Die Determinante einer Matrix ist eine spezielle Zahl, die aus einer quadratischen Matrix berechnet werden kann.
Eine Matrix ist ein Array von Zahlen:
Eine Matrix
(Diese hat 2 Zeilen und 2 Spalten)
Die Determinante dieser Matrix ist (Berechnungen werden später erklärt):
Wofür ist es?
Die Determinante hilft uns, die Umkehrung einer Matrix zu finden, erzählt uns Dinge über die Matrix, die in linearen Gleichungssystemen, Kalkül und mehr nützlich sind.,
Symbol
Das symbol für die Determinante ist zwei vertikale Linien auf beiden Seiten.
Beispiel:
/ A / bedeutet die Determinante der Matrix A
(Genau das gleiche Symbol wie absoluter Wert.)
Berechnung der Determinante
Zunächst muss die Matrix quadratisch sein (dh die gleiche Anzahl von Zeilen wie Spalten haben). Dann ist es nur grundlegende Arithmetik., remember when you think of a cross:
- Blue is positive (+ad),
- Red is negative (−bc)
Example:
For a 3×3 Matrix
For a 3×3 matrix (3 rows and 3 columns):
The determinant is:
|A| = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)
„The determinant of A equals .,.. etc “
Es mag kompliziert aussehen, aber es gibt ein Muster:
Um die Determinante einer 3×3-Matrix zu ermitteln:
- Multiplizieren Sie a mit der Determinante der 2×2-Matrix, die sich nicht in der Zeile oder Spalte von a befindet.
- Ebenso für b und für c
- Summiere sie, aber erinnere dich an das Minus vor dem b
Als Formel (erinnere dich an die vertikalen Balken//meine „Determinante von“):
„Die Determinante von A entspricht dem a-fachen der Determinante von …,
Für 4×4 − Matrizen und höher
Das Muster wird für 4×4− Matrizen fortgesetzt:
- plus a mal die Determinante der Matrix, die sich nicht in der Zeile oder Spalte von a befindet,
- minus b mal die Determinante der Matrix, die sich nicht in der Zeile oder Spalte von b befindet,
- plus c mal die Determinante der Matrix, die nicht in zeile oder Spalte,
- minus d mal die Determinante der Matrix, die nicht in der Zeile oder Spalte von d ist,
Als Formel:
Beachten Sie das + – + – Muster (+a.,.. −B… +c… −d……). Dies ist wichtig zu erinnern.
Das Muster wird für 5×5-Matrizen und höher fortgesetzt. Normalerweise am besten einen Matrixrechner für diese zu verwenden!
Nicht der einzige Weg
Diese Berechnungsmethode wird als „Laplace-Erweiterung“ bezeichnet und ich mag es, weil das Muster leicht zu merken ist. Aber es gibt andere Methoden (nur damit Sie es wissen).,
Zusammenfassung
- Für eine 2×2 – Matrix ist die Determinante ad-bc
- Für eine 3×3-Matrix multiplizieren Sie a mit der Determinante der 2×2-Matrix, die sich nicht in der Zeile oder Spalte von a befindet, ebenso für b und c, aber denken Sie daran, dass b ein negatives Vorzeichen hat!
- Das Muster wird für größere Matrizen fortgesetzt: Multiplizieren Sie a mit der Determinante der Matrix, die sich nicht in der Zeile oder Spalte von a befindet, und fahren Sie so über die gesamte Zeile fort, aber erinnern Sie sich an das + − + − Muster.
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