Stopnie swobody

pojęcie stopni swobody jest kluczowe dla zasady szacowania statystyk populacji z ich próbek. „Stopnie wolności” jest powszechnie skracane do df.

pomyśl o df jako ograniczeniu matematycznym, które należy wprowadzić przy szacowaniu jednej statystyki z oszacowania innej.

weźmy przykład danych, które zostały wylosowane losowo z rozkładu normalnego. Rozkład normalny wymaga tylko dwóch parametrów (średniej i odchylenia standardowego) do swojej definicji, np., standardowy rozkład normalny ma średnią 0, a odchylenie standardowe (sd) 1. Wartości populacji średniej i sd są określane jako mu i sigma odpowiednio, a szacunki próbki są x-bar i s.

aby oszacować sigma, musimy najpierw oszacować mu. W ten sposób mu jest zastępowany przez X-bar we wzorze na Sigmę. Innymi słowy, pracujemy z odchyleniami od mu oszacowanymi przez odchylenia od X-bar. W tym momencie musimy zastosować ograniczenie, że odchylenia muszą być sumowane do zera., Tak więc stopnie swobody są n-1 w równaniu dla S poniżej:

odchylenie standardowe w populacji wynosi:

oszacowanie odchylenia standardowego populacji obliczonego z próbki losowej wynosi:

Gdy ta zasada ograniczenia jest stosowana do regresji i analizy wariancja, ogólny wynik jest taki, że tracisz jeden stopień swobody dla każdego parametru oszacowanego przed oszacowaniem (resztkowego) odchylenia standardowego.,

innym sposobem myślenia o zasadzie ograniczenia stojącej za stopniami wolności jest wyobrażenie sobie nieprzewidzianych okoliczności. Na przykład, wyobraź sobie, że masz cztery liczby (a, b, c i d), które muszą sumować się do sumy m; Możesz wybrać pierwsze trzy liczby losowo, ale czwarta musi być wybrana tak, aby suma była równa m – zatem twój stopień swobody wynosi trzy.