Was ist eine gemeinsame Wahrscheinlichkeit?
Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit ist ein statistisches Maß, das die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass zwei Ereignisse zusammen und gleichzeitig auftreten. Gemeinsame Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis Y gleichzeitig mit Ereignis X auftritt.
Die Formel für die gemeinsame Wahrscheinlichkeit ist
Die Notation für die gemeinsame Wahrscheinlichkeit kann einige verschiedene Formen annehmen. Die folgende Formel stellt die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen dar:
Was sagt Ihnen die Wahrscheinlichkeit?,
Wahrscheinlichkeit ist ein Feld, das eng mit Statistiken verwandt ist und sich mit der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses oder Phänomens befasst. Es wird als eine Zahl zwischen 0 und 1 einschließlich quantifiziert, wobei 0 eine unmögliche Chance des Auftretens anzeigt und 1 das bestimmte Ergebnis eines Ereignisses bezeichnet.
Zum Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote Karte aus einem Kartenspiel zu ziehen, 1/2 = 0,5., Dies bedeutet, dass es eine gleiche Chance gibt, eine rote und eine schwarze zu zeichnen; Da es 52 Karten in einem Deck gibt, von denen 26 rot und 26 schwarz sind, besteht eine 50-50 Wahrscheinlichkeit, eine rote Karte gegen eine schwarze Karte zu ziehen.
Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit ist ein Maß für zwei Ereignisse, die gleichzeitig auftreten, und kann nur auf Situationen angewendet werden, in denen mehr als eine Beobachtung gleichzeitig auftreten kann., Zum Beispiel ist aus einem Kartenspiel mit 52 Karten die gemeinsame Wahrscheinlichkeit, eine Karte aufzunehmen, die sowohl rot als auch 6 ist, P(6 ∩ rot) = 2/52 = 1/26, da ein Kartenspiel zwei rote Sechsen hat—die sechs der Herzen und die sechs der Diamanten., Da die Ereignisse „6“ und „rot“ in diesem Beispiel unabhängig voneinander sind, können Sie zur Berechnung der Gelenkwahrscheinlichkeit auch die folgende Formel verwenden:
P(6∩rot)=P(6)×P(rot)=4/52×26/52=1/26 P(6 \rot) = P(6) \mal P(rot) = 4/52 \mal 26/52 = 1/26 P(6∩rot)=P(6)×P(rot)=4/52×26/52=1/26
Das Symbol „∩“ in einer gemeinsamen Wahrscheinlichkeit wird als Schnittpunkt bezeichnet. Die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis X und Ereignis Y auftreten, ist die gleiche wie der Punkt, an dem sich X und Y schneiden. Daher wird die gemeinsame Wahrscheinlichkeit auch als Schnittpunkt von zwei oder mehr Ereignissen bezeichnet., Ein Venn-Diagramm ist vielleicht das beste visuelle Werkzeug, um einen Schnittpunkt zu erklären:
Der Punkt, an dem sich beide Kreise überlappen, ist der Punkt, an dem kreuzung, die zwei Beobachtungen hat: die sechs Herzen und die sechs Diamanten.,
Die Differenz zwischen gemeinsamer Wahrscheinlichkeit und bedingter Wahrscheinlichkeit
Gemeinsame Wahrscheinlichkeit sollte nicht mit bedingter Wahrscheinlichkeit verwechselt werden, dh die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, wenn eine andere Aktion oder ein anderes Ereignis auftritt. Die bedingte Wahrscheinlichkeitsformel lautet wie folgt:
P(X,gegebenes Y) oder P(X∣Y)P(X, gegebenes~Y) \text{ oder } P(X | Y)P(X,gegebenes Y) oder P (X∣Y)
Dies bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses davon abhängt, dass ein anderes Ereignis eintritt., Zum Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie aus einem Kartenspiel eine Sechs erhalten, wenn Sie eine rote Karte gezogen haben, P(6│rot) = 2/26 = 1/13, da es zwei Sechsen von 26 roten Karten gibt.
Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit beeinflusst nur die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse auftreten., Bedingte Wahrscheinlichkeit kann verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, wie in dieser Formel zu sehen:
P(X∩Y)=P(X∣Y)×P(Y)P(X \Y Y) = P(X|Y) \mal P(Y)P(X∩Y)=P(X∣Y)×P(Y)
Die Wahrscheinlichkeit, dass A und B auftreten, ist die Wahrscheinlichkeit, dass X auftritt, vorausgesetzt, dass Y multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit auftritt, dass Y. Angesichts dieser Formel ist die Wahrscheinlichkeit, gleichzeitig eine 6 und ein Rot zu zeichnen, wie folgt:
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