Antes de começarmos, vamos rever o que é uma pirâmide. Em Geometria, uma pirâmide é um sólido tridimensional cuja base é qualquer polígono e as faces laterais são triângulos.
numa pirâmide as faces laterais (que são triângulos) encontram-se num ponto comum conhecido como vértice. O nome de uma pirâmide é derivado do nome do polígono que forma sua base. Por exemplo, uma pirâmide quadrada, uma pirâmide retangular, uma pirâmide triangular, uma pirâmide pentagonal etc.,
a superfície de uma pirâmide é a soma da área das faces laterais. neste artigo, discutiremos como encontrar a área total da superfície e a área lateral de uma pirâmide.como encontrar a superfície de uma pirâmide?
para encontrar a área de superfície de uma pirâmide, você tem que obter a área da base, em seguida, adicionar a área dos lados laterais, que é uma face vezes o número de lados.,
Superfície de uma pirâmide fórmula
A fórmula geral para a área de superfície de qualquer pirâmide (regular ou irregular), é dada como:
Superfície de área a = área da Base + área Lateral
área de Superfície = B + LSA
Onde, TSA =área de superfície total
B = área da base
LSA = superfície lateral da área.
para uma pirâmide regular, a fórmula é dada como:
a superfície total da pirâmide regular = B + 1/2 ps
em que p = perímetro da base e s = altura inclinada.nota: nunca confundir a altura (s) inclinada (s) e a altura (h) de uma pirâmide., A distância perpendicular do vértice para a base de uma pirâmide é conhecida como a altura (h), enquanto a distância diagonal do vértice da pirâmide para a borda da base é conhecida como a inclinação de altura (s).,ce área de uma pirâmide triangular
A área da superfície de uma pirâmide triangular ½ = b (a + 3s)
, Onde, a = apótema comprimento de uma pirâmide
b = comprimento da base
s = inclinação de altura
área de Superfície de um prisma pentagonal pirâmide
A área total da superfície regular pentagonal pirâmide é dada por;
área da Superfície de uma pirâmide pentagonal = 5⁄2 b (a + s)
, Onde, a = apótema o comprimento da base
e b = comprimento do lado da base, s = inclinação da altura da pirâmide
a área de Superfície da pirâmide hexagonal
Uma pirâmide hexagonal é uma pirâmide com um hexágono como base.,
A superfície total de uma pirâmide hexagonal = 3b (a + s)
a superfície Lateral de uma pirâmide
tal como acima referido, a superfície lateral de uma pirâmide é a área das faces laterais de uma pirâmide. Uma vez que todas as faces laterais de uma pirâmide são triângulos, então a área lateral da superfície de uma pirâmide é metade do produto do perímetro da base da pirâmide e da altura inclinada.
superfície Lateral (LSA = 1/2 ps)
onde, p = perímetro da base E s = altura inclinada.,
deixe obter uma visão sobre a área de superfície de uma fórmula de pirâmide, resolvendo alguns problemas de exemplo
exemplo 1
Qual é a área de superfície de uma pirâmide quadrada cujo comprimento de base é de 4 cm e altura inclinada é de 5 cm?
Solução
Dado:
da Base de dados de comprimento, b = 4 cm
Inclinação de altura, s =5 cm
Pela fórmula,
área Total da superfície de um quadrado de pirâmide = b (b + 2s)
TSA = 4(4 + 2 x 5)
= 4(4 + 10)
= 4 x 14
=56 cm2
Exemplo 2
o Que é a área da superfície de um quadrado de pirâmide com a perpendicular altura de 8 m de base e comprimento de 12 m?,
solução
dado;
altura Perpendicular, h = 8 m
comprimento de Base, b =12
para obter a altura inclinada, s, aplicamos o teorema de Pitágoras.
s = √
s = √
s = √ (64 + 36)
s =√100
= 10
Portanto, a inclinação da altura da pirâmide é de 10 m
Agora, calcular a área da superfície da pirâmide.
SA = b (b + 2s)
= 12 (12 + 2 x 10)
= 12(12 + 20)
= 12 x 32
= 384 m2.,a superfície de uma pirâmide cuja altura inclinada é de 10 pés e a sua base, é um triângulo equilátero de comprimento lateral de 8 pés.
solução
dado:
comprimento de Base = 8 pés
altura de inclinação = 10 pés
aplica o teorema de Pitágoras para obter o comprimento de apotem da pirâmide.
a = √
= √ (64 – 16)
= √48
a = 6.93 ft
Assim, o apótema comprimento da pirâmide é 6.93 ft
Mas, a área da superfície de uma pirâmide triangular ½ = b (a + 3)
TSA = ½ x 8(6.93 + 3 x 10)
= 4 (6.93 + 30)
= 4 x 36.93
= 147.,72 m2
Exemplo 4
Encontrar a área da superfície de um prisma pentagonal pirâmide cujo apótema duração é de 8 m, da base de dados de comprimento de 6 m e inclinação de altura de 20 m.
Solução
Dado;
Apótema de comprimento, a = 8 m
da Base de dados de comprimento, b = 6 m
Inclinação de altura, s = 20 m
área da Superfície de uma pirâmide pentagonal = 5⁄2 b (a + s)
TSA = 5/2 x 6(8 + 20)
= 15 x 28
= 420 m2.
exemplo 5
Calcule a área total da superfície e a área lateral de uma pirâmide hexagonal com o apote a 20 m, o comprimento da base a 18 m e a altura inclinada a 35 m.,
solução
dado;
apotem, a = 20 m
comprimento de Base, b = 18 m
altura inclinada, s = 35 m
a superfície de uma pirâmide hexagonal = 3b (a + S)
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