wyznacznik macierzy jest liczbą specjalną, którą można obliczyć z macierzy kwadratowej.
macierz jest tablicą liczb:
macierz
(ta ma 2 wiersze i 2 kolumny)
wyznacznikiem tej macierzy jest (obliczenia są wyjaśnione później):
do czego służy?
wyznacznik pomaga nam znaleźć odwrotność macierzy, mówi nam o macierzy rzeczy, które są przydatne w układach równań liniowych, rachunku różniczkowego i innych.,
Symbol
symbolem wyznacznika są dwie pionowe linie po obu stronach.
przykład:<|p>
| A/oznacza wyznacznik macierzy A
(dokładnie ten sam symbol co wartość bezwzględna.)
Obliczanie wyznacznika
przede wszystkim macierz musi być kwadratowa (tzn. mieć taką samą liczbę wierszy jak kolumny). Wtedy jest to tylko podstawowa arytmetyka., remember when you think of a cross:
- Blue is positive (+ad),
- Red is negative (−bc)
Example:
For a 3×3 Matrix
For a 3×3 matrix (3 rows and 3 columns):
The determinant is:
|A| = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)
„The determinant of A equals .,.. etc ”
może to wyglądać na skomplikowane, ale istnieje wzór:
aby obliczyć wyznacznik macierzy 3×3:
- pomnóż a przez wyznacznik macierzy 2×2, który nie znajduje się w wierszu lub kolumnie a.
- podobnie dla b, A Dla c
- Sumuj je, ale pamiętaj minus przed b
<| ul>
jako wzór (pamiętaj pionowe paski | /oznaczają „wyznacznik”):
„wyznacznik A jest równy razy wyznacznikowi …,
dla macierzy 4×4 i wyższych
wzór jest kontynuowany dla macierzy 4×4:
- plus a razy wyznacznik macierzy, która nie jest w wierszu lub kolumnie a,
- minus B razy wyznacznik macierzy, która nie jest w wierszu lub kolumnie b,
- plus c razy wyznacznik macierzy, która nie jest w wierszu lub kolumnie b,
- macierz, która nie jest w wierszu lub kolumnie C,
- minus d razy wyznacznik macierzy, która nie jest w wierszu lub kolumnie D,
jako wzór:
zauważ +−+− wzorzec (+a.,.. −b… + c… −d…). To jest ważne, aby pamiętać.
wzór jest kontynuowany dla macierzy 5×5 i wyższych. Zwykle najlepiej użyć kalkulatora matrycy dla tych!
nie jedyny sposób
ta metoda obliczeń nazywa się „ekspansją Laplace 'a” i podoba mi się, ponieważ wzór jest łatwy do zapamiętania. Ale są inne metody(żebyś wiedział).,
podsumowanie
- dla macierzy 2×2 wyznacznikiem jest ad – BC
- dla macierzy 3×3 mnożenie a przez wyznacznik macierzy 2×2, która nie znajduje się w wierszu lub kolumnie a, podobnie dla b I c, ale pamiętaj, że b ma znak ujemny!
- wzór jest kontynuowany dla większych macierzy: pomnóż a przez wyznacznik macierzy, która nie znajduje się w wierszu lub kolumnie a, Kontynuuj tak w całym wierszu, ale pamiętaj o wzorze+−+−.
Dodaj komentarz