Magnitude (mathematics) (Deutsch)

Euclidean vector spaceEdit

‖ x ‖ := x 1 2 + x 2 2 + ⋯ + x n 2 . {\displaystyle \|\mathbf {x} \|:={\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}}}.} ‖ x ‖ := x ⋅ x . {\displaystyle \|\mathbf {x} \|:={\sqrt {\mathbf {x} \cdot \mathbf {x} }}.}

The Euclidean norm of a vector is just a special case of Euclidean distance: the distance between its tail and its tip., Zwei ähnliche Bezeichnungen sind verwendet für die euklidische norm eines Vektors x:

1. ‖ x ‖ , {\displaystyle \left\|\frac {x} \right\|,}
2. | x | . {\displaystyle \left|\vec {x} \right|.}

Ein Nachteil der zweiten Notation ist, dass sie auch verwendet werden kann, um den absoluten Wert von Skalaren und die Determinanten von Matrizen zu bezeichnen, was ein Element der Mehrdeutigkeit einführt.

Normierter Vektorraumedit

Per Definition haben alle euklidischen Vektoren eine Größe (siehe oben)., Der Begriff der Größe kann jedoch nicht auf alle Arten von Vektoren angewendet werden.

Eine Funktion, die Objekte ihren Größen zuordnet, wird als Norm bezeichnet. Ein Vektorraum mit einer Norm, wie der euklidische Raum, wird als normierter Vektorraum bezeichnet. Nicht alle Vektorräume sind normiert.

Pseudo-euklidischer spaceEdit

In einem pseudo-euklidischen Raum ist die Größe eines Vektors der Wert der quadratischen Form für diesen Vektor.