um sistema de equações pode ser representado em um par de diferentes formas de matriz. Uma maneira é realizar o sistema como a multiplicação da matriz dos coeficientes no sistema e o vetor coluna de suas variáveis. A matriz quadrada é chamada de matriz coeficiente porque consiste dos coeficientes das variáveis no sistema de equações:
uma representação alternativa chamada de matriz aumentada é criada por costurar as colunas de matrizes juntas e divididas por uma barra vertical., O coeficiente de matriz é colocada à esquerda desta barra vertical, enquanto que as constantes no lado direito de cada equação são colocados à direita da barra vertical:
As matrizes que representam esses sistemas podem ser manipulado de tal maneira a permitir fácil leitura soluções. Esta manipulação é chamada de redução de linha. Técnicas de redução de linha transformam a matriz em forma de echelon de linha reduzida sem alterar as soluções para o sistema.
para converter qualquer matriz para a sua forma de echelon em linha reduzida, é realizada a eliminação de Gauss-Jordan., Existem três operações em linha elementares utilizadas para obter a forma echelon reduzida:
- Switch duas linhas.
- multiplique uma linha por qualquer constante não-zero.
- adicione um múltiplo escalar de uma linha a qualquer outra linha.
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