mellanliggande Algebra

diskriminanten

den kvadratiska formeln genererar inte bara lösningarna till en kvadratisk ekvation, den berättar om lösningarnas natur. När vi betraktar diskriminanten, eller uttrycket under radikalen, {b}^{2} – 4ac, berättar det om lösningarna är reella tal eller komplexa tal och hur många lösningar av varje typ som kan förväntas., Tabellen nedan relaterar diskriminantens värde till lösningarna av en kvadratisk ekvation.

Vi har sett att en kvadratisk ekvation kan ha två verkliga lösningar, en verklig lösning eller två komplexa lösningar.

• Om B^{2} – 4ac>0, kommer numret under radikalen att vara ett positivt värde. Du kan alltid hitta kvadratroten av en positiv, så att utvärdera den kvadratiska formeln kommer att resultera i två verkliga lösningar (En genom att lägga till den positiva kvadratroten och en genom att subtrahera den).,
• Om B^{2} – 4ac=0, kommer du att ta kvadratroten av 0, vilket är 0. Eftersom addera och subtrahera 0 båda ger samma resultat, spelar” \ pm ” – delen av formeln ingen roll. Det kommer att finnas en verklig upprepad lösning.
• Om b^{2}-4ac< 0, kommer numret under radikalen att vara ett negativt värde. Eftersom du inte kan hitta kvadratroten av ett negativt tal med hjälp av reella tal, finns det inga riktiga lösningar. Du kan dock använda imaginära tal., Du kommer då att ha två komplexa lösningar, En genom att lägga till den imaginära kvadratroten och en genom att subtrahera den.

i det sista exemplet kommer vi att rita en korrelation mellan antalet och typen av lösningar till en kvadratisk ekvation och grafen för dess motsvarande funktion.

Vi kan sammanfatta våra resultat enligt följande:

i följande video visar vi fler exempel på hur man använder diskriminanten för att beskriva typen av lösningar till en kvadratisk ekvation.

sammanfattning

diskriminanten kan också berätta om beteendet hos grafen för en kvadratisk funktion.