presupunem că un fascicul de lumină intră într-o probă de material. Definiți z ca o axă paralelă cu direcția fasciculului. Împărțiți proba de material în felii subțiri, perpendiculare pe fasciculul de lumină, cu grosimea dz suficient de mică încât o particulă dintr-o felie să nu poată observa o altă particulă din aceeași felie atunci când este privită de-a lungul direcției Z., Radiant flux de lumina care iese dintr-o felie este redus, în comparație cu cea a luminii, care a intrat, de dΦe(z) = −μ(z)Φe(z) dz, unde μ este (Napierian) coeficientului de atenuare, care produce următoarele ordinul întâi liniare ODE:
d Φ e ( z ) d z = − μ ( z ) Φ e ( z ) . {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }(z)}{\mathrm {d} z}}=-\mu (z)\Phi _{\mathrm {e} }(z).}
atenuarea este cauzată de fotonii care nu au ajuns pe cealaltă parte a feliei din cauza împrăștierii sau absorbției.,soluția la această ecuație diferențială se obține prin înmulțirea cu un factor integrant
e ∫ 0 z μ ( z ) d z ‘{\displaystyle e^{\int _{0}^{z}\mu (z’)\mathrm {d} z’}}
de-a lungul pentru a obține
d Φ e ( z ) d z e ∫ 0 z μ ( z ) d z ‘ + μ ( z ) Φ e ( z ) e ∫ 0 z μ ( z ) d z ‘= 0 , {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }(z)}{\mathrm {d} z}}\,e^{\int _{0}^{z}\mu (z’)\mathrm {d} z’}+\mu (z)\Phi _{\mathrm {e} }(z)\,e^{\int _{0}^{z}\mu (z’)\mathrm {d} z’}=0,}
care simplifică datorită regula produs (aplicat înapoi) pentru a
d d z ( Φ e ( z ) e ∫ 0 z μ ( z ) d z ‘ ) = 0., {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} z}}{\bigl (}\Phi _{\mathrm {e} }(z)\,e^{\int _{0}^{z}\mu (z’)\mathrm {d} z’}{\bigr )}=0.}
Integrarea ambele părți și rezolvarea pentru Φe pentru un material de real grosime ℓ, cu fluxul radiant incident pe felie Φei = Φe(0) și transmise fluxul radiant Φet = Φe(ℓ ) oferă
Φ t = Φ e i e − ∫ 0 ℓ μ ( z ) d z , {\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }=\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }\,e^{-\int _{0}^{\ell }\mu (z)\mathrm {d} z},}
și în cele din urmă
T = Φ e t Φ e i = e − ∫ 0 ℓ μ ( z ) d z ., {\displaystyle T={\frac {\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}{\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}}=e^{-\int _{0}^{\ell }\mu (z)\mathrm {d} z}.}
Deoarece decadic coeficientului de atenuare μ10 este conexe (Napierian) coeficientului de atenuare prin μ10 = μ/ln 10, o au, de asemenea,
T = e − ∫ 0 ℓ în 10 10 μ ( z ) d z = ( e − ∫ 0 ℓ 10 μ ( z ) d z ) ln 10 = 10 − ∫ 0 ℓ 10 μ ( z ) d z . {\displaystyle T=e^{-\int _{0}^{\ell }\ln {10}\,\mu _{10}(z)\mathrm {d} z}={\bigl (}e^{-\int _{0}^{\ell }\mu _{10}(z)\mathrm {d} z}{\bigr )}^{\ln {10}}=10^{-\int _{0}^{\ell }\mu _{10}(z)\mathrm {d} z}.,}
Pentru a descrie coeficientul de atenuare într-un mod independent de numărul densități ni a N atenuante specii de materialul probei, se introduce o atenuare secțiune transversală σi = µi(z)/ni(z). σi are dimensiunea unei zone; exprimă probabilitatea de interacțiune între particulele fasciculului și particulele speciei i din proba de material:
T = e − ∑ i = 1 n σ i ∫ 0 ℓ n i ( z ) d z . {\displaystyle T=e^{-\sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}\int _{0}^{\ell }n_{m}(z)\mathrm {d} z}.,}
se poate folosi, de asemenea, molar coeficienți de atenuare ei = (NA/ln 10)σi, unde NA este constanta lui Avogadro, pentru a descrie coeficientul de atenuare într-un mod independent de suma concentrațiilor ci(z) = ni(z)/NA dintre cele atenuante specii de material de proba:
T = e − ∑ i = 1 N ln 10 N O ε m ∫ 0 ℓ n i ( z ) d z = ( e − ∑ i = 1 N ε m ∫ 0 ℓ n-am ( z ) N O d z ) ln 10 = 10 − ∑ i = 1 N ε m ∫ 0 ℓ c i ( z ) d z ., {\displaystyle {\begin{aliniat}T=e^{-\sum _{i=1}^{N}{\frac {\ln {10}}{\mathrm {N_{O}} }}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }n_{m}(z)\mathrm {d} z}=\\{\Bigl (}e^{-\sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }{\frac {n_{m}(z)}{\mathrm {N_{O}} }}\mathrm {d} z}{\Bigr )}^{\ln {10}}=10^{-\suma _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }c_{i}(z)\mathrm {d} z}.\ end{aligned}}}
presupunerea de mai sus că secțiunile transversale de atenuare sunt aditive este în general incorectă, deoarece cuplarea electromagnetică are loc dacă distanțele dintre entitățile absorbante sunt mici., derivarea dependenței de concentrație a absorbanței se bazează pe teoria electromagnetică. În consecință, macroscopic polarizare a unui mediu P {\displaystyle P} derivă din microscopică momente de dipol p {\displaystyle p} în lipsa de interacțiune în funcție de
P = N p {\displaystyle P=N\ p\ }
în cazul în care p {\displaystyle p} este moment de dipol și N {\displaystyle N} numărul de absorbție entități pe unitatea de volum., Pe de altă parte, polarizarea macroscopică este dat de:
P = ( ε r − 1 ) ⋅ ε 0 ⋅ E {\displaystyle P=(\varepsilon _{r}-1)\cdot \varepsilon _{0}\cdot E}
Aici ε r {\displaystyle \varepsilon _{r}} reprezintă funcția dielectrică relativă, ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} vid permitivitatea și E {\displaystyle E} câmpul electric.,_{r}=1+c{\frac {N_{O}\cdot \alpha }{\varepsilon _{0}}}} n ^ = 1 + c N O ⋅ α ε 0 {\displaystyle {\hat {n}}={\sqrt {1+c{\frac {N_{O}\cdot \alpha }{\varepsilon _{0}}}}}} k = c N O ⋅ α ” 2 ε 0 {\displaystyle k=c{\frac {N_{O}\cdot \alpha „}{2\varepsilon _{0}}}} O = 2 π ( log 10 e ) N a α ” λ ⋅ ε 0 ⋅ c ⋅ d {\displaystyle A={\frac {2\pi (\log _{10}e)N_{O}\alpha „}{\lambda \cdot \varepsilon _{0}}}\cdot c\cdot d}
Ca o consecință, relație liniară între concentrație și absorbanță este, în general, o aproximare, și deține, în special pentru întreprinderile mici polarisabilities și slabe absorbtii, am.,e. punctele forte ale oscilatorului.,rincipal pentru a produce apropierea √ ( 1 + x ) ≈ 1 + x / 2 {\displaystyle \surd (1+x)\aprox 1+x/2} , si folosesc in loc următoarea relație între imaginar parte din funcția dielectrică relativă și indicele de refracție și absorbție ε r ” = 2 n k {\displaystyle \varepsilon _{r}”=2nk} se poate observa că raportul molar a coeficientului de atenuare depinde de indicele de refracție (care este ea însăși dependentă de concentrație):
O = 2 π ( log 10 e ) N a α ” n ⋅ λ ⋅ ε 0 ⋅ c ⋅ d {\displaystyle A={\frac {2\pi (\log _{10}e)N_{O}\alpha „}{n\cdot \lambda \cdot \varepsilon _{0}}}\cdot c\cdot d}
Lasă un răspuns