Precessão

precessão é a variação da velocidade angular e Momento angular produzida por um binário., A equação geral que relaciona o torque para a taxa de variação do momento angular é:

τ = d L d t {\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}={\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}}

Devido à maneira como o torque vetores são definidos, é um vetor perpendicular ao plano das forças que criá-lo. Assim, pode-se ver que o vetor momento angular vai mudar perpendicular a essas forças. Dependendo de como as forças são criadas, elas muitas vezes giram com o vetor de momento angular, e então a precessão circular é criada.,ese circunstâncias, a velocidade angular de precessão é dada por:

ω p = m g r I s ω s = τ I s ω s o pecado ⁡ ( θ ) {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {p} }={\frac {\ fic}{I_{\mathrm {s} }{\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {s} }}}={\frac {\tau }{I_{\mathrm {s} }{\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {s} }\sin(\theta )}}}

onde É o momento de inércia, ws é a velocidade angular de rotação sobre o eixo de rotação, m é a massa, g é a aceleração devido à gravidade, θ é o ângulo entre o eixo de rotação e o eixo de precessão, e r é a distância entre o centro de massa e o pivô., O vector de torque origina-se no centro de massa. Usando ω = 2π/T, vemos que o período de precessão é dada por:

T p = 4 π 2 I s m o g r T s = 4 π 2 I s o pecado ⁡ ( θ ) τ T s {\displaystyle T_{\mathrm {p} }={\frac {4\pi ^{2}I_{\mathrm {s} }}{\ mgrT_{\mathrm {s} }}}={\frac {4\pi ^{2}I_{\mathrm {s} }\sin(\theta )}{\ \tau T_{\mathrm {s} }}}}

Onde É o momento de inércia, Ts é o período de rotação sobre o eixo de rotação, e τ é o torque. No entanto, em geral, o problema é mais complicado do que isso.,

DiscussionEdit

There is an easy way to understand why gyroscopic precession occurs without using any mathematics. O comportamento de um objeto giratório simplesmente obedece às leis da inércia, resistindo a qualquer mudança de direção. Um objeto giratório possui uma propriedade conhecida como rigidez no espaço, o que significa que o eixo de rotação resiste a qualquer mudança na orientação., É a inércia da matéria que compreende o objeto à medida que resiste a qualquer mudança de direção que fornece esta propriedade. É claro que a direção em que esta matéria viaja muda constantemente à medida que o objeto gira, mas qualquer mudança de direção posterior é resistida. Se uma força é aplicada à superfície de um disco giratório, por exemplo, a matéria não experimenta nenhuma mudança de direção no lugar em que a força foi aplicada (ou 180 graus desse lugar). Mas 90 graus antes e 90 graus depois daquele lugar, a matéria é forçada a mudar de direção., Isto faz com que o objeto se comporte como se a força fosse aplicada nesses lugares. Quando uma força é aplicada a qualquer coisa, o objeto exerce uma força igual para trás, mas na direção oposta. Uma vez que nenhuma força real foi aplicada 90 graus antes ou depois, nada impede a reação de ocorrer, e o objeto faz-se mover em resposta. Uma boa maneira de visualizar por que isso acontece é imaginar o objeto girando como um grande donut oco cheio de água, como descrito no livro Thinking Physics de Lewis Epstein. O donut é mantido imóvel enquanto a água circula dentro dele., À medida que a força é aplicada, a água no interior é causada a mudar de direção 90 graus antes e depois desse ponto. A água então exerce sua própria força contra a parede interna do donut e faz com que o donut rode como se a força fosse aplicada 90 graus à frente na direção da rotação. Epstein exagera o movimento vertical e horizontal da água, mudando a forma do donut de redonda para quadrada com cantos arredondados.agora imagine que o objeto é uma roda de bicicleta giratória, mantida em ambas as extremidades de seu eixo nas mãos de um sujeito., A roda é girando relógio-wise como visto de um espectador à direita do sujeito. As posições do relógio na roda são dadas em relação a este visualizador. À medida que a roda gira, as moléculas que a compõem estão viajando exatamente na horizontal e para a direita no instante em que passam pela posição das 12 horas. Eles, então, viajar verticalmente para baixo no momento em que passar 3 horas, horizontalmente para a esquerda, às 6 horas, verticalmente para cima, às 9 horas e horizontalmente para a direita novamente, às 12 horas. Entre estas posições, cada molécula viaja componentes dessas direções., Agora imagine o espectador aplicando uma força na borda da roda às 12 horas. Para este exemplo, imagine a roda inclinando – se sobre quando esta força é aplicada; inclina-se para a esquerda como visto do sujeito segurando-o em seu eixo. À medida que a roda se inclina para sua nova posição, moléculas às 12 horas (onde a força foi aplicada), bem como aquelas às 6 horas, ainda viajam horizontalmente; sua direção não mudou enquanto a roda estava inclinando. Nem a sua direcção é diferente depois de a roda assentar na sua nova posição; eles ainda se movem horizontalmente no momento em que passam 12 e 6 horas., Mas as moléculas que passavam às 3 e 9 horas foram forçadas a mudar de direção. Aqueles às 3 horas foram forçados a mudar de movimento direto para baixo, para baixo e para a direita como visto do sujeito segurando a roda. Moléculas que passavam às 9 horas eram forçadas a mudar de movimento direto para cima, para cima e para a esquerda. Esta mudança de direção é resistida pela inércia dessas moléculas. E quando eles experimentam essa mudança de direção, eles exercem uma força igual e oposta em resposta naqueles locais-3 e 9 horas., Às 3 horas, onde foram forçados a mudar de movimento direto para baixo e para a direita, eles exercem sua própria força igual e oposta de reação para a esquerda. Às 9 horas, eles exercem sua própria força reativa à direita, como visto do sujeito segurando a roda. Isto faz com que a roda como um todo reaja rodando momentaneamente no sentido contrário aos ponteiros do relógio, visto diretamente de cima. Assim, como a força foi aplicada às 12 horas, a roda comportou-se como se essa força fosse aplicada às 3 horas, que está 90 graus à frente na direção da rotação., Ou, você pode dizer que se comportou como se uma força da direção oposta fosse aplicada às 9 horas, 90 graus antes da direção da rotação.

em resumo, quando você aplica uma força a um objeto girando para mudar a direção de seu eixo de rotação, você não está mudando a direção da matéria que compreende o objeto no lugar onde você aplicou a força (nem a 180 graus a partir dele); a matéria experimenta uma mudança zero na direção nesses lugares. A matéria experimenta a mudança máxima na direção 90 graus antes e 90 graus depois daquele lugar, e quantidades menores mais próximas a ele., A reação igual e oposta que ocorre 90 graus antes e depois faz com que o objeto se comporte como se comporta. Este princípio é demonstrado em helicópteros. Os controles do helicóptero são manipulados de modo que as entradas para eles são transmitidas para as lâminas do rotor em pontos 90 graus antes e 90 graus depois do ponto em que a mudança de atitude da aeronave é desejada. O efeito é dramaticamente sentido em motocicletas. Uma motocicleta vai subitamente inclinar-se e virar na direcção oposta as barras de punho são giradas.,

Gyro precession causes another phenomenon for spinning objects such as the bicycle wheel in this scenario. Se o sujeito segurando a roda remove uma mão de uma extremidade de seu eixo, a roda não vai cair, mas vai permanecer em posição vertical, apoiado apenas na outra extremidade. No entanto, ele vai imediatamente tomar um movimento adicional; ele vai começar a girar sobre um eixo vertical, girando no ponto de apoio como ele continua girando. Se permitisses que a roda continuasse a rodar, terias de rodar o teu corpo na mesma direcção que a roda rodada., Se a roda não estava girando, obviamente tombaria e caía quando uma mão é removida. A ação inicial da roda que começa a cair é equivalente a aplicar uma força a ela às 12 horas na direção do lado não suportado (ou uma força às 6 horas em direção ao lado suportado). Quando a roda está girando, a súbita falta de suporte em uma extremidade de seu eixo é equivalente a esta mesma força. Assim, em vez de cair sobre, a roda se comporta como se uma força contínua estivesse sendo aplicada a ela às 3 ou 9 horas, dependendo da direção de rotação e qual mão foi removida., Isto faz com que a roda comece a girar na extremidade suportada do seu eixo, mantendo-se em posição vertical. Apesar de pivôs nesse ponto, ele faz isso só por causa do fato de que ele é compatível com ela; o eixo de precessão de rotação está localizado verticalmente através da roda, passando por seu centro de massa. Além disso, esta explicação não conta para o efeito da variação na velocidade do objeto de fiação; ela só ilustra como o eixo de fiação se comporta devido à precessão., Mais corretamente, o objeto se comporta de acordo com o equilíbrio de todas as forças baseadas na magnitude da força aplicada, massa e velocidade de rotação do objeto. Uma vez que é visualizado por que a roda permanece na vertical e gira, pode facilmente ser visto por que o eixo de um topo girando lentamente roda enquanto o topo gira, como mostrado na ilustração nesta página. Um top se comporta exatamente como a roda da bicicleta devido à força da gravidade puxando para baixo. O ponto de contacto com a superfície em que gira é equivalente à extremidade do eixo em que a roda é suportada., À medida que a rotação do topo abranda, a força reactiva que a mantém em posição vertical devido à inércia é superada pela gravidade. Uma vez que a razão para a precessão do giroscópio é visualizada, as fórmulas matemáticas começam a fazer sentido.

Relativistic (Einsteinian)Edit

The special and general theories of relativity give three types of corrections to the Newtonian precession, of a giroscope near a large mass such as Earth, described above. Eles são:

• precessão de Thomas, uma correção relativista especial contabilizando um objeto (como um giroscópio) sendo acelerado ao longo de um caminho curvado.,
• De Sitter precession, a general-relativistic correction accounting for the Schwarzschild metric of curved space near a large non-rotating mass.lense-Thirring precession, a general-relativistic correction accounting for the frame draging by the Kerr metric of curved space near a large rotating mass.