Intermediate Algebra (Português)

O Discriminante

A fórmula quadrática não apenas gera as soluções de uma equação quadrática, ele nos diz sobre a natureza das soluções. Quando consideramos o discriminante, ou a expressão sob o radical, {b}^{2}-4ac, ele nos diz se as soluções são números reais ou números complexos, e quantas soluções de cada tipo a esperar., A tabela abaixo relaciona o valor do discriminante com as soluções de uma equação quadrática.

vimos que uma equação quadrática pode ter duas soluções reais, uma solução real, ou duas soluções complexas.

• Se B^{2} – 4ac>0, então o número por baixo do radical será um valor positivo. Você pode sempre encontrar a raiz quadrada de um positivo, de modo que a avaliação da fórmula quadrática resultará em duas soluções reais (uma adicionando a raiz quadrada positiva, e uma subtraindo-a).,se b^{2} – 4ac=0, então terá a raiz quadrada de 0, que é 0. Uma vez que adicionar e subtrair 0 ambos dão o mesmo resultado, a parte “\pm” da fórmula não importa. Haverá uma verdadeira e repetida solução.
• Se B^{2} – 4ac<0, então o número por baixo do radical será um valor negativo. Uma vez que você não pode encontrar a raiz quadrada de um número negativo usando números reais, não há soluções reais. No entanto, você pode usar números imaginários., Você terá então duas soluções complexas, uma adicionando a raiz quadrada imaginária e outra subtraindo-a.

No último exemplo, vamos desenhar uma correlação entre o número e o tipo de soluções para uma equação quadrática e o gráfico de função correspondente.

podemos resumir os nossos resultados da seguinte forma:

no vídeo a seguir mostramos mais exemplos de como usar o discriminante para descrever o tipo de soluções para uma equação quadrática.

Summary

the discriminant can also tell us about the behavior of the graph of a quadratic function.