Ein Gleichungssystem kann in verschiedenen Matrixformen dargestellt werden. Eine Möglichkeit besteht darin, das System als Matrixmultiplikation der Koeffizienten im System und des Spaltenvektors seiner Variablen zu realisieren. Die quadratische Matrix wird als Koeffizientenmatrix bezeichnet, da sie aus den Koeffizienten der Variablen im Gleichungssystem besteht:
Eine alternative Darstellung, die als erweiterte Matrix bezeichnet wird, wird erstellt, indem die Spalten der Matrizen zusammengenäht und durch einen vertikalen Balken geteilt werden., Die Koeffizientenmatrix befindet sich links von diesem vertikalen Balken, während die Konstanten auf der rechten Seite jeder Gleichung rechts von dem vertikalen Balken platziert sind:
Die Matrizen, die diese Systeme darstellen, können so manipuliert werden, dass sie leicht lesbare Lösungen bieten. Diese Manipulation wird als Zeilenreduzierung bezeichnet. Zeilenreduzierungstechniken wandeln die Matrix in reduzierte Zeilenechelonenform um, ohne die Lösungen für das System zu ändern.
Um eine Matrix in ihre reduzierte Zeilenechelonenform umzuwandeln, wird eine Gauss-Jordan-Elimination durchgeführt., Es gibt drei elementare Zeilenoperationen, die verwendet werden, um eine reduzierte Zeilenechelonform zu erreichen:
- Wechseln Sie zwei Zeilen.
- Multiplizieren Sie eine Zeile mit einer Konstanten ungleich Null.
- Fügen Sie ein skalares Vielfaches einer Zeile zu einer anderen Zeile hinzu.
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