diskussion
en introduktion av sorter för en oorganiserad sektion
under de gamla dagarna.
Jag kommer inte att definiera tid, utrymme, plats och rörelse, som väl känt för alla.
Isaac Newton, 1689
Välkommen till ett annat paradigmskifte.
Space berättar hur man flyttar. Materia berättar utrymme hur man kurva.,
John Archibald Wheeler, 1973 (betald länk)
principen om ekvivalens…
- frånvaron av ett gravitationsfält (sann viktlöshet) är oskiljbar från fritt fall acceleration i ett gravitationsfält (uppenbar viktlöshet).
- accelererad rörelse i frånvaro av ett gravitationsfält (skenbar vikt) är oskiljbar från obesvarad rörelse i närvaro av ett gravitationsfält (sann vikt). De lokala effekterna av gravitationen är desamma som för att vara i en accelererande referensram.,
i princip…
- Mass-energi kurvor rymdtid-en ny version av Hookes lag.
- objekt spårar världslinjer som är geodesiker (banor med minst verkan i krökt rumstid) om de inte påverkas av en netto extern kraft-en ny version av tröghetslagen.
gravitationen är inte en kraft, det är krökningen av rymdtiden som orsakas av närvaron av massenergi.,
where…
| Rμν = | Ricci tensor curvature |
| R = | Ricci scalar curvature |
| gμν = | metric tensor |
| Tμν = | stress-energy tensor |
| c = | speed of light in a vacuum |
| G = | universal gravitational constant |
| π = | the famous constant from geometry |
That’s right, I used the plural form — equations., Vad som ser ut som en ekvation är faktiskt en uppsättning tio kopplade ickelinjära partiella differentialekvationer. I omvänd adjektivordning är dessa ekvationer differentierade eftersom de hanterar förändringshastigheter (skillnader), partiella eftersom det finns flera variabler inblandade( flera delar), olinjära eftersom vissa av operationerna upprepas (en förändringstakt) och kopplas eftersom de inte kan lösas separat (varje ekvation har minst en funktion som finns i en annan).
- uttalande av det uppenbara: att lösa dessa ekvationer visar sig vara svårt.,
- uttalande av awesome: dessa ekvationer kan delas upp i enklare ekvationer av dem med en hel del skicklighet. Några av dessa enklare ekvationer är lämpliga för nivån på den här boken, vilket innebär att du kan lära dig hur man gör en allmän relativitet. De kommer dock att härledas med minimal eller ingen bevis.
kosmologisk konstant
rymdtid är mer än bara en uppsättning värden för att identifiera händelser. Rymdtid är en sak för sig själv. Den kosmologiska konstanten är en mängd som används i allmän relativitet för att beskriva vissa egenskaper av rymdtid. Så här går det.,
kanske gravitationen är krökningen av rymdtid orsakad av massenergi av saker inom den plus energin i rymden själv.,>
| 8nG | Tµ |
| c4 |
krökning
i rymdtid
space-time sig själv
eller kanske gravitation är krökningen av rymdtid orsakad av massenergi ovanpå krökningen av rymdtiden själv.,td> Rµv − ½Rgµv
| 8nG | Tµv |
| c4 |
i rymdtid
rymdtid själv
stress
Einsteins udda val av tecken kan vara mer meningsfullt om du räknar ut metriska tensor på vänster sida av ekvationen., Den kosmologiska konstanten uppfanns som ett sätt att hålla tillbaka gravitationen så att ett statiskt universum inte skulle kollapsa. (Denna resonemang visar sig vara felaktig, förresten, men det är ett misstag som lönar sig i slutändan.)
| Rµv − (½R − Λ)gµv = | 8nG | Tµv |
| c4 | ||
| Λ = | cosmological constant (energy density of space itself, empty space) | |
| c = | speed of light in a vacuum | |
| G = | universal gravitational constant | |
| π = | the famous constant from geometry |
Hubble constant, Hubble parameter, expansion rate
| H = | da/dt |
| a |
The Friedmann equation again.,”2″>⎛
⎜
⎝
⎟
⎠
⎜
⎝
⎟
⎠
| H2 = | 8πGρ | + | Λc2 | − | kc2 |
| 3 | 3 | a2 |
Critical density.,
| ρc = | 3H2 |
| 8πG |
Density parameter.
| Ω = | ρ |
| ρc |
Big bang. Georges Lemaître.
2nd Friedmann equation.,
| 1 | d2a | = − | 4πG | ⎛ ⎜ ⎝ |
ρ + | 3p | ⎞ ⎟ ⎠ |
+ | Λc2 | ||
| a | dt2 | 3 | c2 | 3 |
time dilation
Time runs slower for a moving object than a stationary one.,>
ju större hastigheten hos den rörliga observatören desto närmare är förhållandet v2/C2 till en, ju närmare nämnaren √(1 − V2/C2) är till noll, desto mer tid utvidgar, sträcker sig, förstorar eller expanderar., Ur en stationär observatörs synvinkel tar alla händelser i en referensram som rör sig med ljusets hastighet en oändlig tid att inträffa. Inga händelser kan ske. Inget kan hända. Tiden upphör att existera.
tiden går också långsammare i ett gravitationsfält. Detta är en följd av Einsteins allmänna relativitetsteori och är känd som gravitationstidsdilation., Det fungerar så här…
| t’ = | t |
| √(1 − 2VG/c2) |
där Vg är gravitationspotentialen i samband med gravitationsfältet på någon plats.,
denna ekvation säger att ju närmare en händelse inträffar till en graviterande kropp, går den långsammare tiden; ju större massan av graviterande kroppen, den långsammare tiden går; desto starkare gravitation är, går den långsammare tiden.,
för små höjdförändringar där gravitationsfältet är rimligt konstant, fungerar denna approximation okej.
| t’ | t |
| √(1 − 2g h/C2) |
och denna ännu mer ungefärliga approximation är ganska bra också.,från något högre upp
- klockor på flygplan experiment
prediction Abstract: under oktober 1971 flög fyra cesium beam atomur på regelbundet reguljära kommersiella jetflygningar runt om i världen två gånger, en gång österut och en gång västerut, för att testa Einsteins relativitetsteori med makroskopiska klockor., Från de faktiska flygvägarna för varje resa förutspår teorin att flygklockorna, jämfört med referensklockor vid US Naval Observatory, skulle ha förlorat 40 ± 23 nanosekunder under östresan och borde ha fått 275 ± 21 nanosekunder under västresan. Resultat Abstrakt: fyra cesium beam klockor flugit runt om i världen på kommersiella jetflyg under oktober 1971, en gång österut och en gång västerut, inspelade rikt beroende tidsskillnader som är i god överenskommelse med förutsägelser av konventionell relativitetsteori. I förhållande till atomens tidsskala i USA, Navalobservatoriet förlorade flygklockorna 59 ± 10 nanosekunder under östresan och fick 273 ± 7 nanosekunder under västresan, där felen är motsvarande standardavvikelser. Dessa resultat ger en en entydig empirisk upplösning av den berömda klockan ”paradox” med makroskopiska klockor. - en klocka som höjdes 33 cm — en tredjedel av en meter, lite högre än en amerikansk fot, cirka två steg upp på en typisk trappa. Förväntad fraktionerad förändring av 3.6 × 10-17. Uppmätt fraktionerad förändring (4.1 ± 1.6) × 10-17., Det skulle ta ungefär en miljard år för den skillnaden att ackumuleras till en sekund.,td>Vg
f0 c2 Δf ≈ ΔVg f0 c2 f ≈ 1 − Gm f0 c2r f ≈ 1 − g∆h f0 c2 - 1959 Harvard Tower Experiment., Pound, Rebka, och Snyder. Jefferson Fysiska Laboratorium, Harvard. Bekräftad i ett experiment som utförs i en hiss (?) axel vid Harvard University av Robert Pund (1919-2010) och Glen Rebka (1931-2015 1959). En källa av gammastrålar placerades på toppen av axeln och en detektor längst ner. Källan producerade gammastrålar av en exakt frekvens och detektorn var utformad för att detektera endast gammastrålar med den specifika frekvensen. I processen att ”falla” ner i axeln skiftades gammastrålarna till en högre frekvens. Pound och Rebka placerade källan på en vibrerande högtalare., När högtalaren flyttade upp med rätt hastighet avbröts gravitations blåskiftet av det rörliga röda skiftet och detektorn skulle upptäcka gammastrålarna. Flytta med någon annan hastighet och notera detekteras. Mät källans hastighet, det lokala gravitationsfältet, detektorns höjd över emitter och ljusets hastighet. sätt siffror i ekvation kontrollera om båda sidor är lika med Inom gränserna för experimentellt fel (~10%, pund och Snider reducerade detta till ~ 1% 1964).
- 1976 Scout Rocket Experiment. Smithsonian Observatorium., Den första av dessa experiment var National Aeronautics and Space Administration/Smithsonian Astrophysical Observatory (NASA-SAO) Raket Rödförskjutning Experiment som ägde rum i juni 1976. En väte-maser klocka flög på en raket till en höjd av ca 10 000 km och dess frekvens jämfört med en liknande klocka på marken. Vid denna höjd ska en klocka springa 4,5 delar i 1010 snabbare än en på jorden., Under två timmars fritt fall från sin maximala höjd, raketen överförs timing pulser från en maser oscillator som fungerade som en klocka och som jämfördes med en liknande klocka på marken. Detta resultat bekräftade gravitationstiden dilatation relation till inom 0.01%.
händelsehorisont
vad som än gör 2GM/rc2 − tillvägagångssätt en, gör dominator √(1-2GM / rc2) närmar sig noll och gör tiden för en händelse sträcker sig ut till oändligheten., Det händer när en händelse närmar sig följande avstånd från en graviterande kropp…
rs = 2GM C2 detta avstånd är känt som Schwarzschild radien., Ett annat sätt att skriva ekvationen för gravitationstidsdilation är i termer av detta nummer…
t’ = t √(1 − rs/r) Schwarzschild radien delar utrymme-tid i två regioner åtskilda av en händelsehorisont. Horisonten på jorden delar jordens yta i två regioner — en som kan ses och en som inte kan., Händelsehorisonten delar rumstid upp i två regioner – en utsida där information strömmar i vilken riktning som helst och en insida där information kan flöda in men inte ut. På jorden är en horisont associerad med en observatör. I rymdtid är en händelsehorisont associerad med en källa till extrem gravitation.,> rs
t’ = bi t inuti tiden är matematiskt imaginär, tiden blir rymdliknande, utrymmet blir tidsliknande (bi är ett imaginärt tal som består av en verklig koefficient B multiplicerat med den imaginära enheten i där I2 = -1) r = 0 t’ = 0 singularitet tiden har ingen betydelse, alla händelser händer samtidigt, ny fysik behövs de flesta objekt har ingen händelsehorisont., Det är ett avstånd som inte kan existera. Alla objekt som vi möter i vårt dagliga liv och de flesta objekten i universum är betydligt större än deras Schwarzschild radie. Du kan inte komma så nära jorden att tiden skulle sluta. Dess Schwarzschild radie är 9 mm, medan dess faktiska radie är 6,400 km. Tro inte att du kan stoppa tiden genom att gräva ner till jordens kärna. Gravitationen inom jorden minskar till noll i mitten. Du är inte närmare jorden i dess centrum, du är inuti den., När du är på jordens yta som du är nu, drar gravity övergripande dig en väg ner. Om du kunde gå till jordens mitt skulle gravitationen dra dig utåt i alla riktningar, vilket är detsamma som ingen riktning. Gravitation som inte drar i någon riktning kan inte vara stark.
låt oss prova ett större objekt med större gravitation — solen. Schwarzschilds radie av solen är 3 km, men dess faktiska radie är 700 000 km. Det är inte mycket bättre. Prova den tyngsta stjärnan — RMC 136a1. Det är 315 gånger mer massiv men bara 30 gånger större över., Dess Schwarzschild radie är 930 km, vilket fortfarande är mycket mindre än dess radie.
problemet (som verkligen inte är ett problem) är att alla objekt runt omkring oss och de flesta himmelska kroppar som planeter, månar, asteroider, kometer, nebulosor och stjärnor inte kan göras tillräckligt små nog. Solen kommer att dö en dag och dess kärna kommer att krympa ner över miljarder år till jordens storlek, men det är där det kommer att sluta. Jorden kan blåsas till småbitar genom att fly gas från den döende solen, men det kommer aldrig att krossas symmetriskt i ett kullager., Det finns i huvudsak inget sätt att få solens radie till 3 km eller jordens till 9 mm. RMC 136a1 är dock en annan historia.
stjärnor är miasmas av glödande plasma som låten går. De värms inifrån genom sammansmältning av ljuselement till tyngre. Den värmen håller dem uppblåsta, i viss mening. När de uttömmer sitt bränsle, förlorar de den värmen och börjar krympa. För stjärnor som solen, väte säkringar i helium i kärnan där trycket är tillräckligt hög., När hela kärnan har förvandlats till helium, förlorar stjärnan den energi som behövs för att hålla den pumpad upp och den börjar krympa.
solen kommer att krympa tills mellanrummen mellan atomer är så små som de kan få. En sådan stjärna kallas en vit dvärg. Tänk dig att solen krympte ner till jordens storlek. Vi är fortfarande 1000 gånger eller 3 storleksordningar för stora för en händelsehorisont att bilda.
i processen att krympa kommer solen också att kasta en stor del av dess yttre lager. Som producerar ett nebulöst moln av glödande gas som omger den vita dvärgkärnan som kallas en planetarisk nebulosa., Det är en olycklig term eftersom det inte har något direkt att göra med planetarisk bildning.
större stjärnor har mer komplicerade livsstilar. Några av dem kan fortsätta extrahera kärnenergi genom att smälta tre heliumkärnor för att bilda en kolkärna. Vissa kommer att fästa ytterligare heliumkärnor på detta kol för att bilda syre, neon, magnesium, kisel, svavel, argon och så vidare hela vägen upp till järn. Sådana stjärnor kan dö på ett av två sätt. Båda innebär kollaps av kärnan och avgivande av yttre lager., En sådan döende stjärna kallas en supernova och dess en process som händer mycket snabbare än stjärnornas död som solen — i timmar snarare än årtusenden. Kvarleva kärnan kan bilda en vit dvärg om för mycket av ytmaterialet kastades ut, men det mer troliga resultatet är en neutronstjärna eller ett svart hål.
en neutronstjärna är en kvarleva stjärnkärna med tillräckligt med massa för att dess gravitationsfält är tillräckligt stark för att övervinna elektrondegenerationstrycket-den kvantmekaniska motsvarigheten till den repulsiva elektrostatiska kraften mellan elektroner., Detta krossar de kretsande elektronerna ner i kärnan där de går med protoner för att bilda neutroner. En sådan stjärna är effektivt en jätte boll av neutroner. Föreställ dig en stjärnkärna 2 eller 3 gånger solens massa krossad ner till storleken på en stad, säg 10 km i radie. Schwarzschilds radie för ett 3 solmassobjekt är 9 km. Vi är nästan framme.,
När några riktigt stora stjärnor kollapsar, innehåller deras kvarleva kärnor tillräckligt med massa som gravitationen så småningom kommer att övervinna neutron degenerering tryck-aspekten av den starka kärnkraften som håller neutroner och protoner ett respektabelt avstånd ifrån varandra. Nu finns det inget kvar att agera mot gravitationen och kärnan krossar sig till nollradie och volym. Inte bara mycket liten, men faktiskt matematisk noll. Ett sådant objekt kallas ett svart hål eftersom ingenting, inte ens ljus, kan undkomma sin gravitationshållning.
Tillbaka till RMC 136a1?,
Kom ihåg att i avsnittet i den här boken som handlar om gravitationspotentialenergi, var det hur Schwarzschild-radien härleddes-som avståndet från ett massivt kompakt objekt där flykthastigheten skulle motsvara ljusets hastighet. Till detta har vi bara lagt till en annan funktion. Det är platsen där tiden stannar.,
gravitationsvågor
- binära Pulsar spiral i varandra
- indirekta bevis
- Joseph Taylor och Russell Hulse
- suspenderad aluminiumcylinder
- falskt positivt
- upptäckt på riktigt 2015, rapporterat i 2016
- interferometer
- LIGO (Laser Interferometer gravitationsvågobservatorium), advanced ligo
laser interferometer Gravitational-Wave Observatory (ligo) är en anläggning avsedd för detektering av kosmiska gravitationsvågor och utnyttjande av dessa vågor för vetenskaplig forskning., Den består av två allmänt separerade installationer i USA — en i Hanford Washington och den andra i Livingston, Louisiana — drivs i samklang som ett enda observatorium - Virgo, avancerad Virgo
Virgo detektorn för gravitationsvågor består främst i en Michelson laser interferometer gjord av två ortogonala armar som var 3 kilometer lång. Flera reflektioner mellan speglar som ligger vid extremiteterna på varje arm förlänger den effektiva optiska längden på varje arm upp till 120 kilometer., Virgo ligger inom ego, Europeiska Gravitationsobservatoriet, baserat på Cascina, nära Pisa vid floden Arno plain. Frekvensområdet för Jungfrun sträcker sig från 10 till 6 000 Hz. Detta område och den höga känsligheten bör göra det möjligt att upptäcka gravitationsstrålning som produceras av supernovor och koalescens av binära system i Vintergatan och i yttre galaxer, till exempel från Virgohopen., - LISA (Laser Interferometer Rymdantenn) föreslagna lanseringsdatum 2018 ~ 2020
LISA består av tre identiska rymdfarkoster vars positioner markerar hörn av en liksidig triangel fem miljoner km på en sida, i omloppsbana runt solen. LISA kan ses som en jätte Michelson interferometer i rymden. Rymdfarkosten separation sätter utbud av GW frekvenser LISA kan observera (0,03 milliHertz till över 0,1 Hertz). Mitten av LISA triangeln spårar en jordliknande bana i ekliptikplanet, en astronomisk enhet från solen, men 20 grader bakom jorden., Triangelns plan är lutande vid 60 grader till ekliptiken. Den naturliga fritt fall banor av de tre rymdfarkoster runt solen upprätthålla denna triangulära formation, med triangeln verkar rotera om dess centrum en gång per år.
- LIGO (Laser Interferometer gravitationsvågobservatorium), advanced ligo
Lämna ett svar