Euclidean vector spaceEdit
‖ x ‖ := x 1 2 + x 2 2 + ⋯ + x n 2 . {\displaystyle \|\mathbf {x} \|:={\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}}}.} ‖ x ‖ := x ⋅ x . {\displaystyle \|\mathbf {x} \|:={\sqrt {\mathbf {x} \cdot \mathbf {x} }}.}
The Euclidean norm of a vector is just a special case of Euclidean distance: the distance between its tail and its tip., Similar cu două notații sunt utilizate pentru norma Euclidiană a unui vector x:
- ‖ x ‖ , {\displaystyle \stâng\|\mathbf {x} \corect\|,}
- | x | . {\displaystyle \left|\mathbf {x} \right|.}
un dezavantaj al celei de-a doua notații este că poate fi folosit și pentru a desemna valoarea absolută a scalarilor și a determinanților matricelor, care introduce un element de ambiguitate.
Normat vector spacesEdit
Prin definiție, toate Euclidian vectorii au o mărime (a se vedea mai sus)., Cu toate acestea, noțiunea de mărime nu poate fi aplicată tuturor tipurilor de vectori.
o funcție care mapează obiectele la magnitudinile lor se numește normă. Un spațiu vectorial înzestrat cu o normă, cum ar fi spațiul Euclidian, se numește spațiu vectorial normat. Nu toate spațiile vectoriale sunt normate.într-un spațiu pseudo-euclidian, magnitudinea unui vector este valoarea formei patratice pentru acel vector.
Lasă un răspuns