotowy., Ogólne równanie, które odnosi moment obrotowy do szybkości zmiany momentu pędu to:

τ = d L D T {\displaystyle {\boldsymbol {\tau }} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}}

ze względu na sposób definiowania wektorów momentu pędu, jest to wektor prostopadły do płaszczyzny sił, które go tworzą. Można więc zauważyć, że kątowy wektor pędu zmieni się prostopadle do tych sił. W zależności od tego, jak powstają siły, często będą one obracać się z wektorem pędu kątowego, a następnie powstaje precesja kołowa.,ESE okoliczności prędkość kątowa precesji jest dana przez:

ω p = M g R I S ω s = τ I S ω s sin θ ( θ ) {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {p} }={\frac {\ mgr}{I_{\mathrm {s} }{\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {s} }}}={\frac {\tau }{I_{\mathrm {s} }{\boldsymbol {\Omega }}_{\mathrm {s} }\Sin(\theta)}}}}

Gdzie jest momentem bezwładności, ws to prędkość kątowa spinu wokół osi spinu, m to masa, g to przyspieszenie grawitacyjne, θ to kąt między osią spinu a osią precesji, A R to odległość między środkiem masy a osią obrotu., Wektor momentu pochodzi ze środka masy. Używając ω = 2π/T, stwierdzamy, że okres precesji jest podany przez:

T P = 4 π 2 I S M g r T S = 4 π 2 i s sin θ ( θ ) τ t s {\displaystyle T_{\mathrm {p} }={\frac {4\pi ^{2}I_{\mathrm {s} }}{\ mgrT_{\mathrm {s} }}}={\frac {4\pi ^{2}I_{\mathrm {s}}}} = {\frac {4\pi ^ {2} i_ {\mathrm {s}} \Sin (\Theta)} {\\Tau t_ {\mathrm {s}}}}}

Gdzie jest to moment bezwładności, TS to okres spinu wokół osi spinu, a τ to moment obrotowy. Ogólnie rzecz biorąc, problem jest bardziej skomplikowany niż ten.,

DiscussionEdit

istnieje łatwy sposób na zrozumienie, dlaczego precesja żyroskopowa zachodzi bez użycia żadnej matematyki. Zachowanie wirującego obiektu po prostu przestrzega praw bezwładności, opierając się jakiejkolwiek zmianie kierunku. Wirujący obiekt posiada właściwość znaną jako sztywność w przestrzeni, co oznacza, że oś wirowania jest odporna na wszelkie zmiany orientacji., Jest to bezwładność materii składającej się na obiekt, ponieważ jest ona odporna na wszelkie zmiany kierunku, które zapewniają tę właściwość. OczywiĹ ” cie, kierunek poruszania siÄ ™ tej materii nieustannie zmienia siÄ ™ w miarÄ ™ wirowania obiektu, jednak jakakolwiek dalsza zmiana kierunku jest opierana. Jeśli na przykład na powierzchnię wirującego dysku przyłożona jest siła, materia nie doświadcza zmiany kierunku w miejscu przyłożenia siły (lub 180 stopni od tego miejsca). Ale 90 stopni przed i 90 stopni po tym miejscu, Materia jest zmuszona do zmiany kierunku., Powoduje to, że obiekt zachowuje się tak, jakby siła została przyłożona w tych miejscach. Kiedy siła jest przyłożona do czegokolwiek, obiekt wywiera równą siłę z powrotem, ale w przeciwnym kierunku. Ponieważ żadna rzeczywista siła nie została przyłożona 90 stopni przed lub po, nic nie stoi na przeszkodzie, aby reakcja miała miejsce, a obiekt powoduje, że porusza się w odpowiedzi. Dobrym sposobem na wyobrażenie sobie, dlaczego tak się dzieje, jest wyobrażenie sobie wirującego obiektu jako dużego pustego pączka wypełnionego wodą, jak opisano w książce Thinking Physics autorstwa Lewisa Epsteina. Pączek jest trzymany nieruchomo, podczas gdy woda krąży wewnątrz niego., W miarę przyłożenia siły woda wewnątrz zmienia kierunek o 90 stopni przed i po tym punkcie. Następnie woda wywiera własną siłę na wewnętrzną ścianę pączka i powoduje, że pączek obraca się tak, jakby siła była przykładana o 90 stopni do przodu w kierunku obrotu. Epstein wyolbrzymiaä ‡ pionowy i poziomy ruch wody zmieniajÄ … c ksztaĹ 't pączka z okrÄ … gĹ' ego na kwadratowy z zaokrąglonymi rogami.

teraz wyobraź sobie, że przedmiot jest wirującym Kołem rowerowym, trzymanym na obu końcach swojej osi w rękach podmiotu., Koło wiruje zegarowo, jak widać od widza do prawej strony testera. Pozycje zegara na kole są podane względem tej przeglądarki. Gdy koło się obraca, cząsteczki wchodzące w jego skład poruszają się dokładnie w poziomie i w prawo w momencie, gdy mijają pozycję 12-o ' Clock. Następnie poruszają się pionowo w dół w momencie, gdy mijają godzinę 3, poziomo w lewo na godzinie 6, pionowo w górę na godzinie 9 i poziomo w prawo ponownie na godzinie 12. Pomiędzy tymi pozycjami każda cząsteczka przemieszcza składniki tych kierunków., Teraz wyobraź sobie, że widz przykłada siłę do obręczy koła o godzinie 12. Dla tego przykładu, wyobraź sobie, że koło przechyla się, gdy ta siła jest przyłożona; przechyla się w lewo, jak widać od testera trzymającego je na swojej osi. Gdy koło przechyla się do nowego położenia, cząsteczki na godzinie 12 (gdzie przyłożono siłę), jak i te na godzinie 6, nadal poruszają się poziomo; ich kierunek nie zmieniał się, gdy koło się przechylało. Nie zmienia się też ich kierunek po osiądzie koła w nowym położeniu; nadal poruszają się poziomo w momencie, gdy mijają godzinę 12 i 6., Ale cząsteczki mijające godziny 3 i 9 zostały zmuszone do zmiany kierunku. Ci o godzinie 3 zostali zmuszeni do zmiany z ruchu prosto w dół, w dół i w prawo, jak widziano z testera trzymającego kierownicę. Przechodząc 9 O ' Clock zmuszeni byli zmieniać się z poruszania się prosto w górę, w górę i w lewo. Ta zmiana kierunku opiera się bezwładności tych cząsteczek. A kiedy doświadczają tej zmiany kierunku, wywierają równą i przeciwną siłę w odpowiedzi w tych miejscach-o godzinie 3 i 9., O godzinie trzeciej, kiedy zmuszeni byli przechodzić z ruchu prostego w dół w dół i w prawo, wywierali własną, równą i przeciwną siłę bierną w lewo. O godzinie dziewiątej wywierają własną siłę reaktywną w prawo, jak widziano z testera trzymającego kierownicę. To sprawia, że koło jako całość reaguje chwilowo obracając się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, jak oglądane bezpośrednio z góry. Tak więc, ponieważ siła została przyłożona na godzinie 12, koło zachowywało się tak, jakby ta siła była przyłożona na godzinie 3, która jest o 90 stopni do przodu w kierunku wirowania., Albo, można powiedzieć, że zachowywał się tak, jakby siła z przeciwnego kierunku została przyłożona na godzinie 9, 90 stopni przed kierunkiem wirowania.

podsumowując, kiedy przykładasz siłę do wirującego obiektu, aby zmienić kierunek jego osi wirowania, nie zmieniasz kierunku materii składającej się z obiektu w miejscu, w którym przyłożyłeś siłę (ani w odległości 180 stopni od niego); Materia doświadcza zerowej zmiany kierunku w tych miejscach. Materia doświadcza maksymalnej zmiany kierunku o 90 stopni przed i 90 stopni poza tym miejscem, a mniejsze ilości bliżej niego., Równa i przeciwna reakcja, która zachodzi 90 stopni przed i po, powoduje, że obiekt zachowuje się tak, jak robi. Zasada ta jest wykazana w śmigłowcach. Sterowanie śmigłowcem jest tak skonstruowane, że wejścia do nich są przekazywane do łopatek wirnika w punktach 90 stopni przed i 90 stopni poza punktem, w którym pożądana jest zmiana położenia samolotu. Efekt jest dramatycznie odczuwalny na motocyklach. Motocykl nagle pochyli się i skręci w przeciwnym kierunku, w którym obraca się pasek uchwytu.,

precesja żyroskopowa powoduje w tym scenariuszu kolejne zjawisko wirowania obiektów takich jak koło rowerowe. Jeśli tester trzymający koło wyciągnie rękę z jednego końca swojej osi, koło nie przewróci się, ale pozostanie wyprostowane, podparte tylko na drugim końcu. Jednak natychmiast nabierze dodatkowego ruchu; zacznie obracać się wokół osi pionowej, obracając się w punkcie podparcia, gdy będzie się obracać. Jeśli pozwolisz, aby koło nadal się obracało, będziesz musiał obrócić ciało w tym samym kierunku, w którym obracało się koło., Gdyby koło się nie obracało, oczywiście przewróciłoby się i spadło, gdy jedna ręka zostanie usunięta. Początkowe działanie koła, które zaczyna się przewracać, jest równoważne z przyłożeniem do niego siły na godzinie 12 w kierunku nieobsługiwanej strony (lub siły na godzinie 6 w kierunku podpartej strony). Gdy koło się kręci, nagły brak podparcia na jednym końcu jego osi jest równoważny tej samej sile. Tak więc, zamiast przewracać się, koło zachowuje się tak, jakby przyłożono do niego ciągłą siłę o godzinie 3 lub 9, w zależności od kierunku wirowania i która ręka została usunięta., Powoduje to, że koło zaczyna się obracać na jednym podpartym końcu swojej osi, pozostając w pozycji pionowej. Chociaż w tym punkcie się obraca, robi to tylko dlatego, że jest tam podparty; rzeczywista oś obrotu przedniego znajduje się pionowo przez koło, przechodząc przez jego środek masy. Ponadto Wyjaśnienie to nie uwzględnia efektu zmienności prędkości wirującego obiektu; ilustruje jedynie zachowanie osi wirowania z powodu precesji., Bardziej poprawnie obiekt zachowuje się zgodnie z równowagą wszystkich sił w oparciu o wielkość przyłożonej siły, masę i prędkość obrotową obiektu. Po wizualizacji, dlaczego koło pozostaje pionowe i obraca się, można łatwo zobaczyć, dlaczego oś wirującego szczytu powoli obraca się, podczas gdy góra obraca się, jak pokazano na ilustracji na tej stronie. Góra zachowuje się dokładnie jak koło rowerowe z powodu siły grawitacji ciągnącej w dół. Punkt styku z powierzchnią, na której się obraca, jest równoważny końcowi osi, na której jest podparte koło., Gdy spowalnia obrót góry, Siła reaktywna, która utrzymuje ją w pozycji pionowej z powodu bezwładności, jest pokonywana przez grawitację. Po zwizualizowaniu przyczyny precesji żyroskopowej formuły matematyczne zaczynają mieć sens.

relatywistyczna (Einsteińska)Edycja

specjalne i ogólne teorie względności podają trzy rodzaje korekt precesji newtonowskiej, żyroskopu w pobliżu dużej masy, takiej jak Ziemia, opisane powyżej. Są to:

• precesja Thomasa, specjalna-relatywistyczna korekta uwzględniająca obiekt (taki jak żyroskop) przyspieszany wzdłuż zakrzywionej ścieżki.,
• precesja de Sittera, uogólniona-relatywistyczna korekta uwzględniająca metrykę Schwarzschilda zakrzywionej przestrzeni w pobliżu dużej, nieobrotowej masy.
• precesja Lense ' a–Thirringa, Ogólno-relatywistyczna korekta uwzględniająca przeciąganie ramki przez metrykę Kerra zakrzywionej przestrzeni w pobliżu dużej obracającej się masy.