Euclidean vector spaceEdit
‖ x ‖ := x 1 2 + x 2 2 + ⋯ + x n 2 . {\displaystyle \|\mathbf {x} \|:={\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}}}.} ‖ x ‖ := x ⋅ x . {\displaystyle \|\mathbf {x} \|:={\sqrt {\mathbf {x} \cdot \mathbf {x} }}.}
The Euclidean norm of a vector is just a special case of Euclidean distance: the distance between its tail and its tip., Duas anotações semelhantes são usadas para a norma Euclidiana de um vetor x:
- ‖ x,, {\displaystyle \esquerda\ / \ mathbf {x} \direita\/,}
- | x/. {\displaystyle \left / \ mathbf {x} \right|.}
uma desvantagem da segunda notação é que ela também pode ser usada para denotar o valor absoluto dos escalares e os determinantes das matrizes, o que introduz um elemento de ambiguidade.
Espaçesedit vetorial Normado
Por definição, todos os vetores euclidianos têm uma magnitude (ver acima)., No entanto, a noção de magnitude não pode ser aplicada a todos os tipos de vetores.
uma função que mapeia objetos para suas magnitudes é chamada de norma. Um espaço vetorial dotado de uma norma, como o espaço euclidiano, é chamado de espaço vetorial normado. Nem todos os espaços vetoriais são normados.
spaceEdit Pseudo-euclidiano
num espaço pseudo-euclidiano, a magnitude de um vetor é o valor da forma quadrática para esse vetor.
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