innan vi börjar, låt oss granska vad en pyramid är. I geometri är en pyramid en tredimensionell solid vars bas är någon polygon och sidoytorna är trianglar.
i en pyramid möts sidoytorna (som är trianglar) vid en gemensam punkt som kallas ett vertex. Namnet på en pyramid härrör från namnet på polygonen som bildar sin bas. Till exempel en kvadratisk pyramid, en rektangulär pyramid, en triangulär pyramid, en femkantig pyramid etc.,
ytan på en pyramid är summan av ytan på sidoytorna.
i den här artikeln kommer vi att diskutera hur man hittar den totala ytan och sidoytan av en pyramid.
Hur hittar man ytan på en Pyramid?
för att hitta ytan på en pyramid måste du få området på basen och sedan lägga till området på sidosidorna, vilket är ett ansikte gånger antalet sidor.,
ytan på en pyramidformel
den allmänna formeln för ytan på en pyramid (regelbunden eller oregelbunden) ges som:
ytarea = basareal + Lateral yta
ytarea = B + LSA
var, tsa =total ytarea
b = basareal
lsa = lateral ytarea.
för en vanlig pyramid ges formeln som:
den totala ytan av vanlig pyramid = b + 1/2 ps
där p = omkretsen av basen och s = lutande höjd.
Obs: förväxla aldrig snedhöjden och höjden (h) på en pyramid., Det vinkelräta avståndet från vertexen till basen av en pyramid är känd som höjden (h), medan det diagonala avståndet från toppen av pyramiden till kanten av basen är känd som lutande höjd (s).,en triangulär pyramid
ytan på en triangulär pyramid = ½ b (a + 3s)
Var, a = apothem längd av en pyramid
b = baslängd
s = lutande höjd
yta av en femkantig pyramid
den totala ytan av en vanlig femkantig pyramid ges av;
yta av en femkantig pyramid = 5 2 B (A + S)
Var, a = apothem längd av basen
och B = Sidolängd av basen, s = snedhöjd av pyramiden
yta av den sexkantiga pyramiden
en sexkantig Pyramid är en pyramid med en sexkant som bas.,
den totala ytan en sexkantig pyramid = 3b (A + S)
Lateral yta av en Pyramid
som tidigare nämnts är den laterala ytan av en pyramid området av sidoytor av en pyramid. Eftersom alla sidoytor av en pyramid är trianglar, är den laterala ytan av en pyramid halva produkten av omkretsen av pyramidens bas och lutningshöjden.
Lateral yta (lsa = 1/2 ps)
där, p = omkrets av basen och s = lutande höjd.,
Låt få en inblick i ytan av en pyramidformel genom att lösa några exempel problem
exempel 1
vad är ytan på en fyrkantig pyramid vars baslängd är 4 cm och lutande höjd är 5 cm?
lösning
Given:
baslängd, b = 4 cm
Snedhöjd, s =5 cm
med formeln,
Total yta av en fyrkantig pyramid = B (B + 2s)
tsa = 4 (4 + 2 x 5)
= 4(4 + 10)
= 4 x 14
=56 cm2
exempel 2
vad är ytan på en fyrkantig pyramid med vinkelrät höjd som 8 m och baslängd som 12 m?,
lösning
Given;
vinkelrät höjd, h = 8 m
baslängd, B =12
för att få lutande höjd, s, tillämpar vi Pythagoras sats.
s = √
s = √
s = √ (64 + 36)
s =√100
= 10
därför är pyramidens snedhöjd 10 m
beräkna ytan på pyramiden.
SA = b (b + 2s)
= 12 (12 + 2 x 10)
= 12(12 + 20)
= 12 x 32
= 384 m2.,
exempel 3
beräkna ytan på en pyramid vars lutande höjd är 10 ft och dess bas, är en liksidig triangel av sidolängd, 8 ft.
lösning
Given:
Baslängd = 8 ft
vinklad höjd = 10 ft
applicera Pythagoras sats för att få pyramidens apothemlängd.
a = √
= √ (64 – 16)
= √48
a = 6,93 ft
således är pyramidens apothemlängd 6,93 ft
men ytan på en triangulär pyramid = ½ B (A + 3s)
tsa = ½ x 8 (6,93 + 3 x 10)
= 4 (6.93 + 30)
= 4 x 36,93
= 147.,72 ft2
exempel 4
hitta ytan av en femkantig pyramid vars apothem längd är 8 m, baslängd 6 m och lutande höjd är 20 m.
lösning
Given;
Apothem längd, a = 8 m
baslängd, B = 6 m
lutande höjd, s = 20 m
yta av en femkantig yta, pyramid = 5 Trip 2 B (A + S)
tsa = 5/2 x 6(8 + 20)
= 15 x 28
= 420 m2.
exempel 5
beräkna den totala ytan och sidoytan av en hexagonal pyramid med apothem som 20 m, baslängd som 18 m och lutande höjd som 35 m.,
lösning
Given;
apothem, a = 20 m
baslängd, B = 18 m
lutande höjd, s = 35 m
ytan en sexkantig pyramid = 3b (A + S)
Lämna ett svar