relativitatea generală

discuție

o introducere de soiuri pentru o secțiune dezorganizat

în zilele de demult.

Nu voi defini timpul, spațiul, locul și mișcarea, ca fiind bine cunoscute tuturor.

Isaac Newton, 1689

Bine ați venit la o altă schimbare de paradigmă.

spațiul spune cum să se miște. Materia spune spațiului cum să se curbeze.,

John Archibald Wheeler, 1973 (paid link-ul)

principiul echivalenței…

• absența unui câmp gravitațional (adevărat imponderabilitate) este imposibil de distins de accelerația cădere liberă într-un câmp gravitațional (aparentă imponderabilitate).
• mișcarea accelerată în absența unui câmp gravitațional (greutatea aparentă) este indistinguizabilă de mișcarea neacelerată în prezența unui câmp gravitațional (greutatea reală). Efectele locale ale gravitației sunt aceleași cu cele ale faptului că se află într-un cadru de referință accelerat.,

practic…

1. curbe de masă-energie spațiu-timp — o nouă versiune a legii lui Hooke.
2. obiectele trasează linii mondiale care sunt geodezice (căi cu cea mai mică acțiune în spațiu-timp curbat), cu excepția cazului în care sunt acționate de o forță externă netă — o nouă versiune a legii inerției.gravitația nu este o forță, este curbura spațiului-timp cauzată de prezența masei-energie.,
   c4

   where…

   Rμν =	Ricci tensor curvature
   R =	Ricci scalar curvature
   gμν =	metric tensor
   Tμν =	stress-energy tensor
   c =	speed of light in a vacuum
   G =	universal gravitational constant
   π =	the famous constant from geometry

   That’s right, I used the plural form — equations., Ceea ce arată ca o ecuație este de fapt un set de zece ecuații diferențiale parțiale neliniare cuplate. În sens invers adjectiv pentru aceste ecuații sunt diferențial pentru că ei se confruntă cu rate de schimbare (tarife diferite), parțial pentru că acolo sunt mai multe variabile implicate (mai multe piese), neliniare, deoarece unele dintre operațiunile se repetă (o rata de modificare a cursului de schimb), și împreună, deoarece acestea nu pot fi rezolvate separat (fiecare ecuația are cel puțin o caracteristică a găsit într-un alt).

   • declarație a evidentului: rezolvarea acestor ecuații se dovedește a fi greu.,
   • declarație de minunat: aceste ecuații pot fi defalcate în ecuații mai simple de cei cu o mulțime de calificare. Unele dintre aceste ecuații mai simple sunt adecvate nivelului acestei cărți, ceea ce înseamnă că puteți învăța cum să faceți o relativitate generală. Acestea vor fi derivate cu minim la nici o dovadă, cu toate acestea.

   constanta cosmologică

   spațiul-timp este mai mult decât un set de valori pentru identificarea evenimentelor. Spațiul-timp este un lucru pentru sine. Constanta cosmologică este o cantitate utilizată în relativitatea generală pentru a descrie unele proprietăți ale spațiului-timp. Iată cum merge.,poate că gravitația este curbura spațiului-timp cauzată de energia de masă a lucrurilor din ea plus energia spațiului în sine.,>

   Rµv − ½Rgµv =

   8nG	Tµ
   c4

   − Λgμν spațiu-timp,
   curbură = stres din lucrurile
   în spațiu-timp, − stresul de la gol
   spațiu-timp în sine

   Sau poate că gravitația este curbura spatiu-timp cauzate de masă-energie pe partea de sus de curbura spațiu-timpului în sine.,td> Rµv − ½Rgµv + Λgμν =

   8nG	Tµv
   c4

   curbură de lucruri
   în spațiu-timp, + curbura
   spațiu-timp în sine = masa-energie
   stres

   Einstein e ciudat alegere de semn s-ar putea face mai mult sens dacă factorul out tensor metric pe partea stângă a ecuației., Constanta cosmologică a fost inventată ca o modalitate de a împiedica gravitația astfel încât un univers static să nu se prăbușească. (Această linie de raționament se dovedește a fi defectă, apropo, dar este o greșeală care se plătește până la urmă.)

   Rµv − (½R − Λ)gµv =	8nG	Tµv
   	c4

   Einstein a presupus că universul este static și neschimbător. El a crezut că acest lucru este adevărat pentru că asta au crezut astronomii de atunci când s-au uitat în telescoapele lor., Un univers static ar fi instabil dacă gravitația ar fi atractivă. Fiecare bucată de materie ar atrage la fiecare alte și orice dezechilibru ușor în distribuție ar forța totul pentru a contracta în cele din urmă în jos în sine. Einstein a adăugat constanta cosmologică ecuațiilor sale (din punct de vedere tehnic, el a scăzut-o din curbura scalară) pentru a împiedica gravitația, astfel încât ecuațiile sale să aibă o soluție care să fie de acord cu modelul static.

   scrie mai mult.

   energia întunecată este răspândită absolut fără probleme în univers.,

   neorganizat gândurile

   • precesie a închis (și deschis) orbite
     • În 1859 Urbain Le Verrier (1811-1877) Franța, director al Observatorului din Paris a publicat observațiile sale de o anomalie în orbita lui mercur. Precesiunea periheliului lui Mercur (punctul cel mai apropiat de soare) a fost precesată la 574 secunde de arc pe secol. Gândindu-se că acest lucru se datorează efectelor celorlalte planete, el a calculat rata de precesie folosind legile lui Newton la 531 de secunde pe secol, lăsând 43 de secunde necunoscute. Poți să spui „mic”.,
   • îndoirea gravitațională a luminii
     • confirmată de Arthur Eddington (1882-1944) Anglia în 1919. Relativitatea generală înlocuiește teoria gravitației universale a lui Newton ca cea mai completă teorie a gravitației. Newton și Eddington erau englezi. Einstein era German. 1919 a fost primul an după Primul Război Mondial.sentimentul Anti-German era încă ridicat în Europa. Confirmarea lui Eddington a teoriei lui Einstein a arătat că știința era mai presus de cultură și politică. Einstein a devenit o celebritate.,
     • Einstein cross
     • lentilă gravitațională
     • mărirea obiectelor îndepărtate
   • sonda gravitațională A (1976)
     • Fly un maser de hidrogen atomic pe o rachetă Scout lansată la o înălțime de 10.000 km. Un maser este ca un laser pentru microunde. Produce microunde cu o frecvență precisă. Măsurați deplasarea doppler datorată gravitației și mișcării și comparați cu valorile prezise (eroare = 70 ppm = 0,007%)
   • sonda Gravitațională B (2004-2005)
     • testată pentru tragerea cadrelor.

   spațiul nu a făcut niciodată nimic în mecanica newtoniană., Spațiul era acolo. În teoria relativității lui Einstein, spațiul și timpul au devenit un lucru — un lucru care ar putea face lucruri cum ar fi extinderea, contracția, forfecarea și urzeala (sau îndoirea sau curba).

   evoluția universului

   ecuația Friedmann (1923). Modelul standard al cosmologiei. O singură ecuație diferențială ordinară care iese din zece cuplate neliniare ecuații diferențiale parțiale ale lui Einstein.,e universe (+1 closed, 0 flat, −1 open) Λ = cosmological constant (energy density of space itself, empty space) c = speed of light in a vacuum G = universal gravitational constant π = the famous constant from geometry

   Hubble constant, Hubble parameter, expansion rate

   H =	da/dt
   	a

   The Friedmann equation again.,”2″>⎛
   ⎜
   ⎝ da/dt ⎞2
   ⎟
   ⎠ = ⎛
   ⎜
   ⎝ 8πGρ + Λc2 ⎞
   ⎟
   ⎠ − kc2 a 3 3 a2

   H2 =	8πGρ	+	Λc2	−	kc2
   	3		3		a2

   Critical density.,

   ρc =	3H2
   	8πG

   Density parameter.

   Ω =	ρ
   	ρc

   Big bang. Georges Lemaître.

   2nd Friedmann equation.,

   1		d2a	= −	4πG		⎛ ⎜ ⎝	ρ +	3p	⎞ ⎟ ⎠	+	Λc2
   a		dt2		3				c2			3

   time dilation

   Time runs slower for a moving object than a stationary one.,>

   t = durata unui eveniment într-un cadru de referință t’ = durata de același eveniment în raport cu un cadru de referință staționare v = viteza de mișcare mișcare cadru de referință c = viteza luminii în vid (universal, și aparent constantă)

   Cea mai mare viteza de deplasare a observatorului, aproape de raport v2/c2 este pentru unul, mai aproape numitorul √(1 − v2/c2) este la zero, mai mult, cu timpul se dilată, se intinde, se mărește sau se extinde., Din punctul de vedere al unui observator staționar, toate evenimentele dintr-un cadru de referință care se deplasează cu viteza luminii necesită o perioadă infinită de timp pentru a avea loc. Nu se pot întâmpla evenimente. Nu se poate întâmpla nimic. Timpul încetează să mai existe.

   timpul rulează, de asemenea, mai lent într-un câmp gravitațional. Aceasta este o consecință a teoriei generale a relativității lui Einstein și este cunoscută sub numele de dilatare gravitațională a timpului., Acesta funcționează ca aceasta…

   t’ =	t
   	√(1 − 2Vg/c2)

   unde Vg este potențială gravitațională asociat cu câmpul gravitațional de la o anumită locație.,

   r = distanța de la graviteaza obiect pentru a în cazul în care evenimentul se produce (separarea lor) c = viteza luminii în vid (universal, și aparent constantă) G = universal constanta gravitațională (un alt universal, și aparent constantă)

   Această ecuație spune că cu cât un eveniment are loc la o graviteaza corpului, mai lent expirarea timpului; cea mai mare masa de graviteaza organism, timpul curge mai lent; de gravitație mai puternică este, mai lent de expirarea timpului.,pentru modificări de înălțime mici în cazul în care câmpul gravitațional este rezonabil constantă, această aproximare funcționează bine.

   t’ ≈	t
   	√(1 − 2g∆h/c2)

   Și asta chiar și mai aproximative aproximare este destul de bun.,de la ușor mai ridicate în sus g = locale câmp gravitațional (locale accelerația gravitațională) ∆h = diferența de înălțime între eveniment și observator c = viteza luminii în vid

   • Ceasuri pe avioane experiment
     Predicție Rezumat: În octombrie 1971, patru cesiu fascicul de ceasuri atomice a fost arborat pe comerciale regulate cu jet de zboruri în jurul lumii de două ori, o dată spre est și spre vest o dată, pentru a testa teoria relativității a lui Einstein cu macroscopic ceasuri., Din căile de zbor reale ale fiecărei călătorii, teoria prezice că ceasurile de zbor, în comparație cu ceasurile de referință de la Observatorul Naval al SUA, ar fi trebuit să piardă 40 ± 23 nanosecunde în timpul călătoriei spre est și ar fi trebuit să câștige 275 ± 21 nanosecunde în timpul călătoriei spre vest. Rezultate rezumat: patru ceasuri cu fascicul de cesiu au zburat în jurul lumii în timpul zborurilor comerciale cu jet în octombrie 1971, o dată spre est și o dată spre vest, au înregistrat diferențe de timp dependente de direcție, care sunt în acord cu predicțiile teoriei relativității convenționale. Relativ la scara timpului atomic al SUA, Observatorul Naval, ceasurile zburătoare au pierdut 59 ± 10 nanosecunde în timpul călătoriei spre est și au câștigat 273 ± 7 nanosecunde în timpul călătoriei spre vest, unde erorile sunt abaterile standard corespunzătoare. Aceste rezultate oferă o rezoluție empirică lipsită de ambiguitate a celebrului ceas „paradox” cu ceasuri macroscopice.
   • un ceas care a fost ridicat cu 33 cm-o treime de metru, puțin mai mare decât un picior american, aproximativ doi pași pe o scară tipică. Schimbarea fracționată prevăzută de 3,6 × 10-17. Schimbare fracționată măsurată (4,1 ± 1,6) × 10-17., Ar fi nevoie de aproximativ un miliard de ani pentru ca această diferență să se acumuleze la o secundă.,td>Vg f0 c2

     Δf	≈	ΔVg
     f0		c2

     f	≈ 1 −	Gm
     f0		c2r

     f	≈ 1 −	g∆h
     f0		c2

     • 1959 Harvard Tower Experiment., Pound, Rebka și Snyder. Jefferson Physical Laboratory, Harvard. Confirmat într-un experiment realizat într-un lift(?) ax de la Universitatea Harvard de Robert Kg (1919-2010) și Glen Rebka (1931-2015) în 1959. O sursă de raze gamma a fost plasată în partea de sus a arborelui și un detector în partea de jos. Sursa a produs raze gamma cu o frecvență precisă, iar detectorul a fost proiectat pentru a detecta numai raze gamma cu acea frecvență specială. În procesul de” cădere ” pe arbore, razele gamma au fost deplasate albastru la o frecvență mai mare. Pound și Rebka au plasat sursa pe un difuzor vibrator., Când difuzorul s-a deplasat la viteza corectă, schimbarea albastră gravitațională a fost anulată de schimbarea roșie motivă, iar detectorul ar detecta razele gamma. Mutare cu orice altă viteză și notarea este detectată. Măsurați viteza sursei, câmpul gravitațional local, înălțimea detectorului deasupra emițătorului și viteza luminii; puneți numerele în ecuație; verificați dacă ambele părți sunt egale cu limitele erorii experimentale (~10%, lira și Snider au redus acest lucru la ~1% în 1964).
     • 1976 experiment de rachete Scout. Observatorul Astrofizic Smithsonian., Primul astfel de experiment a fost National Aeronautics and Space Administration / Smithsonian Astrophysical Observatory (NASA-Sao) Rocket Redshift Experiment care a avut loc în iunie 1976. Un ceas cu maser de hidrogen a fost zburat pe o rachetă la o altitudine de aproximativ 10.000 km și frecvența sa în comparație cu un ceas similar pe teren. La această înălțime, un ceas ar trebui să ruleze 4,5 părți în 1010 mai repede decât unul de pe Pământ., În timpul a două ore de cădere liberă de la înălțimea maximă, racheta a transmis impulsuri de sincronizare de la un oscilator maser care a acționat ca un ceas și care a fost comparat cu un ceas similar pe teren. Acest rezultat a confirmat relația de dilatare a timpului gravitațional cu 0,01%.

     event horizon

     orice face ca abordarea 2Gm/rc2 să fie una, face ca Dominatorul √(1-2Gm/rc2) să se apropie de zero și face ca timpul unui eveniment să se întindă până la infinit., Asta se întâmplă atunci când un eveniment se apropie următoarele distanța de la un graviteaza corpul…

     rs =	2Gm
     	c2

     Această distanță este cunoscut sub numele de raza Schwarzschild., Un alt mod de a scrie ecuația pentru dilatarea temporala gravitationala este în ceea ce privește numărul ăsta…

     t’ =	t
     	√(1 − rs/r)

     raza Schwarzschild împarte spațiu-timp în două regiuni separate de un orizont de evenimente. Orizontul de pe Pământ împarte suprafața Pământului în două regiuni — una care poate fi văzută și una care nu poate., Orizontul de evenimente împarte spațiul-timp în două regiuni — un exterior în care informația curge în orice direcție și un interior în care informația poate curge în dar nu în afară. Pe Pământ, un orizont este asociat cu un observator. În spațiu-timp, un orizont de evenimente este asociat cu o sursă de gravitate extremă.,>