Real (Neliniare) Pendul Simplu
atunci Când deplasarea unghiulară amplitudinea pendulului este suficient de mare ca unghi mic de aproximare nu mai deține, atunci ecuația de mișcare trebuie să rămână în neliniare de forma$$ \frac{d^2\theta}{dt^2} + \frac{g}{L}\sin\theta = 0 $$Această ecuație diferențială nu au o formă închisă soluție, ci trebuie să fie rezolvate numeric cu ajutorul unui calculator. Mathematica rezolvă numeric această ecuație diferențială foarte ușor cu construit în funcție NDSolve.,aproximarea unghiului mic este valabilă pentru deplasări unghiulare inițiale de aproximativ 20° sau mai puțin. Dacă unghiul inițial este mai mic decât această sumă, atunci aproximarea armonică simplă este suficientă. Dar, dacă unghiul este mai mare, atunci diferențele dintre apropierea unghiului mic și soluția exactă devin rapid evidente.
în animația de mai jos stânga, unghiul inițial este mic. Pendulul Albastru închis este apropierea unghiului mic, iar pendulul Albastru deschis (inițial ascuns în spate) este soluția exactă., Pentru un unghi inițial mic, este nevoie de un număr destul de mare de oscilații înainte ca diferența dintre aproximarea unghiului mic (albastru închis) și soluția exactă (Albastru deschis) să înceapă să se diferențieze vizibil. în animația din dreapta jos, unghiul inițial este mare. Pendulul negru este apropierea unghiului mic, iar pendulul gri mai deschis (inițial ascuns în spatele) este soluția exactă. Pentru un unghi inițial mare, diferența dintre aproximarea unghiului mic (negru) și soluția exactă (Gri deschis) devine evidentă aproape imediat.,
Lasă un răspuns