fundo teórico
tabela do conteúdo
introdução
o feixe de cantilever é uma das estruturas mais simples. Possui apenas um suporte, em um de seus fins. O suporte é um, assim chamado, suporte fixo que inibe todos os movimentos, incluindo deslocamentos verticais ou horizontais, bem como quaisquer rotações. A outra extremidade não é suportada, e portanto é livre para mover ou rodar. Este fim livre é muitas vezes chamado a ponta do cantilever.,
Remover o singe de suporte ou inserir um da dobradiça interna, tornaria o cantilever em um mecanismo: um corpo se move sem restrição em uma ou mais direções. Esta é uma situação indesejada para uma estrutura de transporte de carga. Como resultado, o feixe cantilever não oferece nenhuma redundância em termos de suportes. Se uma falha local ocorrer, toda a estrutura colapsará., Este tipo de estruturas, que não oferecem nenhuma redundância, são chamadas estruturas críticas ou determinantes. Ao contrário, uma estrutura que apresenta mais suportes do que o necessário para restringir seus movimentos livres é chamada de estrutura redundante ou indeterminada. O feixe cantilever é uma estrutura determinante.
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pressupostos
a análise estática de qualquer estrutura de carga envolve a estimativa das suas forças e momentos internos, bem como das suas deflexões., Tipicamente, para uma estrutura plana, com em carga plana , as ações internas de interesse são a força axial N, a força Transversa de cisalhamento V e o momento Flector M. Para um feixe cantilever que transporta apenas cargas transversais, a força axial é sempre zero, desde que as deflexões sejam pequenas. Portanto, é bastante comum negligenciar as forças axiais.,
Os resultados calculados nesta página são baseadas nos seguintes pressupostos:
- O material é homogêneo e isotrópico (em outras palavras, suas características são as mesmas em vez de ponto de e para qualquer direção)
- O material é linear elástica
- As cargas são aplicadas de uma forma estática (que não muda com o tempo)
- A secção transversal é a mesma ao longo de todo o comprimento da barra
- Os desvios são pequenos
- Cada seção transversal que, inicialmente, é plano e, também, normal ao eixo longitudinal, permanece avião e normal ao eixo desviado também., Este é o caso quando a altura da secção transversal é bastante menor do que o comprimento do feixe (10 vezes ou mais) e também a secção transversal não é multi-camadas (Não uma secção tipo sanduíche).
As duas últimas hipóteses satisfazem os requisitos cinemáticos para a teoria do feixe de Euler Bernoulli que também é adotada aqui.para o cálculo das forças e momentos internos, em qualquer secção do corte do feixe, é necessária uma convenção de sinais., A força axial é considerada positiva quando causa tensão à parte
Símbolos
- E : o material módulo de elasticidade (módulo de Young)
- I : momento de inércia da seção transversal em torno do elástico neutro eixo de flexão
- L : o total do feixe de comprimento
- R : suporte reação
- d : deflexão
- M : momento fletor
- V : transversal, a força de cisalhamento
- \theta : inclinação
Cantilever com uniforme de carga distribuída
A carga w é distribuída por todo o cantilever span, tendo constante magnitude e direção., Suas dimensões são força por comprimento. A quantidade total de força aplicada ao feixe de cantilever é W=w L , sendo L O comprimento do feixe. Pode ser dada a força total W ou a força distribuída por comprimento w, dependendo das circunstâncias.
a tabela seguinte contém as fórmulas que descrevem a resposta estática do feixe de cantilever sob uma carga distribuída uniforme W.
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Cantilever com ponto de força na ponta
A força é concentrada em um único ponto, localizado na extremidade livre da viga., Na prática, no entanto, a força pode ser espalhada por uma pequena área, embora as dimensões desta área deve ser substancialmente menor do que o comprimento cantilever. Na proximidade próxima da aplicação de força, concentrações de estresse são esperados e, como resultado, a resposta prevista pela teoria clássica do feixe é talvez imprecisa. No entanto, trata-se apenas de um fenómeno local. À medida que nos afastamos do local da força, os resultados tornam-se válidos, em virtude do princípio Saint-Venant.,
a tabela seguinte contém as fórmulas que descrevem a resposta estática do feixe de cantilever sob uma força de ponto concentrado P , imposta na ponta.
Viga Cantilever com força pontual numa posição aleatória
a força está concentrada num único ponto, em qualquer ponto do comprimento do cantilever. Na prática, porém, a força pode ser espalhada por uma pequena área. No entanto, para considerar a força concentrada, as dimensões da área de aplicação devem ser substancialmente inferiores ao comprimento do feixe., Na proximidade próxima da força, são esperadas concentrações de estresse e, como resultado, a resposta prevista pela teoria clássica do feixe pode ser imprecisa. No entanto, este é apenas um fenómeno local, e à medida que nos afastamos do local de força, a discrepância dos resultados torna-se insignificante.
a tabela seguinte contém as fórmulas que descrevem a resposta estática do feixe de cantilever sob uma força de ponto concentrado P , imposta a uma distância aleatória a do suporte fixo.,neste caso, é Imposto um momento num único ponto do feixe, em qualquer ponto do espaço. Em termos práticos, pode ser um casal de forças, ou um membro em torção, conectado fora do plano e perpendicular ao feixe.
Em qualquer caso, o momento em que a área de aplicação deve se espalhar para um pequeno comprimento do cantilever, de modo que ele pode ser idealizada como um concentrado momento para um ponto., Embora nas proximidades da área de aplicação, os resultados previstos através da teoria clássica do feixe são esperados para ser imprecisos (devido a concentrações de estresse e outros efeitos localizados), os resultados previstos tornam-se perfeitamente válidos, quando nos afastamos, como afirmado pelo princípio Saint-Venant.
a tabela seguinte contém as fórmulas que descrevem a resposta estática do feixe de cantilever sob um momento de ponto concentrado M , imposto a uma distância a do suporte fixo.,
feixe de Cantilever com carga distribuída variável
a carga é distribuída ao longo do comprimento do cantilever, tendo magnitude linearmente variável, a partir de w_1 no suporte fixo, para w_2 na extremidade livre. As dimensões de w_1 e w_2 São força por comprimento. A quantidade total de força aplicada ao feixe é W = {L\over2} (w_1+w_2) , em que L o comprimento do cantilever.
Os valores de w_1 e w_2 podem ser atribuídos livremente. Não é obrigatório que o primeiro seja inferior ao segundo. Eles podem tomar até mesmo valores negativos (um ou ambos).,
Se w_1=0 , as fórmulas na tabela seguinte correspondem a uma carga triangular distribuída, com magnitude crescente (pico na ponta).
Se w_2=0 , as fórmulas na tabela seguinte correspondem a uma carga triangular distribuída, com magnitude decrescente (pico no suporte fixo).
a tabela seguinte contém as fórmulas que descrevem a resposta estática do feixe cantilever sob uma carga distribuída variável, de forma trapezoidal.,esta distribuição de carga é típica para vigas de cantilever que suportam uma laje. A distribuição parece um trapezóide direito, com uma parte crescente perto do suporte fixo e uma parte constante, com magnitude igual a w , no comprimento restante, até a ponta. As dimensões de w são força por comprimento. A quantidade total de força aplicada ao feixe é W=w (L-a / 2), Onde , L, é o comprimento do cantilever e , a, é o comprimento próximo ao suporte fixo, onde a distribuição da carga é variável (triangular).,
a tabela A seguir contém as fórmulas que descrevem a resposta estática do cantilever em trapezoidal de distribuição de carga, devido a uma laje, conforme representado no esquema acima.
Viga Cantilever com carga uniforme parcialmente distribuída
a carga é distribuída para uma parte do comprimento do cantilever, com magnitude constante w , enquanto o comprimento restante é descarregado. As dimensões de w são força por comprimento., A quantidade total de força aplicada ao feixe é W = w\esquerda (L-A-b\direita) , onde L O comprimento do cantilever e a , b os comprimentos descarregados no lado esquerdo e direito do feixe, respectivamente.
a tabela seguinte contém as fórmulas que descrevem a resposta estática do feixe de cantilever sob uma carga uniforme parcialmente distribuída.
Viga Cantilever com carga trapezoidal parcialmente distribuída
a carga é distribuída para uma parte do comprimento do cantilever, com magnitude linearmente variável de w_1 a w_2 , enquanto o comprimento restante é descarregado., As dimensões de w_1 e w_2 São força por comprimento. A quantidade total de força aplicada ao feixe é W={L-A-b\over2}(w_1+w_2) , sendo L O comprimento do feixe e a , b os comprimentos descarregados do lado esquerdo e direito do feixe, respectivamente.
Os valores de w_1 e w_2 podem ser atribuídos livremente. Não é obrigatório que o primeiro seja inferior ao segundo. Eles podem tomar até mesmo valores negativos (um ou ambos).
Este é o caso mais genérico., As fórmulas para cargas uniformes e triangulares parcialmente distribuídas podem ser derivadas ajustando adequadamente os valores de w_1 e w_2 . Além disso, os respectivos casos para a regulação da sensibilidade em plena carga podem ser derivados ajustando a e b a zero.
a tabela seguinte contém as fórmulas que descrevem a resposta estática do feixe cantilever sob uma carga trapezoidal parcialmente distribuída.,
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