den verkliga (olinjära) enkla pendeln
När pendelns vinkelförskjutningsamplitud är tillräckligt stor för att den lilla vinkel approximationen inte längre håller, måste rörelseekvationen förbli i sin olinjära form$$ \frac{d^2\theta}{dt^2} + \frac{g}{l}\sin\theta = 0 $$denna differentialekvation har ingen sluten formlösning, men i stället måste lösas numeriskt med hjälp av en dator. Mathematica löser numeriskt denna differentialekvation mycket enkelt med den inbyggda funktionen NDSolve.,
den lilla vinkeln approximation gäller för initiala vinkelförskjutningar på ca 20° eller mindre. Om den ursprungliga vinkeln är mindre än denna mängd är den enkla harmoniska approximationen tillräcklig. Men om vinkeln är större blir skillnaderna mellan den lilla vinkeln approximation och den exakta lösningen snabbt uppenbara.
i animationen nedan till vänster är den ursprungliga vinkeln liten. Den mörkblå pendeln är den lilla vinkel approximationen, och den ljusblå pendeln (ursprungligen dold bakom) är den exakta lösningen., För en liten initial vinkel, det tar ett ganska stort antal svängningar innan skillnaden mellan den lilla vinkel approximation (mörkblå) och den exakta lösningen (ljusblå) börjar märkbar divergera.
i animationen nedanför höger är den ursprungliga vinkeln stor. Den svarta pendeln är den lilla vinkel approximationen, och den ljusare grå pendeln (ursprungligen dold bakom) är den exakta lösningen. För en stor initialvinkel blir skillnaden mellan den lilla vinkeln approximation (svart) och den exakta lösningen (ljusgrå) uppenbart nästan omedelbart.,
Lämna ett svar