Precesie

cuplul cauzate de forța normală – Fg și greutatea de sus produce o schimbare în momentul cinetic L în direcția de cuplu. Acest lucru face ca partea de sus să preceseze.precesiunea este schimbarea vitezei unghiulare și a momentului unghiular produs de un cuplu., Ecuația generală care se referă la cuplul la rata de schimbare a momentului cinetic este: τ = d L d t {\displaystyle {\boldsymbol {\uta }}={\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}}

din Cauza cuplului vectori sunt definite, este un vector este perpendicular pe planul forțelor care-l creeze. Astfel, se poate observa că vectorul moment unghiular se va schimba perpendicular pe aceste forțe. În funcție de modul în care sunt create forțele, ele se vor roti adesea cu vectorul de moment unghiular și apoi se creează precesie circulară.,aceste circumstanțe viteza unghiulară de precesie este dat de:

ω p = m g r m s ω s = τ m s ω s sin ⁡ ( θ ) {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {p} }={\frac {\ mgr}{I_{\mathrm {s} }{\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {s} }}}={\frac {\uta }{I_{\mathrm {s} }{\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {s} }\sin(\theta )}}}

în cazul în care Este este momentul de inerție, w este viteza unghiulară de rotire despre spin axa, m este masa, g este accelerația gravitațională, θ este unghiul dintre axa spin și axa de precesie, iar r este distanța între centrul de masă și cel de pivot., Vectorul de cuplu provine din Centrul de masă. Folosind ω = 2π/T, constatăm că perioada de precesie este dat de:

T p = 4 π 2 am s m g r T s = 4 π 2 am s sin ⁡ ( θ ) τ T s {\displaystyle T_{\mathrm {p} }={\frac {4\pi ^{2}I_{\mathrm {s} }}{\ mgrT_{\mathrm {s} }}}={\frac {4\pi ^{2}I_{\mathrm {s} }\sin(\theta )}{\ \uta T_{\mathrm {s} }}}}

în cazul în Care Este este momentul de inerție, Ts este perioada de spin despre spin axa, iar τ este cuplul. În general, problema este mai complicată decât aceasta.,

DiscussionEdit

există o modalitate ușoară de a înțelege de ce are loc precesia giroscopică fără a folosi nicio matematică. Comportamentul unui obiect învârtit se supune pur și simplu legilor inerției rezistând oricărei schimbări de direcție. Un obiect de filare posedă o proprietate cunoscută sub numele de rigiditate în spațiu, ceea ce înseamnă că axa de centrifugare rezistă oricărei schimbări de orientare., Este inerția materiei care cuprinde obiectul, deoarece rezistă oricărei schimbări de direcție care oferă această proprietate. Desigur, direcția în care se deplasează această problemă se schimbă în mod constant pe măsură ce obiectul se învârte, dar orice altă schimbare de direcție este rezistată. Dacă o forță este aplicată pe suprafața unui disc de filare, de exemplu, materia nu are nicio schimbare de direcție în locul în care a fost aplicată forța (sau la 180 de grade față de acel loc). Dar cu 90 de grade înainte și 90 de grade după acel loc, materia este forțată să schimbe direcția., Acest lucru face ca obiectul să se comporte ca și cum forța ar fi fost aplicată în acele locuri. Când o forță este aplicată la orice, obiectul exercită o forță egală înapoi, dar în direcția opusă. Deoarece nici o forță reală nu a fost aplicată cu 90 de grade înainte sau după, nimic nu împiedică reacția să aibă loc, iar obiectul se determină să se miște ca răspuns. O modalitate bună de a vizualiza de ce se întâmplă acest lucru este să vă imaginați că obiectul învârtit este o gogoașă Mare goală umplută cu apă, așa cum este descris în Cartea thinking Physics de Lewis Epstein. Gogoasa este ținută nemișcată în timp ce apa circulă în interiorul ei., Pe măsură ce forța este aplicată, apa din interior este cauzată să schimbe direcția cu 90 de grade înainte și după acel punct. Apa își exercită apoi propria forță împotriva peretelui interior al gogoșei și face ca gogoasa să se rotească ca și cum forța ar fi aplicată cu 90 de grade înainte în direcția de rotație. Epstein exagerează mișcarea verticală și orizontală a apei schimbând forma gogoșei de la rotund la pătrat cu colțuri rotunjite.acum imaginați-vă că obiectul este o roată de bicicletă învârtită, ținută la ambele capete ale osiei sale în mâinile unui subiect., Roata este filare ceas înțelept așa cum se vede de la un spectator la dreapta subiectului. Pozițiile ceasului de pe roată sunt date în raport cu acest vizualizator. Pe măsură ce roata se învârte, moleculele care o cuprind călătoresc exact orizontal și spre dreapta în momentul în care trec poziția de la ora 12. Apoi se deplasează vertical în jos în momentul în care trec ora 3, orizontal spre stânga la ora 6, vertical în sus la ora 9 și orizontal spre dreapta din nou la ora 12. Între aceste poziții, fiecare moleculă călătorește componente ale acestor direcții., Acum imaginați-vă privitorul aplicând o forță pe marginea roții la ora 12. De dragul acestui exemplu, imaginați-vă că roata se înclină atunci când se aplică această forță; se înclină spre stânga, așa cum se vede de la subiect care o ține la osie. Pe măsură ce roata se înclină în noua sa poziție, moleculele de la ora 12 (unde a fost aplicată forța), precum și cele de la ora 6, se deplasează în continuare orizontal; direcția lor nu s-a schimbat pe măsură ce roata se înclina. Nici direcția lor nu este diferită după ce roata se așează în noua sa poziție; ei încă se mișcă orizontal în momentul în care trec 12 și 6., Dar, moleculele care trec de la ora 3 și 9 au fost forțate să schimbe direcția. Cei de la ora 3 au fost forțați să se schimbe de la mișcarea dreaptă în jos, în jos și în dreapta, așa cum este privit de la subiectul care ține roata. Moleculele care trec ora 9 au fost forțate să se schimbe de la mișcarea dreaptă în sus, în sus și în stânga. Această schimbare de direcție este rezistată de inerția acestor molecule. Și când experimentează această schimbare de direcție, ei exercită o forță egală și opusă ca răspuns la acele locații-ora 3 și ora 9., La ora 3, unde au fost forțați să se schimbe de la a se deplasa direct în jos și spre dreapta, își exercită propria forță reactivă egală și opusă spre stânga. La ora 9, își exercită propria forță reactivă spre dreapta, privită de la subiectul care ține roata. Acest lucru face ca roata în ansamblu să reacționeze prin rotirea momentan în sens invers acelor de ceasornic, așa cum este privită direct deasupra. Astfel, pe măsură ce forța a fost aplicată la ora 12, roata s-a comportat ca și cum acea forță a fost aplicată la ora 3, care este cu 90 de grade înainte în direcția de rotire., Sau, puteți spune că s-a comportat ca și cum o forță din direcția opusă a fost aplicată la ora 9, cu 90 de grade înainte de direcția de rotire.

În concluzie, atunci când se aplică o forță de un obiect rotitor pentru a schimba direcția axei de rotație, nu se schimbă direcția de materie cuprinde obiectului de la locul la care ați aplicat forța (nici la 180 de grade de la ea); contează experiențe zero schimba în direcția în acele locuri. Materia experimentează schimbarea maximă a direcției cu 90 de grade înainte și cu 90 de grade dincolo de acel loc și cantități mai mici mai aproape de ea., Reacția egală și opusă care are loc cu 90 de grade înainte și după aceea determină obiectul să se comporte așa cum o face. Acest principiu este demonstrat în elicoptere. Comenzile elicopterului sunt echipate astfel încât intrările către acestea să fie transmise lamelor rotorului în puncte cu 90 de grade înainte și cu 90 de grade dincolo de punctul în care se dorește schimbarea atitudinii aeronavei. Efectul se simte dramatic asupra motocicletelor. O motocicletă se va apleca brusc și se va întoarce în direcția opusă, barele mânerului sunt rotite.,precesiunea giroscopică provoacă un alt fenomen pentru rotirea obiectelor, cum ar fi roata bicicletei în acest scenariu. Dacă subiectul care ține roata îndepărtează o mână de la un capăt al osiei sale, roata nu se va răsturna, ci va rămâne în poziție verticală, sprijinită doar la celălalt capăt. Cu toate acestea, va lua imediat o mișcare suplimentară; va începe să se rotească în jurul unei axe verticale, pivotând în punctul de sprijin în timp ce continuă să se rotească. Dacă ați permis roții să continue să se rotească, ar trebui să vă întoarceți corpul în aceeași direcție cu roata rotită., În cazul în care roata nu a fost filare, ar răsturna în mod evident, peste și să cadă atunci când o mână este îndepărtată. Acțiunea inițială a roții care începe să se răstoarne este echivalentă cu aplicarea unei forțe la ora 12 în direcția spre partea neacceptată (sau o forță la ora 6 spre partea susținută). Când roata se învârte, lipsa bruscă de sprijin la un capăt al axei sale este echivalentă cu aceeași forță. Deci, în loc să se răstoarne, roata se comportă ca și cum i se aplică o forță continuă la ora 3 sau 9, în funcție de direcția de rotire și de ce mână a fost îndepărtată., Acest lucru face ca roata să înceapă să pivoteze la capătul Sprijinit al osiei sale, rămânând în poziție verticală. Deși pivotează în acel moment, face acest lucru numai datorită faptului că este susținut acolo; axa reală de rotație precesională este situată vertical prin roată, trecând prin centrul său de masă. De asemenea, această explicație nu ține cont de efectul variației vitezei obiectului de filare; ilustrează doar modul în care AXA de centrifugare se comportă datorită precesiei., Mai corect, obiectul se comportă în funcție de echilibrul tuturor forțelor pe baza mărimii forței aplicate, a masei și a vitezei de rotație a obiectului. Odată ce este vizualizat de ce roata rămâne în poziție verticală și se rotește, se poate observa cu ușurință de ce axa unui top de filare se rotește încet, în timp ce partea de sus se învârte așa cum se arată în ilustrația de pe această pagină. Un vârf se comportă exact ca roata bicicletei datorită forței gravitației care trage în jos. Punctul de contact cu suprafața pe care se învârte este echivalent cu capătul axului la care este susținută roata., Pe măsură ce spinul vârfului încetinește, forța reactivă care o menține în poziție verticală din cauza inerției este depășită de gravitație. Odată ce motivul precesiei giroscopice este vizualizat, formulele matematice încep să aibă sens.teoriile speciale și generale ale relativității dau trei tipuri de corecții precesiei newtoniene, a unui giroscop în apropierea unei mase mari, cum ar fi Pământul, descris mai sus. Acestea sunt:

• precesiunea Thomas, o corecție special-relativistă care reprezintă un obiect (cum ar fi un giroscop) care este accelerat de-a lungul unei căi curbate.,
• de Sitter precession, o corecție general-relativistă care reprezintă metrica Schwarzschild a spațiului curbat în apropierea unei mase mari care nu se rotește.
• precesiunea Lense–Thirring, o corecție general-relativistă care reprezintă glisarea cadrului de către metrica Kerr a spațiului curbat lângă o masă rotativă mare.