Freiheitsgrade

Das Konzept der Freiheitsgrade ist von zentraler Bedeutung für das Prinzip der Schätzung von Bevölkerungsstatistiken aus Stichproben. „Freiheitsgrade“ wird allgemein als df abgekürzt.

Betrachten Sie df als eine mathematische Einschränkung, die bei der Schätzung einer Statistik aus einer Schätzung einer anderen eingeführt werden muss.

Nehmen wir ein Beispiel von Daten, die zufällig aus einer Normalverteilung gezogen wurden. Normalverteilungen benötigen für ihre Definition nur zwei Parameter (Mittelwert und Standardabweichung); z., die Standardnormalverteilung hat einen Mittelwert von 0 und eine Standardabweichung (sd) von 1. Die Populationswerte von Mittelwert und sd werden als mu bzw. sigma bezeichnet, und die Stichprobenschätzungen sind x-bar und s.

Um sigma zu schätzen, müssen wir zuerst mu geschätzt haben. Somit wird mu in der Formel für Sigma durch x-bar ersetzt. Mit anderen Worten, wir arbeiten mit den Abweichungen von mu, die durch die Abweichungen von x-bar geschätzt werden. An diesem Punkt müssen wir die Einschränkung anwenden, dass die Abweichungen auf Null summieren müssen., Somit sind Freiheitsgrade n-1 in der folgenden Gleichung für s:

Standardabweichung in einer Grundgesamtheit ist:

Die Schätzung der Grundgesamtheit Standardabweichung berechnet aus einer Zufallsstichprobe ist:

Wenn dieses Prinzip der Einschränkung auf Regression und Analyse der Varianz angewendet wird, ist das allgemeine Ergebnis, dass Sie verlieren Sie einen Freiheitsgrad für jeden Parameter, der vor der Schätzung der (Rest -) Standardabweichung geschätzt wird.,

Eine andere Art, über das Einschränkungsprinzip hinter Freiheitsgraden nachzudenken, besteht darin, sich Eventualitäten vorzustellen. Stellen Sie sich zum Beispiel vor, Sie haben vier Zahlen (a, b, c und d), die sich zu insgesamt m addieren müssen; Sie können die ersten drei Zahlen nach dem Zufallsprinzip auswählen, aber die vierte muss so gewählt werden, dass die Summe gleich m ist – somit ist Ihr Freiheitsgrad drei.