Determinant av en matris

determinanten av en matris är ett speciellt tal som kan beräknas från en kvadratisk matris.

En Matris är en matris av siffror:

En Matris
(Här har 2 Rader och 2 Kolumner)

determinanten av matrisen (beräkningar förklaras senare):

3×6 − 8×4 = 18 − 32 = -14

Vad är det för?

determinanten hjälper oss att hitta inversen av en matris, berättar saker om matrisen som är användbara i system med linjära ekvationer, kalkyler och mer.,

Symbol

symbolen för determinant är två vertikala linjer vardera sidan.

exempel: <|p>

| a/betyder determinanten av matrisen a

(exakt samma symbol som absolut värde.)

beräkna determinanten

först och främst måste matrisen vara kvadratisk (dvs ha samma antal rader som kolumner). Då är det bara grundläggande aritmetik., remember when you think of a cross:

Blue is positive (+ad),
Red is negative (−bc)

Example:

|B|= 4×8 − 6×3

= 32 − 18

= 14

For a 3×3 Matrix

For a 3×3 matrix (3 rows and 3 columns):

The determinant is:

|A| = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)
”The determinant of A equals .,.. det kan se komplicerat ut, men det finns ett mönster:

för att utarbeta determinanten av en 3×3-matris:

multiplicera A med determinanten av 2×2-matrisen som inte finns i en rad eller kolumn.
likaledes för b, och för c
sammanfatta dem, men kom ihåg minus framför b

<| ul>

som en formel (kom ihåg de vertikala staplarna | /mean ”determinant of”):

”determinanten av A är lika med en gånger determinanten av …,

= -306

för 4×4 matriser och högre

mönstret fortsätter för 4×4 matriser:

plus en gång determinanten av matrisen som inte finns i A: S rad eller kolumn,
minus B gånger determinanten av matrisen som inte finns i b: s rad eller kolumn,
plus c gånger determinanten av matrisen som inte är i
minus d gånger determinanten av matrisen som inte finns i D: S rad eller kolumn,

som en formel:

Lägg märke till +−+− mönstret (+a.,.. −h… +c… −g…). Detta är viktigt att komma ihåg.

mönstret fortsätter för 5×5 matriser och högre. Vanligtvis bäst att använda en Matrix Calculator för dem!

inte det enda sättet

denna beräkningsmetod kallas ”Laplace expansion” och jag gillar det eftersom mönstret är lätt att komma ihåg. Men det finns andra metoder (bara så du vet).,

sammanfattning

för en 2×2 – matris är determinanten ad-bc

för en 3×3-matris multiplicera A med determinanten av 2×2-matrisen som inte finns i A: S rad eller kolumn, likaledes för b och c, men kom ihåg att b har ett negativt tecken!

mönstret fortsätter för större matriser: multiplicera a med determinanten av matrisen som inte finns i en rad eller kolumn, fortsätt så här över hela raden, men kom ihåg + − + − mönstret.