för att studenter ska lyckas hitta derivat och antiderivat av kalkyl, kommer de att behöva anläggning med algebraiska uttryck, särskilt i modifiering och omvandling av sådana uttryck. Leonhard Euler skrev den första prekalculus bok i 1748 kallas introduktion till analysen av det oändliga, som ”menades som en undersökning av begrepp och metoder i analys och analytisk geometri preliminära till studiet av differential och integral kalkyl.”Han började med de grundläggande begreppen variabler och funktioner., Hans innovation noteras för dess användning av exponentiering för att introducera transcendentala funktioner. Den allmänna logaritmen, till en godtycklig positiv bas, presenterar Euler som inversen av en exponentiell funktion.
då erhålls den naturliga logaritmen genom att ta som bas ”det nummer för vilket den hyperboliska logaritmen är en”, ibland kallad Eulers nummer och skrivet e {\displaystyle E} . Detta anslag av det betydande antalet från Gregoire de Saint-Vincents kalkyl räcker för att fastställa den naturliga logaritmen., Denna del av precalculus förbereder studenten för integration av monomial x p {\displaystyle x^{p}} i instans av p = – 1 {\displaystyle P=-1} .
Dagens precalculus text beräknar e {\displaystyle E} som gränsen e = lim n → (1 + 1 n) n {\displaystyle E=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}} . En utställning om sammansatt ränta i finansiell matematik kan motivera denna gräns., En annan skillnad i den moderna texten är undvikande av komplexa tal, förutom som de kan uppstå som rötter i en kvadratisk ekvation med en negativ diskriminant, eller i Euler formel som tillämpning av trigonometri. Euler använde inte bara komplexa tal utan också oändliga serier i sin prekalculus. Dagens kurs kan omfatta aritmetiska och geometriska sekvenser och serier, men inte ansökan av Saint-Vincent för att få sin hyperboliska logaritm, som Euler brukade finessa sin prekalculus.
Lämna ett svar