Euclidean vector spaceEdit
‖ x ‖ := x 1 2 + x 2 2 + ⋯ + x n 2 . {\displaystyle \|\mathbf {x} \|:={\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}}}.} ‖ x ‖ := x ⋅ x . {\displaystyle \|\mathbf {x} \|:={\sqrt {\mathbf {x} \cdot \mathbf {x} }}.}
The Euclidean norm of a vector is just a special case of Euclidean distance: the distance between its tail and its tip., Två liknande noteringar används för Euclidean norm av en vektor x:
- x, {\displaystyle \ left|/ \ mathbf {x} \ right|/,}
- | x/. {\displaystyle \left|\mathbf {x} \right|.}
en nackdel med den andra notationen är att den också kan användas för att beteckna det absoluta värdet av skalärer och bestämningsfaktorerna för matriser, vilket introducerar ett element av tvetydighet.
Normed vector spacesEdit
per definition har alla euklidiska vektorer en magnitud (se ovan)., Begreppet storleksordning kan dock inte tillämpas på alla typer av vektorer.
en funktion som kartlägger objekt till deras magnituder kallas en norm. Ett vektorutrymme utrustad med en norm, såsom det euklidiska utrymmet, kallas ett normerat vektorutrymme. Inte alla vektorutrymmen är normerade.
Pseudo-Euclidean spaceEdit
i ett pseudo-euklidiskt utrymme är storleken på en vektor värdet av den kvadratiska formen för den vektorn.
Lämna ett svar