Fibonacci este unul dintre cele mai cunoscute nume din matematică. Acest lucru ar veni ca o surpriză pentru Leonardo Pisano, matematicianul pe care îl cunoaștem acum cu acest nume. Și ar fi putut fi la fel de surprins că a fost imortalizat în celebra secvență– 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … – mai degrabă decât pentru ceea ce este considerat a fi mult mai mare realizare matematică-ajutând la popularizarea sistemului nostru modern de numere în lumea vorbitoare de latină.,
Imperiul Roman a părăsit Europa cu sistemul numeric Roman pe care îl mai vedem, printre altele, în anunțurile privind drepturile de autor după filme și programe TV (2013 este MMXIII). Cifrele Romane au fost notdisplaced până la mijlocul secolul al 13-Lea AD, și Leonardo Pisano cartea sa, Liber Abaci (care înseamnă „Carte de Calcule”), a fost una dintre primele cărți din care să descrie eventuala lor înlocuire.
Leonardo Fibonacci c1175-1250.,Leonardo Pisano s-a născut la sfârșitul secolului al XII-lea în Pisa, Italia: Pisano în italiană a indicat că este din Pisa, în același mod în care Mancunian indică faptul că sunt din Manchester. Tatăl său a fost un comerciant numit Guglielmo Bonaccio și din cauza numelui tatălui său, Leonardo Pisano a devenit cunoscut sub numele de Fibonacci. Secole mai târziu, whenscholars au studiat mâna copii scrise de Liber Abaci(așa cum a fost publicat înainte de imprimare a fost inventat), theymisinterpreted parte a titlului – „filius Bonacci”, care înseamnă „fiul Bonaccio” – după numele său, și Fibonacci s-a născut.,Fibonacci și-a petrecut copilăria în NorthAfrica, unde tatăl său era ofițer vamal. El a fost educat de theMoors și a călătorit pe scară largă în Barbary (Algeria), și a fost mai târziu senton de afaceri călătorii în Egipt, Siria, Grecia, Sicilia și Provence.În 1200 a revenit la Pisa și-a folosit cunoștințele el a avut de câștigat cei de la călătorește pentru a scrie Liber Abaci (publicat în 1202), în care a introdus limbă latină lume pentru sistemul numeric zecimal. Primul capitol din partea 1 începe:
„acestea sunt cele nouă figuri ale indienilor: 9 8 7 6 5 4 3 2 1., Cu aceste nouă cifre și cu acest semn 0 care în arabă se numește zephirum, orice număr poate fi scris, așa cum se va demonstra.”
Italia la acea vreme era formată din mici orașe și regiuni independente și acest lucru a dus la utilizarea multor tipuri de greutăți și sisteme monetare. Comercianții trebuiau să se convertească de la unul la altul ori de câte ori tranzacționau între aceste sisteme., Fibonacci a scris Liber Abaci pentru acești negustori, umplut cu probleme practice și exemple care demonstrează cum, pur și simplu, comerciale andmathematical calculele ar putea fi realizat cu acest nou număr systemcompared să greoaie cifre Romane. Impactul cărții lui Fibonacci caînceputul răspândirii numerelor zecimale a fost cea mai mare realizare matematică a sa. Cu toate acestea, Fibonacci este mai bine amintit pentruo anumită secvență de numere care a apărut ca exemplu în LiberAbaci.,
O pagină a lui Fibonacci Liber Abaci de la Biblioteca Nazionale di Firenze arată secvența Fibonacci (în caseta din dreapta).”
problema cu iepurii
una dintre problemele matematice pe care Fibonacci le-a investigat în Liber Abaci a fost despre cât de repede se pot reproduce iepurii în circumstanțe ideale.Să presupunem că o pereche de iepuri nou-născuți, un bărbat, o femeie, sunt puse într-un câmp. Iepurii se pot împerechea la vârsta de o lună, astfel încât, la sfârșitul celei de-a doua luni, o femeie poate produce o altă pereche de iepuri., Să presupunem că iepurii noștri nu mor niciodată și că femela produce întotdeauna o pereche nouă (un bărbat, o femeie) în fiecare lună începând cu a doua lună. Puzzle-ul pe care Fibonacci l-a pus a fost… Câte perechi vor fi într-un an?la sfârșitul primei luni, se împerechează, dar mai există doar 1 pereche.
Acum imaginați-vă că există perechi de iepuri după luni. Numărul de perechi în luna va fi (în această problemă, iepurii nu mor niciodată) plus numărul de perechi născut. Dar perechile noi se nasc doar la perechi de cel puțin 1 lună, deci vor exista perechi noi., Deci avem
|
care este pur și simplu o regulă pentru generarea de numere Fibonacci: se adaugă ultimele două pentru a obține următoarea. În urma acestui lucru, veți descoperi că după 12 luni (sau 1 an), vor exista 233 de perechi de iepuri.
albinele sunt mai bune
problema iepurelui este evident foarte contrivată, dar secvența Fibonacci apare în populațiile reale. Albinele oferă un exemplu., Într-o colonie de albine există o femeie specială numită regină. Celelalte femele sunt albine lucrătoare care, spre deosebire de matcă, nu produc ouă. Albinele de sex masculin nu lucrează și se numesc albine drone.
masculii sunt produși de ouăle nefertilizate ale reginei, deci masculii albine au doar mamă, dar nu și tată. Toate femelele sunt produse atunci când regina s-a împerecheat cu un bărbat și la fel au doi părinți., Femelele ajung, de obicei, ca albine lucrătoare, dar unele sunt hrănite cu o substanță specială numită lăptișor de matcă, ceea ce le face să crească în regine gata să plece pentru a începe o nouă colonie atunci când albinele formează un roi și își părăsesc casa (un stup) în căutarea unui loc pentru a construi un nou cuib. Așadar, albinele femele au doi părinți, un mascul și o femelă, în timp ce albinele mascule au un singur părinte, o femelă.
să ne uităm la arborele genealogic al unei albine de sex masculin.are 1 părinte, o femeie.
are 2 bunici, deoarece mama lui avea doi părinți, un bărbat și o femeie.,
el are 3 străbunici: bunica lui a avut doi părinți, dar bunicul său a avut doar unul.
câți stră-străbunici a avut?,”>
bunici
bunici
bunici
Spirale și scoici
populațiilor de Albine nu sunt singurul loc în natură în cazul în care numerele Fibonacci apar, ele, de asemenea, apar în forme frumoase de scoici., Pentru a vedea acest lucru, să construim o imagine începând cu douăpătrate mici de dimensiunea 1 unul lângă celălalt. Pe partea de sus a ambelordesenați un pătrat de dimensiunea 2 (=1+1). Putem trage acum o noua piata –atingerea atât unul dintre unitatea pătrate și cele mai recente pătrat cu latura de 2 – sohaving părți 3 unități de timp; și apoi un alt atingerea atât a 2-squareand 3-pătrat (care are laturile de 5 unități). Putem continua addingsquares în jurul imaginii, fiecare pătrat nou având o latură care este la fel de lungă ca suma celor mai recente două laturi ale pătratului., Acest set ofrectangles ale cărui laturi sunt două succesive de numere Fibonacci în lengthand care sunt compuse din pătrate cu laturi care sunt Fibonaccinumbers, vom apela la Fibonacci Dreptunghiuri.
dacă acum tragem un sfert de cerc în fiecare pătrat, putem construi un fel de spirală. Spirala nu este un adevărat matematice spirală (deoarece este alcătuit offragments care sunt părți de cercuri și nu merge pe gettingsmaller și mai mici), dar este o bună aproximare pentru un fel ofspiral care apare de multe ori în natură., Astfel de spirale (numite spirale logaritmice) sunt văzute înforma de scoici de melci și scoici de mare. Imaginea de mai jos a unei secțiuni transversale a unei cochilii nautilus arată curba spirală a cochiliei și camerele interne pe care animalul care o folosește le adaugă pe măsură ce crește. Camerele oferă flotabilitate în apă.
numerele Fibonacci apar și în plante și flori. Uniiplantele se ramifică astfel încât să aibă întotdeauna un număr Fibonacci de puncte de creștere. Florile au adesea un număr Fibonacci de petale, margaretele pot avea 34, 55 sau chiar 89 de petale!, un aspect deosebit de frumos al numerelor fibonacci este înspirale de semințe într-un cap de semințe. Data viitoare când vedeți o floarea-soarelui, uitați-vă la aranjamentele semințelor din centrul acesteia. Ele par să fie spiralate spre exterior atât spre stânga, cât și spre dreapta.
|
|
|
La marginea de floarea-soarelui, dacă te numeri acele curbe de semințe în spirală la leftas te duci spre exterior, sunt 55 de spirale., În același punct există 34 de spirale de semințe care se învârt spre dreapta.Un pic mai departe spre centru și puteți număra 34 de spirale la stânga și 21 de spirale la dreapta. Perechea de numere (numararespirale curbare stânga și curbare dreapta) sunt (aproape întotdeauna) vecini în theFibonacci serie.același lucru se întâmplă și în multe capete de semințe și flori din natură., Motivul pare a fi faptul că acest aranjament forme optime de ambalare a semințelor, astfel încât, indiferent de cât de mare a capului de semințe, acestea sunt uniform ambalate în orice stadiu, toate semințele fiind de aceeași dimensiune, nu aglomerarea în centru și nu prea rar la margini.natura pare să folosească același model pentru a aranja petalele în jurul marginii unei flori și pentru a plasafrunzele în jurul unei tulpini. Mai mult, toate acestea își mențin eficiența pe măsură ce planta continuă să crească și asta este mult de cerut pentru un singur proces! Deci, cum cresc plantele pentru a menține această optimitate a designului?,botaniștii au arătat că plantele cresc dintr-un singur grup mic de celule chiar la vârful oricărei plante în creștere, numită meristem. Există un meristem separat la sfârșitul fiecărei ramuri sau crengi în care se formează celule noi. Odată formate, ele cresc în dimensiune, dar celulele noi se formează doar în astfel de puncte de creștere. Celulele mai devreme pe tulpină se extind și astfel punctul de creștere crește.De asemenea, aceste celule cresc într-o manieră spirală: este ca și cum meristemul se întoarce cu un unghi, produce o celulă nouă, se întoarce din nou cu același unghi, produce o celulă nouă și așa mai departe., Aceste celule pot deveni apoi o sămânță, o frunză nouă, o ramură nouă sau poate pe o floare devin petale și stamine.
frunzele de aici sunt numerotate, la rândul său, fiecare este exact 0.618 de o rândul său, sensul acelor de ceasornic (222.5°) de cel anterior.lucrul uimitor este că un singur unghi fix de rotație poate produce designul optim, indiferent cât de mare crește planta., Principiul conform căruia un singur unghi produce ambalaje uniforme, indiferent cât de multă creștere apare, a fost suspectat încă din secolul trecut, dar dovedit matematic doar în 1993 de Stéphane Douady și Yves Couder, doi matematicieni francezi. Efectuarea 0.618 a unui viraj înainte de a produce o nouă sămânță (sau frunze, petale, etc) produce ambalarea optimă a semințelor, indiferent de dimensiunea capului de semințe. Dar de unde vine acest număr magic 0.618?,
raportul de aur
dacă luăm raportul a două numere succesive din seria lui Fibonacci, împărțind fiecare cu numărul înaintea Lui, vom găsi următoarea serie de numere:
1/1 = 1, 2/1 = 2, 3/2 = 1.5, 5/3 = 1.666…, 8/5 = 1.6, 13/8 = 1.625, 21/13 = 1.61538…
Dacă se trasează un grafic de aceste valori veți vedea că ele par a fi tendința de a o limita, care wecall raportul de aur (de asemenea, cunoscut ca goldennumber și secțiunea de aur).
raportul Termenilor Fibonacci succesivi.,
are o valoare de ( aproximativ 1.618034) și este adesea reprezentat printr-o litera greceasca Phi, scris ca . Valoarea strâns legată pe care o scriem ca , un phi cu litere mici, este doar partea zecimală a Phi, și anume 0.618034… (), numărul care reprezintă spiralele din capetele de semințe și aranjamentele frunzelor din multe plante. Dar de ce vedem phi în atâtea plante?
Numărul Phi (1.618034…), și, prin urmare, și phi (0.618034…,), sunt numere iraționale: nu pot fi scrise ca o fracțiune simplă. Să vedem ce s-ar întâmpla dacă meristemul într-un cap de semințe în schimb transformat de un număr mai simplu, de exemplu fracția 1/2. După două ture prin jumătate de cerc ne-ar fi înapoi în cazul în care prima sămânță a fost produs. De-a lungul timpului, întoarcerea cu o jumătate de tură între semințe ar produce un cap de semințe cu două brațe care radiază dintr-un punct central, lăsând mult spațiu irosit.
|
O sămânță de cap produse de la 0.,5=1/2 se întoarce între semințe: semințele alternative se aliniază. |
O sămânță de cap produse de 0.48=12/25 se transformă între semințe: semințe formează două revolving arme. |
O sămânță de cap produse de 0.6=3/5 se transformă între semințe: semințe formularul 5 brațe drepte., |
Pi se transformă între semințe produce șapte spirală arme
Ceva similar se întâmplă și pentru orice alte simplă fracțiune de rotație: semințele cresc în brațele spirale, care lasă o mulțime de spațiu între ele (numărul de brațe este numitorul fracției). Deci, cea mai bună valoare pentru răsucirile dintre semințe va fi un număr irațional. Dar nu orice număr irațional va face. De exemplu, capul de semințe creat cu pi se transformă pe sămânță pare să aibă șapte brațe spirale de semințe., Acest lucru se datorează faptului că 22/7 este o aproximare rațională foarte bună a pi.ceea ce este necesar pentru a nu pierde spațiul este un număr irațional care nu este bine aproximat de un număr rațional. Și se pare că Phi (1.618034…) și partea sa zecimală phi (0.618034…) sunt „cele mai iraționale” dintre toate numerele iraționale. (Puteți afla de ce în haos în numărul land: viața secretă a fracțiilor continue.) Acesta este motivul pentru care o întoarcere de Phi oferă ambalarea optimă a semințelor și frunzelor în plante., De asemenea, explică de ce numerele Fibonacci apar în aranjamentele frunzelor și ca număr de spirale în capete de semințe. Numerele Fibonacci adiacente oferă cele mai bune aproximări ale raportului de aur. Ele se transformă în numitorul aproximărilor și definesc numărul sau spiralele pe măsură ce capetele de semințe cresc în dimensiune.cum au descoperit atât de multe plante acest număr frumos și util, Phi?Evident, nu de la rezolvarea matematică așa cum a făcut Fibonacci., În schimb, presupunem că, la fel cum raportul numerelor succesive Fibonacci se stabilește în cele din urmă pe raportul de aur, evoluția sa stabilit treptat și pe numărul potrivit. Moștenirea lui Leonardo Pisano, aka Fibonacci, se află în inima fiecărei flori, precum și în inima sistemului nostru de numere.dacă v-a plăcut acest articol, ați putea dori să vizitați numerele Fibonacci și secțiunea de aur.
despre acest articol
Acest articol se bazează pe materiale scrise de Dr R., Knott, care a fost anterior lector la Departamentul de studii de calcul de la Universitatea din Surrey. Knott a început site-ul web pe numerele Fibonacci și secțiunea de aur în 1996 ca un experiment la utilizarea web-ului pentru a inspira și încuraja mai multe investigații matematice atât în interiorul, cât și în afara timpului școlar. De atunci a crescut și acoperă acum multe alte subiecte, toate cu elemente interactive și calculatoare online. Deși acum retras, Knott menține și extinde paginile web., El este în prezent un coleg de vizită la Universitatea din Surrey și dă discuții în toată țara la școli, universități, conferințe și societăți de matematică. Îi place, de asemenea, mersul pe jos, recreațiile matematice, creșterea lucrurilor de mâncare și gătitul lor.
Lasă un răspuns