afișare anunț mobil afișează toate notele ascunde toate notele
secțiunea 3-5: derivatele funcțiilor trigonometrice
cu această secțiune vom începe să analizăm derivatele altor funcții decât polinoamele sau rădăcinile polinoamelor. Vom începe acest proces prin a lua o privire la derivatele celor șase funcții trigonometrice. Două dintre instrumentele derivate vor fi derivate. Restul de patru sunt lăsate la tine și va urma dovezi similare pentru cele două date aici.înainte de a intra efectiv în derivatele funcțiilor trigonometrice, trebuie să oferim câteva limite care vor apărea în derivarea a două dintre derivatele.,
fapt
consultați secțiunea dovada limitelor trigonometrice a capitolului Extras pentru a vedea dovada acestor două limite.
înainte de a continua o notă rapidă. Elevii se întreabă adesea de ce folosim întotdeauna radiani într-o clasă de calcul. Acesta este motivul pentru care! Dovada formulei care implică sinus de mai sus necesită unghiurile să fie în radiani. Dacă unghiurile sunt în grade, limita care implică sinusul nu este 1 și astfel formulele pe care le vom deriva mai jos s-ar schimba și ele. Formulele de mai jos ar ridica o constantă suplimentară care ar sta doar în calea muncii noastre și astfel folosim radiani pentru a evita acest lucru., Așadar, nu uitați să folosiți întotdeauna radiani într-o clasă de calcul!
înainte de a începe diferențierea funcțiilor trigonometrice să lucrăm un set rapid de probleme limită pe care acest fapt ne permite acum să le facem.
bine, acum că am scos acest set de exemple limită din drum, să revenim la punctul principal al acestei secțiuni, diferențiind funcțiile trigonometrice.vom începe cu găsirea derivatului funcției sinusoidale. Pentru a face acest lucru, va trebui să folosim definiția derivatului. A trecut ceva timp de când a trebuit să folosim asta, dar uneori nu putem face nimic în privința asta., Iată definiția derivatului pentru funcția sinusoidală.
\
deoarece nu putem conecta doar \(h = 0\) pentru a evalua limita, va trebui să folosim următoarea formulă trigonometrică pe primul sinus din numărător.
\
făcând acest lucru ne dă,
\
după cum puteți vedea la utilizarea formulei trigonometrice putem combina primul și al treilea termen și apoi factorul o sinus din asta. Putem rupe apoi fracțiunea în două bucăți, ambele din care pot fi tratate separat.în acest moment, tot ce trebuie să facem este să folosim limitele din faptul de mai sus pentru a termina această problemă.,diferențierea cosinusului se face într-un mod similar. Aceasta va necesita o formulă diferită trigonometrie, dar altele decât că este o dovadă aproape identice. Detaliile vă vor fi lăsate. Când ați terminat cu dovada pe care ar trebui să o obțineți,
\
cu aceste două din drum, restul de patru sunt destul de simple de obținut. Toate celelalte patru funcții trig pot fi definite în termeni de sinus și cosinus, iar aceste definiții, împreună cu regulile derivate adecvate, pot fi utilizate pentru a obține derivatele lor.
Să aruncăm o privire la tangentă., Tangenta este definita ca,
\
acum ca avem derivatele sinusului si cosinusului, tot ce trebuie sa facem este sa folosim regula coeficientului in acest sens. Să facem asta.
\ \
celelalte trei funcții trigonometrice sunt, de asemenea, coeficienți care implică sinus și/sau cosinus și astfel pot fi diferențiate într-o manieră similară. Vom lăsa detaliile pentru tine. Iată derivatele tuturor celor șase funcții trig.
derivatele celor șase funcții trigonometrice
în acest moment ar trebui să lucrăm câteva exemple.
ca o problemă finală aici să nu uităm că încă mai avem interpretările noastre standard pentru derivate.,în această secțiune am văzut cum să diferențiem funcțiile trigonometrice. De asemenea, am văzut în ultimul exemplu că interpretările noastre asupra derivatului sunt încă valabile, astfel încât să nu le putem uita.de asemenea ,este important să putem rezolva ecuațiile trigonometrice, deoarece acest lucru va apărea în acest curs. De asemenea, este important să putem face tipurile de linii numerice pe care le-am folosit în ultimul exemplu pentru a determina unde o funcție este pozitivă și unde o funcție este negativă. Acesta este un lucru pe care îl vom face ocazional atât în acest capitol, cât și în următorul.
Lasă un răspuns