Precession

Vridmomentinducerad precession (gyroskopisk precession) är fenomenet där axeln hos ett spinnobjekt (t.ex. ett gyroskop) beskriver en kon i rymden när ett externt vridmoment appliceras på det. Fenomenet ses ofta i en spinning leksak topp, men alla roterande föremål kan genomgå precession. Om rotationshastigheten och storleken på det yttre vridmomentet är konstanta, kommer spinnaxeln att röra sig i rät vinkel mot den riktning som intuitivt skulle bero på det yttre vridmomentet., När det gäller en leksaksplatta verkar dess vikt nedåt från dess masscentrum och den normala kraften (reaktionen) av marken skjuter upp på den vid kontaktpunkten med stödet. Dessa två motsatta krafter producerar ett vridmoment som gör att toppen till precess.

enheten som visas till höger (eller över på mobila enheter) är monterad på gimbal., Från insidan till utsidan finns tre rotationsaxlar: hjulets nav, gimbalaxeln och den vertikala svängningen.

för att skilja mellan de två horisontella axlarna kallas rotation runt hjulnavet spinning och rotation runt gimbalaxeln kallas pitching. Rotation runt den vertikala svängningsaxeln kallas rotation.

föreställ dig först att hela enheten roterar runt den (vertikala) svängningsaxeln. Sedan läggs spinning av hjulet (runt hjulnavet) till. Föreställ dig att gimbala axeln är låst, så att hjulet inte kan slå., Gimbalaxeln har sensorer, som mäter om det finns ett vridmoment runt gimbalaxeln.

på bilden har en del av hjulet fått namnet dm1. Vid det avbildade ögonblicket i tid ligger avsnitt dm1 vid omkretsen av den roterande rörelsen runt den (vertikala) svängningsaxeln., Avsnitt dm1 har därför en hel del vinkel roterande hastighet med avseende på rotationen runt svängningsaxeln, och som dm1 tvingas närmare vridningsaxeln av rotationen (av hjulet snurrar vidare), på grund av Coriolis effekt, med avseende på den vertikala svängningsaxeln, dm1 tenderar att röra sig i riktningen för den övre vänstra pilen i diagrammet (visas vid 45°) i rotationsriktningen runt svängningsaxeln. Avsnitt dm2 av hjulet rör sig bort från svängaxeln, och så en kraft (igen, en Coriolis kraft) verkar i samma riktning som i fallet med dm1., Observera att båda pilarna pekar i samma riktning.

samma resonemang gäller för den nedre halvan av hjulet, men där pekar pilarna i motsatt riktning mot de övre pilarna. Kombinerat över hela hjulet finns ett vridmoment runt gimbalaxeln när viss spinning läggs till rotation runt en vertikal axel.

det är viktigt att notera att vridmomentet runt gimbalaxeln uppstår utan dröjsmål; svaret är momentant.

i diskussionen ovan hölls inställningen oförändrad genom att förhindra pitching runt gimbalaxeln., När det gäller en spinning leksak topp, när spinning toppen börjar luta, gravitation utövar ett vridmoment. Men istället för att rulla över, snurrar den snurrande toppen lite. Denna pitching rörelse omorienterar spinning toppen med avseende på det vridmoment som utövas. Resultatet är att det vridmoment som gravitationen utövar – via pitching motion-framkallar gyroskopisk precession (som i sin tur ger ett motmoment mot gravitationsvridmomentet) snarare än att få den spinnande toppen att falla till sin sida.,

Precession eller gyroskopiska överväganden har en effekt på cykelprestanda vid hög hastighet. Precession är också mekanismen bakom gyrokompass.

klassisk (Newtonian)redigera

Precession är förändringen av vinkelhastighet och vinkelmoment som produceras av ett vridmoment., Den allmänna ekvationen som relaterar vridmomentet till förändringshastigheten för vinkelmomentet är:

τ = d l d t {\displaystyle {\boldsymbol {\tau }} ={\frac {\mathrm {d} \ mathbf {l} } {\mathrm {d} t}}}

på grund av hur vridmomentvektorerna definieras är det en vektor som är vinkelrätt mot planet för de krafter som skapar det. Således kan det ses att vinkelmomentvektorn kommer att förändras vinkelrätt mot dessa krafter. Beroende på hur krafterna skapas kommer de ofta att rotera med vinkelmomentvektorn, och sedan skapas cirkulär precession.,ese omständigheter vinkelhastigheten för precession ges av:

ω p = m g r i S ω s = τ I S ω s sin sin ( θ ) {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {p} }={\frac {\ mgr}{i_{\mathrm {s} }{\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {s}}}}} ={\frac {\tau} {i_{\frac {\tau}} {\mathrm {\mathrm {s}}}}} = {\frac {\tau} {\mathrm {s}} {\boldsymbol {\Omega}} _{\mathrm {s}} \ sin (\theta)}}}

Var är tröghetsmomentet, ws är vinkelhastigheten för spinn om spinaxeln, m är massan, G är accelerationen på grund av gravitationen, θ är vinkeln mellan spinaxeln och precessionsaxeln och R är avståndet mellan massans centrum och pivot., Vridmomentvektorn härstammar i mitten av massan. Med hjälp av ω = 2π/T finner vi att precessionsperioden ges av:

T P = 4 π 2 i S M G R T S = 4 π 2 i s sin ( θ ) τ t s {\displaystyle T_{\mathrm {p} }={\frac {4\pi ^{2}i_{\mathrm {s} }}{\ mgrT_{\mathrm {s}}}}} ={\frac {4\pi ^{2} i_{\frac {4\pi ^ {2} i_ {\mathrm {s}}}}}} = {\\mathrm {s}}\sin (\Theta)} {\\Tau t_ {\mathrm {s}}}}}

Var är tröghetsmomentet, TS är perioden för spinn om spinnaxeln, och τ är vridmomentet. I allmänhet är problemet mer komplicerat än detta.,

DiscussionEdit

det finns ett enkelt sätt att förstå varför gyroskopisk precession sker utan att använda någon matematik. Beteendet hos ett spinnobjekt följer helt enkelt tröghetslagarna genom att motstå någon förändring i riktning. Ett spinnobjekt har en egenskap som kallas styvhet i rymden, vilket innebär att spinnaxeln motstår någon förändring i orienteringen., Det är trögheten hos materia som utgör objektet eftersom det motstår någon förändring i riktning som ger den här egenskapen. Naturligtvis ändras riktningen denna fråga ständigt när objektet snurrar, men någon ytterligare förändring i riktning motstår. Om en kraft appliceras på ytan av en snurrande skiva, till exempel, Materia upplever ingen förändring i riktning på den plats kraften tillämpades (eller 180 grader från den platsen). Men 90 grader före och 90 grader efter den platsen tvingas materia att ändra riktning., Detta gör att objektet beter sig som om kraften applicerades på dessa platser istället. När en kraft appliceras på någonting, utövar objektet en lika kraft tillbaka men i motsatt riktning. Eftersom ingen faktisk kraft applicerades 90 grader före eller efter, hindrar ingenting reaktionen från att äga rum, och objektet får sig att röra sig som svar. Ett bra sätt att visualisera varför detta händer är att föreställa sig det spinnande objektet att vara en stor ihålig munk fylld med vatten, som beskrivs i boken Thinking Physics av Lewis Epstein. Munken hålls stilla medan vatten cirkulerar inuti den., När kraften appliceras, orsakas vattnet inuti för att ändra riktning 90 grader före och efter den punkten. Vattnet utövar sedan sin egen kraft mot munkens inre vägg och får munken att rotera som om kraften applicerades 90 grader framåt i rotationsriktningen. Epstein överdriver vattnets vertikala och horisontella rörelse genom att ändra munkens form från rund till kvadratisk med rundade hörn.

föreställ dig nu att föremålet är ett snurrande cykelhjul som hålls i båda ändarna av axeln i händerna på ett ämne., Hjulet snurrar klockmässigt sett från en tittare till ämnets rätt. Klockpositioner på hjulet ges i förhållande till den här tittaren. När hjulet snurrar, reser molekylerna som består av det exakt horisontellt och till höger så fort de passerar klockan 12. De reser sedan vertikalt nedåt det ögonblick de passerar klockan 3, horisontellt till vänster klockan 6, vertikalt uppåt klockan 9 och horisontellt till höger igen klockan 12. Mellan dessa positioner färdas varje molekyl komponenter i dessa riktningar., Föreställ dig nu att tittaren applicerar en kraft på fälgen på hjulet klockan 12. För det här exemplet, föreställ dig att hjulet lutar över när denna kraft appliceras; det lutar åt vänster som det ses från ämnet som håller det vid axeln. När hjulet lutar till sin nya position, molekyler klockan 12 (där kraften applicerades) liksom de klockan 6, fortfarande färdas horisontellt; deras riktning förändrades inte när hjulet lutade. Inte heller är deras riktning annorlunda efter att hjulet sätter sig i sin nya position; de rör sig fortfarande horisontellt så fort de passerar 12 och 6 klockan., Men molekyler som passerade 3 och 9 var tvungna att ändra riktning. De vid klockan 3 var tvungna att byta från att röra sig rakt nedåt, nedåt och till höger sett från ämnet som håller hjulet. Molekyler som passerar klockan 9 tvingades byta från att röra sig rakt uppåt, uppåt och till vänster. Denna förändring i riktning motstås av trögheten hos dessa molekyler. Och när de upplever denna förändring i riktning utövar de en jämn och motsatt kraft som svar på dessa platser-3 och 9 klockan., Klockan 3, där de tvingades byta från att flytta rakt ner till nedåt och till höger, utövar de sin egen lika och motsatta reaktiva kraft till vänster. Klockan 9 utövar de sin egen reaktiva kraft till höger, sett från ämnet som håller hjulet. Detta gör att hjulet som helhet reagerar genom att momentant rotera moturs sett från direkt ovan. Således, när kraften applicerades klockan 12, uppträdde hjulet som om den kraften applicerades klockan 3, vilket är 90 grader framåt i spinnriktningen., Eller du kan säga att det betedde sig som om en kraft från motsatt riktning applicerades klockan 9, 90 grader före spinnriktningen.

Sammanfattningsvis, när du applicerar en kraft på ett spinnobjekt för att ändra riktningen på dess spinnaxel, ändrar du inte riktningen för saken som omfattar objektet på den plats du applicerade kraften (eller vid 180 grader från den); materia upplever nollförändring i riktning på dessa platser. Materia upplever den maximala förändringen i riktning 90 grader före och 90 grader bortom den platsen, och mindre mängder närmare den., Den lika och motsatta reaktionen som uppstår 90 grader före och efter får objektet att bete sig som det gör. Denna princip demonstreras i helikoptrar. Helikopterkontroller är riggade så att ingångar till dem överförs till rotorbladen vid punkter 90 grader före och 90 grader bortom den punkt där förändringen i flygplanets inställning önskas. Effekten känns dramatiskt på motorcyklar. En motorcykel kommer plötsligt att luta sig och vända i motsatt riktning handtagsstängerna vrids.,

gyro precession orsakar ett annat fenomen för spinning av föremål som cykelhjulet i detta scenario. Om ämnet som håller hjulet tar bort en hand från ena änden av axeln, kommer hjulet inte att falla över, men kommer att förbli upprätt, stödd i bara den andra änden. Det kommer dock omedelbart att ta en extra rörelse; det kommer att börja rotera om en vertikal axel, svänga vid stödpunkten när den fortsätter att snurra. Om du tillät hjulet att fortsätta rotera, skulle du behöva vända kroppen i samma riktning som hjulet roteras., Om hjulet inte snurrade, skulle det uppenbarligen störta över och falla när en hand tas bort. Den inledande verkan av hjulet börjar välta motsvarar att tillämpa en kraft till det vid 12: 00 i riktning mot den stöds sidan (eller en kraft vid 6: 00 mot den stödda sidan). När hjulet snurrar motsvarar den plötsliga bristen på stöd i ena änden av axeln samma kraft. Så, istället för att toppla över, beter sig hjulet som om en kontinuerlig kraft appliceras på den klockan 3 eller 9, beroende på spinnriktningen och vilken hand som avlägsnades., Detta gör att hjulet börjar svänga vid den ena stödda änden av axeln medan den är upprätt. Även om det svänger vid den punkten, gör det bara på grund av det faktum att det stöds där; den faktiska axeln för precessionell rotation ligger vertikalt genom hjulet och passerar genom dess masscentrum. Denna förklaring tar inte heller hänsyn till effekten av variation i det spinnande objektets hastighet.den illustrerar bara hur spinnaxeln beter sig på grund av precession., Mer korrekt beter sig objektet enligt balansen mellan alla krafter baserat på storleken på objektets applicerade kraft, massa och rotationshastighet. När det väl är visualiserat varför hjulet förblir upprätt och roterar, kan det lätt ses varför axeln på en snurrande topp roterar långsamt medan toppen snurrar som visas i illustrationen på den här sidan. En topp beter sig precis som cykelhjulet på grund av tyngdkraften som drar nedåt. Kontaktpunkten med ytan den snurrar på motsvarar axelns ände som hjulet stöds på., När toppens spinn saktar, övervinnas den reaktiva kraften som håller den upprätt på grund av tröghet av gravitationen. När orsaken till gyro precession visualiseras börjar de matematiska formlerna vara meningsfulla.

relativistisk (Einsteinian)redigera

de speciella och allmänna teorierna om relativitet ger tre typer av korrigeringar till den newtonska precessionen, av ett gyroskop nära en stor massa som jorden, som beskrivs ovan. De är:

• Thomas precession, en specialrelativistisk korrigering som står för ett objekt (som ett gyroskop) som accelereras längs en krökt väg.,
• de Sitter precession, en allmän relativistisk korrigering som står för Schwarzschild metric av krökt utrymme nära en stor icke-roterande massa.
• Lense–Thirring precession, en allmän relativistisk korrigering som står för ramen som drar med Kerr-metriken av krökt utrymme nära en stor roterande massa.