the determinant of a matrix is a special number that can be calculated from a square matrix.
Uma Matriz é uma matriz de números:
Uma Matriz
(Esta tem 2 Linhas e 2 Colunas)
O determinante dessa matriz é (cálculos são explicados mais adiante):
o Que é?
o determinante nos ajuda a encontrar o inverso de uma matriz, nos diz coisas sobre a matriz que são úteis em sistemas de equações lineares, cálculo e muito mais.,
símbolo
o símbolo para determinante é duas linhas verticais de cada lado.
exemplo:<|p>
| A/significa o determinante da matriz A
(exactamente o mesmo símbolo que o valor absoluto.)
calculando o determinante
Em primeiro lugar, a matriz deve ser quadrada (ou seja, ter o mesmo número de linhas que as colunas). Então é apenas aritmética básica., remember when you think of a cross:
- Blue is positive (+ad),
- Red is negative (−bc)
Example:
For a 3×3 Matrix
For a 3×3 matrix (3 rows and 3 columns):
The determinant is:
|A| = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)
“The determinant of A equals .,.. etc”
pode parecer complicado, mas não há um padrão:
Para trabalhar o determinante de uma 3×3 matriz:
- Multiplicar um pelo determinante de 2×2 matriz que não seja em uma linha ou coluna.
- o Mesmo vale para b, e c
- Soma-las, mas lembre-se o sinal de menos na frente do b
Como uma fórmula (lembre-se as barras verticais || significa “determinante”):
“O determinante de A é igual a vezes o determinante da …,
Para 4×4 Matrizes e Superior
O padrão continua para 4×4 matrizes:
- mais um vezes o determinante da matriz que não seja em uma linha ou coluna,
- menos b vezes o determinante da matriz a é não b da linha ou coluna,
- plus c vezes o determinante da matriz que não é em c, linha ou coluna,
- menos d vezes o determinante da matriz que não é em d da linha ou coluna,
Como um fórmula:
Observe que a +−+− padrão (+um.,.. −B… +C… −D…). Isto é importante de recordar.
O padrão continua para 5×5 matrizes e mais elevado. Normalmente é melhor usar uma Calculadora Matrix para aqueles!
não é a única maneira
este método de cálculo é chamado de “expansão Laplace” e eu gosto porque o padrão é fácil de lembrar. Mas existem outros métodos (só para que você saiba).,
resumo
- para uma matriz 2×2 o determinante é ad-bc
- para uma matriz 3×3 multiplique a pelo determinante da matriz 2×2 que não está na linha ou coluna de a, da mesma forma para b E c, mas lembre-se que b tem um sinal negativo!
- o padrão continua para matrizes maiores: multiplique a pelo determinante da matriz que não está na linha ou coluna de uma, continue assim ao longo de toda a linha, mas lembre − se do padrão+−+.
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